高一期末复习机械能守恒定律.doc

第七章 机械能守恒定律（期末复习）
第一部分 知识、方法和例题
一、功
物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功．
做功不可缺少的两个要素是“力”与在“力方向上通过的位移”，就是说不管遇到与功有关的什么问题都要从这两个要素着手．
1. 关于力是否做功的问题的分析
力要做功必须具备“力”，并且“在力方向上有位移”．只有力但力方向上没有位移不做功；有位移但是该位移不是在力的方向上通过的也不做功．还可看力和速度的夹角.
2.关于做功正负的判断
根据力与位移的夹角确定．根据力与速度的夹角确定.
二、功率
1.定义式：
（1）它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；
（2）所求出的功率是时间t内的平均功率，大小与时间段的选取相关。
2.条件式：P = F v（或P=Fv cosθ）
（1）式中的θ是力F与速度v夹角；
（2）若v为某一时刻的瞬时速度，P为该时刻的瞬时功率；若v为t时间内的平均速度，P为同时间内的平均功率。
（3）在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比。
3.两个的选择
一般在计算瞬时功率时，应首先考虑应用P= F v（或P=Fv cosθ）；
计算平均功率时，应首先考虑应用
4.区别P=、P=Fvcosα、P=Fv三个公式的适用范围
对P=，P是时间t内的平均功率；
对P=Fvcosα，若v是瞬时速度，P是瞬时功率，若v是平均速度，P是平均功率；
对P=Fv，F与v必须同方向，功率P与速度对应，即瞬时速度对应瞬时功率，平均速度对应平均功率。
5.汽车的两种启动方式
v
a
f
F
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，两种不同的加速过程，分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma
（1）以恒定功率启动：由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
（2）匀加速启动：由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fžs计算，不能用W=Pžt计算（因为P为变功率）。
三、能
如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能；物体能做的功越多，物体具有的能就越多．
能就是物体对外做功本领的一种体现，分析一个物体能量多少或计算能量变化时，若感觉无法着手就从功的方向来分析 ，因为功是能量转化的量度；当然若计算功时也可以从能量转化的角度来求解．
1．重力势能
物体由于被举高而具有的能叫重力势能．物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即Ep=mgh．对于重力势能可以从以下几个方面来理解：
（1）共有性：因势能与物体间的相互作用力相关，对单独的物体无势能可言．重力势能属于物体与地球所共有，通常讲某物体的重力势能是物体与地球所共有的．
（2）相对性：势能是一个相对量，与势能零点（零势面）的选择有关．若无特别说明，通常以水平地面为参考平面．
（3）标量性：重力势能是标量，但是有正负．如：选地面为重力势能零势面，高出地面为h时的势能为，低于地面h时的重力势能为．因重力势能没有方向，所以可以直接相加减．
（4）不变性：势能零点的选取具有随意性，但重力势能的改变量与势能零点的选取无关．如：质量为m的物体随升降机匀速上升的过程中，我们不管选择地面，还是离地面一定高度处，物体势能的该变量都是；在同一问题中，通常只选择一个势能零点．
2.弹性势能
发生弹性形变的物体所具有的与其形变量有关的能量叫做弹性势能。例如，卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆等等，都发生了弹性形变，都具有弹性势能.
（1）弹簧弹性势能大小的决定因素
弹簧弹性势能的大小是由弹簧的劲度系数和形变量共同决定的。
弹簧弹性势能的表达式为：，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。
注意：此式在高中不作要求。有关弹性势能的计算可由能量守恒求得。
（2）弹性势能的变化与弹力做功的关系
弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体路径无关；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少；弹力做多少正功，弹性势能就减少多少。
可见，虽然弹簧的弹力是变力，但它做的功却有与重力做功相同的特点．
（3）弹性势能的相对性
像重力势能一样，弹性势能也有相对性，确定弹力势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变，而处于自由状态的情况下其弹力势能为零。
注意：弹簧弹性势能由弹簧各部分组成的系统所有，而与外接物无关。
四、动能定理
1．动能定理内容：合外力所做的功等于物体动能的变化．
2．动能定理表达式：W合＝Ek2－Ek1 或：W合＝△Ek
3.对动能定理的理解：动能定理中的物体是指单一物体或可以看成单一物体的系统
①公式中W合 指外力对物体做的总功，或外力对物体做功的代数和，求解时可以分别求出每个力的功，再求代数和，也可以先求外力的合力，再求合力做的功．
②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，一般是相对地面的速度．
③动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系．这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理．动能定理应用时掌握八个字“一个过程，两个状态”．
五、机械能守恒
1．机械能守恒定律的内容
在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（和弹性势能）间发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2.机械能守恒定律的理解
(1)系统性：机械能守恒定律是对系统而言的，至少是一个物体跟地球组成的系统．对几个物体与地球组成的系统，系统机械能守恒定律的含义是系统中所有物体的机械能总量保持不变，不是系统中每个物体的机械能不变．
(2)全时性：机械能守恒定律是指由初态到末态这段时间内，系统与外界无机械能传递和能量转化，系统的机械能每时每刻都相等．若只是特定两时刻系统的机械能能相等，这不叫机械能守恒．
（3）变化性：要注意区分“机械能不变”和“机械能守恒”：机械能守恒当然是机械能不变，但机械能不变不一定是机械能守恒．如：一个物体在拉力和阻力作用下，沿水平面匀速运动，尽管物体的机械能值不变，但它不属于机械能守恒，因为拉力做功和阻力做功都造成了物体的机械能与外界发生了转化，只不过拉力做功使物体时刻增加的机械能与阻力做功使物体时刻减少的机械能相等罢了．
(4)条件性：机械能守恒是有条件的．机械能守恒定律尽管只涉及初、末两个状态的量，但还要注意对由初态到末态这段中间过程的分析，分析受力情况及各力做功情况，以便确定是否适用机械能守恒定律．
3．机械能守恒定律的三种表达式
(1)（或）．即： ＋mgh1＝＋mgh2．
(2)．该等式表示系统（或物体）减少（或增加）的动能等于系统（或物体）增加（或减少）的重力势能．
(3) ．该等式表示若系统由Ａ、Ｂ两部分组成，则Ａ部分物体机械能的增加量与Ｂ部分物体机械能的减少量相等．
4．判断机械能是否守恒的方法
①做功角度：判断系统内部是否只有重力或弹力做功，其它外力和内力不做功．若是这种情况，则系统机械能守恒．
②能量转换角度：在系统有无外力或其它内力是否做功不易判断的情况下，从能的转化角度来分析．若系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能（如没有内能产生），则系统机械能守恒．
六、功能关系与能量守恒定律
1.功能关系
做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。常用功能关系式：
（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其他力做的功），这就是机械能定理。
（4）当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
2.能量守恒定律
能量即不能凭空产生也不能凭空消失，只能从一种形式转化成另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化与转移的过程中能的总量保持不变。
例 题
题型一：恒力做功问题
思维方式：对于恒力做功问题，可以直接应用公式W=Fscosθ求解，但要
理解几点：
（1）公式只适用于恒力做功，对变力做功，一般不适用；
（2）公式中的s是力作用点的位移，θ是力F与位移s的夹角；
（3）合外力做功的求法：一是先求合外力，再根据公式W=F合·s·cosα计算；二是先分别求各外力的功，再求各外力的功的代数和。
例1 如左图所示，质量为2kg的物体在水平地面上，物体受到与水平方向成37°角，大小为10N的拉力作用而移动了2m，已知地面与物体将的动摩擦因数为μ=0.2，求物体受合力对物体做的总功（用两种方法算）。（g取10m/s2）
所以合力的功为：W= + =16-5.6=10.4J。
点评：求合力的功一般有上面两种方法，究竟采用那一种方法因题而异。如果题目中各个分力的功都容易求出，则可以先求各分力的功再求代数和；如果题目中所给条件容易求合力（如有质量、加速度），一般先求合力再求合力的功。
题型二：变力做功问题
思维方法1：平均值法
方向不变，大小跟位移成正比（即力的大小是位移的一次函数，）的变力做功．用求平均值的方法求出在这段位移上的平均作用力，再按照功的计算式进行计算．
例2 将弹簧的一端固定，另一端以拉力匀速地使弹簧伸长，问拉力做功多少？
解析：拉力是随着弹簧的伸长而均匀地增大的，它和弹簧的弹力大小相等，方向相反．根据胡克定律，在弹簧的限度内（k为弹簧的劲度系数），用求平均值法可求得

故拉力做功为．
思维方法2：图象法
s
F
x
F=kx

我们在运动学位移公式中知道可以用速度-时间图象中图象与轴线围成的面积大小来表示位移的大小，所以我们也可以用力和位移的图象中图象与轴线围成的面积大小表示做功的大小．
例如上题（例2）中我们画出图象，如左图所示，图中的阴影部分的面积即为我们所要求的功．
思维方法3：转换法
A
B
α
β
F
h
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功
例3 如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，人对细绳的拉力恒为F，滑块沿水平面由A点前进至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β．求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功．
解析：绳对物体的拉力等于F,在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,

思维方法4：应用动能定理或功能关系
在无需求物体运动的加速度和运动时间时，利用动能定理或功能关系求变力做功会使计算简便．
例4 如图所示，质量为的小球，从半径的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度。求在弧AB段阻力对物体所做的功。（）[来源:Zxxk.Com]
解析：物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，在这一过程中，重力的功。由动能定理有：

解得：

小结：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。
思维方法5：利用功率求功
若某力是变力，但该力做功的功率恒定，其所做功虽不能直接用功的定义式求解，但可以用来求．
例5 质量为m的汽车在一个山坡上行驶，下坡时，若关闭油门，则速度不变；若以恒定功率P行驶，则某个ts内速度增加了一倍，求在这个ts初汽车的速度．
思维方法6：利用功能原理
除重力和系统内弹力以外的其它力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量．若只有重力和系统内弹力做功，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）．
例6 如图所示，将一个质量为，长为，宽为的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需做多少功？
解析：在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用求解．
该过程中，物体要经历如图所示的状态，当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，为
，
由功能原理可知,
当时，最小，为　
题型三：机车启动问题
思维方法：汽车启动有如下两种常见的情形：
（1）汽车以恒定的功率启动；
（2）汽车以恒定的加速度启动。
其启动规律我们已经很熟悉，不管采用哪种启动方式两种启动过程最终所能达到的最大速度：；在以恒定加速度启动过程中，匀加速运动过程的最大速度.
例7 额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是，质量是2t，如果它从静止先以的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多少时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
汽车从加速到的过程中， 由

解得．
因此电车通过的总位移．
点评：汽车在平直路面上起动时，在水平方向上仅受牵引力和阻力作用，按其功率是否恒定可分为两类：一类是以恒定功率起动，另一类是以恒定牵引力起动．不管哪种启动方式，汽车最终都达到相同的最大速度速度．
题型四：摩擦力做功问题
思维方法：摩擦力发生在相互接触的两个物体之间，发生相互作用的两物体间的摩擦力要分别对两个物体做功，这样就要区分一个摩擦力做功与相互作用的两个摩擦力对系统的做功问题。
1.一个摩擦力做功的问题
摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）对物体既可以做正功，也可以做负功，或说摩擦力既可以是动力、也可以是阻力，我们不难举出物体受到的摩擦力与物体运动方向相同或相反的实例．当然，摩擦力有时不做功，因为摩擦力的方向可能与速度方向垂直．
2.一对摩擦力做功的问题
一般情况下，相互作用的两个摩擦力对系统做功的代数和，反映了两个物体组成的系统的动能（或机械能）向内能转化的量．这个问题又要分两种情况讨论．
（1）对于静摩擦力，由于相互作用的两物体间没有相对运动，因此两物体的位移总是相等的，这一对相互作用的静摩擦力分别对两物体所做的功的代数和一定为零，这表示一对静摩擦力做功的结果，只是把一部分动能（或机械能）从一个物体转移到另一个物体，而动能（或机械能）的总量没有变化，没有生热．可以把这一结论简述为“静摩擦力做功不生热”．
（2）对于滑动摩擦力，由于相互作用的两物体间有相对滑动，因此两物体的位移总是不相等的，这样，一对滑动摩擦力做功的代数和就不为零，而是负值，它表示一对滑动摩擦力做功的结果，系统的动能（或机械能）一定减少，即有一部分动能（或机械能）向内能转化，即平时所说的“摩擦生热”，所生热量的数值等于滑动摩擦力与相对运动的路程的乘积，即：
总结：①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零；
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的动能（或机械能），同时还等于系统增加的内能。
B
C
R θ
D O A

例8 如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C为圆弧的最低点，，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为，求：
（1）小物体在斜面上能够通过的路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力值和最小压力值。
C点时速度大小为，同理可得：

联立以上二式可得：
点评：处理摩擦力做功的问题时，要先分清是静摩擦力做功还是滑动摩擦力做功，然后按照其特点计算有关的功并注意其中的能量转化。
题型五：动能定理的应用
动能定理是高中物理比较重要的一个定理，求解复杂的问题用动能定理要比用牛顿运动定律求解简单的多，求解变力做功和曲线运动问题要比功的计算公要快捷的多，求解连接体问题多过程问题也比其他方法好用的多，我们要理解透掌握熟活用动能定理。[来源:Zxxk.Com]
思维方法：动能定理表达式：W合＝Ek2－Ek1 或：W合＝△Ek
动能定理中的物体是指单一物体或可以看成单一物体的系统
①公式中W合 指外力对物体做的总功，或外力对物体做功的代数和，求解时可以分别求出每个力的功，再求代数和，也可以先求外力的合力，再求合力做的功．[来源:学_科_网]
②“=”号表示合外力做的功与物体动能的变化相等，是做了多少功就转化（或转移）了多少能量的意思。
A
B
K
F
例9 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态，现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v，求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。（重力加速度为g）
解析：在此过程中，B的重力势能的增量为mBgh，A、B动能增量为，恒力F所做的功为Fh，用W表示A克服摩擦力所做的功，根据功能关系有：

解得：
点评：对于这样多物体的问题，过程繁琐，用牛顿运动定律解题相当复杂，而用能量解题往往可以简化，但注意从能量角度如果是对一个物体列方程往往是用动能定理，对系统往往是总体能量观点处理问题。
题型六：机械能守恒定律的应用
思维方法：机械能守恒的判断是一个难点，判断机械能守恒的的方法常从两个角度出发：一是从外力做功的角度判断（只有系统内部的重力与弹力做功时，系统的机械能守恒）二是从能量转化的角度判断（只有系统内部的动能与势能相互转化机械能守恒）。对多体的系统，根据能量转化分析有独特的优势。
机械能守恒定律的三种常用形式是需要掌握的重要内容，灵活的选用合适的公式解题即方便又不会出错。三种常用的形式是：
(1)（或）．即： ＋＝＋．[来源:学#科#网]
注：用该形式时，初、末态重力势能的计算应以同一参考面（零势面）计算．
(2)．该等式表示系统（或物体）减少（或增加）的动能等于系统（或物体）增加（或减少）的重力势能．
注：若物体（或系统）初、末态的总机械能不易简单写出，而物体（或系统）机械能的增加和减少部分又较明显时，就利用该表达式方便．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(3) ．该等式表示若系统由Ａ、Ｂ两部分组成，则Ａ部分物体机械能的增加量与Ｂ部分物体机械能的减少量相等．
注：用（2）（3）表达式时，不必选重力势能零势面。
θ
A
B

例10 如图所示，Ａ的质量ｍ1＝4ｍ，Ｂ的质量ｍ2＝ｍ，斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为30°度．开始时将Ｂ按在地面不动，然后放手，让Ａ沿斜面下滑而Ｂ上升．Ａ与斜面无摩擦．设当Ａ沿斜面下滑Ｓ距离后，细线突然断了，求Ｂ上升的最大高度Ｈ．
解析：设Ａ沿斜面下滑s距离时的速度为，则Ｂ的速度也是，此时Ａ的机械能减少了，Ｂ的机械能增加了．
由得： ①
细线突然断的瞬间，Ｂ竖直上升的速度为，此后Ｂ做竖直上抛运动．设继续上升的距离为ｈ．对Ｂ：由机械能守恒定律得： ②
Ｂ上升的最大高度 ③
联立①②③式解得：．
点评：多个物体组成的系统，对任何一物体，机械能可能不守恒，对系统机械能是否守恒不好判断，可以从能力角度判断，即没有其他形式能参与转换，所以系统机械能守恒．应用表达形式求解，不需要选择等势面．
第二部分 检 测
一、选择题
1．如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上。一根轻质弹簧，原长为L，劲度系数为k，下端与物体A相连接。现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h使重物A离开地面。这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面）

【知识点】机械能守恒定律
【答案解析】A 解析：
物块刚A离开地面时，弹簧所受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律得弹簧伸长的长度为：
由弹簧上端B缓慢的竖直向上提起的距离L，则物块上升的高度为：
以地面为势能零点，这时物块A具有的重力势能为：
故选A。
【思路点拨】 本道题目主要是考查机械能守恒定律知识点，主要要求理解弹簧是如何变化的，搞清楚弹簧的初、末两个状态，应用能量的观点来解决问题。
2．质量为4103kg的汽车在水平公路上行驶的过程中，保持发动机的输出功率为30kW，且所受阻力不变，所能达到的最大速度为15m/s。当汽车的速度为10m/s时
A．汽车所受阻力大小为4000N B．汽车所受阻力大小为3000N
C．汽车的加速度为0.25m/s2 D．汽车的加速度为0.75m/s2
【知识点】功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律
【答案解析】C 解析：
AB、发动机的输出功率为30kW，所能达到的最大速度为15m/s，达到最大速度后是匀速运动，由平衡条件，有：、其中：，故汽车所受阻力大小为：，故AB错误；
CD、当汽车的速度为10m/s，牵引力为：，根据牛顿第二定律，有：，解得：，故C正确，D错误。
故选C。
【思路点拨】本道题目要求学生能正确区分功率、平均功率和瞬时功率知识点，对机车启动问题要有深入的理解，特别是机车启动的过程分析是非常重要的，明白牵引力与加速度的关系，对理解本题有一个很好的帮助。
3.在地面上方的A点以E1=3J的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能为E2=7J，落地点在B点，不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平方向的夹角为
A．30° B．37° C．45° D．60°
【知识点】抛体运动 运动的合成与分解动能 动能定理
【答案解析】A 解析：则tanθ= A 解析：设物体的质量为m，物体的动能为E1=3J，
所以E1==3J，
所以物体的速度v0为v0= ,物体的末动能E2=7J，
根据E2==7J,所以物体的速度v为v==，所以物体在竖直方向上的速度的大小为vy==，设A、B两点的连线与水平方向的夹角为θ，===
所以θ=30°，
故选A．
【思路点拨】物体做的是平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，求出A、B两点的连线与水平方向的夹角的正切值，即可求得夹角的大小．
4.质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为(取g=10m/s2 )
A.34J B.56J C.92J D.196J

【知识点】动能定理的应用．
【答案解析】A解析： 物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功．由动能定理得：-mgx•sin30°-fx=E0下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，得：mgx•sin30°-fx=0-E代入数据解得：E=34J，故选：A
【思路点拨】结合图象，使用动能定理求出物体受到的摩擦力；然后对下滑的过程使用动能定理即可求解．该题中可以利用物体上滑与下滑的过程中摩擦力做功相等，用W来表示摩擦力做的功，也可以在上述的解答过程中将fx作为整体处理比较简单．
5．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。以下四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系

【知识点】机车功率与速度与时间图线问题选择题
【答案解析】C。当机车进入闹区时使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，功率一定，速度减小，牵引力增大，合力减小，加速度值减小，最后当牵引减小到与阻力相等时，加速度为零，机车作匀速运动，由此分析，可选择C图。
【思路点拨】求解本题时，要抓住减小了油门，功率减小后保持不变，由，就可知道，力与速度成反比，再根据牛顿第二定律列式看加速度的大小变化，来选择答案。
6．如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块

A.最大速度相同 B.最大加速度相同
C.上升的最大高度不同 D.重力做功不同
【知识点】功能关系．
【答案解析】C解析： A、物块受力平衡时具有最大速度，即：mgsinθ=k△x；则质量大的物块具有最大速度时弹簧的压缩量比较大，上升的高度比较低，即位移小，而运动过程中质量大的物块平均加速度较小，故：v2-02=2ax加速度小的位移小，则最大速度v较小；故A错误；B、开始时物块具有最大加速度，开始弹簧形变量相同，则弹力相同，根据牛顿第二定律：F-mgsinθ=ma质量不同，故最大加速度不同；故B错误；C、由题意使两弹簧具有相同的压缩量，则储存的弹性势能相等，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能，则物块最终的重力势能mgh相等，重力势能的变化量相等，而两物块质量不同，则上升的最大高度不同，故C正确；D、从释放到最高点，弹性势能变化量和动能变化量相同，故重力势能的变化量相同，故重力做功相同，故D错误；故选：C．
【思路点拨】使两弹簧具有相同的压缩量，则储存的弹性势能相等，根据能量守恒判断最后的重力势能．本题考查了弹簧问题，注意平衡位置不是弹簧的原长处，而是受力平衡的位置．
7. 汽车在水平公路上直线行驶，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率做匀速运动的速度为，以下说法中正确的是
A.汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比
B.汽车以恒定功率启动，可能做匀加速运动
C.汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率
D.若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到
【知识点】功率、平均功率和瞬时功率．
【答案解析】C解析： A、根据牛顿第二定律知，a=．其中F=，由于v增加，故F减小，故a与F不成正比，故A错误；B、以恒定功率启动，速度增加，根据P=Fv知，牵引力减小，根据牛顿第二定律，知加速度减小，做变加速直线运动．故B错误；C、当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则F=f．P=Fvm，减小牵引功率，则P减小，F不变，则速度减小，故C正确；D、汽车做匀加速直线运动时，当速度达到一定值，功率达到额定功率，速度继续增大，功率不变，则牵引力减小，又做变加速直线运动，所以匀加速的末速度不可能达到最大速度，故D错误；故选C．
【思路点拨】汽车在水平公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大，以恒定功率启动以及恒定加速度运动，根据汽车的受力，根据加速度的方向判断汽车的运动情况．解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动情况，以及知道当功率一定，加速度为零时，速度达到最大．
8． 在高度为h、倾角为30°的粗糙固定的斜面上，有一质量为m、与一轻弹簧拴接的物块恰好静止于斜面底端。物块与斜面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一平行于斜面的力F拉动弹簧的A点，使m缓慢上行到斜面顶端。此过程中

A．F对该系统做功为2mgh
B．F对该系统做功大于2mgh
C．F对该系统做的功等于物块克服重力做功与克服摩擦力做功之和
D．F对该系统做的功等于物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量之和
【知识点】功能关系；功的计算；弹性势能．
【答案解析】B解析： 对施加上力F开始到物块恰好开始运动的过程：W1-W弹=0…①
W弹=EP…②对物块开始运动到到达顶端的过程：W2-mgh-μmgcos30°•2h…③由①②③得：WF=W1+W2=2mgh+EP可见F做的功大于2mgh，故A错误，B正确；全过程外力F做的功等物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量以及摩擦产生的内能之和，故CD错误；故选：B．
【思路点拨】F做的功等于系统增加的所有形式能的和，即：物块的重力势能、弹簧的弹性势能、摩擦产生的内能的总和．此题考查了动能定理的应用，其它的功能关系都可以由动能定理列出的式子变形推导出，注意全面理解．
9．从离地面h高的地方以大小相同的速度，分别沿水平、竖直向上和斜向上抛出质量相同的三个小球，不计空气阻力，落地时，它们的
A．速度相同 B．动能相同
C．落地的时间不相同 D．速度和落地时间都相同
【知识点】动能定理
【答案解析】 BC 解析：
A、速度是矢量，做平抛与斜抛的小球落地速度方向与水平方向不垂直，做竖直上抛的小球落地速度竖直向下，三小球落地速度方向不同，落地速度不同，故A错误；
B、由动能定理得：，，m、h、v0相同，因此落地动能相同，故B正确；
CD、抛出点高度相同、初速度相同，在竖直上抛的小球运动时间最长、平抛运动时间最短、斜上抛运动时间居于两者之间，三小球落地时间不同，故C正确D错误；
故选BC。
【思路点拨】这道题目涉及的物理知识点很多，对学生的要求比较高，要求学生对速度、动能等知识点有清楚的认识，跟高考的题型非常的接近，非常有测试功能。
10.物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
【知识点】动能 动能定理 运动图象
【答案解析】C D 解析：解：
A、物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，做功为零．故A错误．
  B、从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合力的功相反，等于-W．故B错误．
  C、从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W．故C正确．
D、从第3秒末到第4秒末动能变化量是负值，大小等于第1秒内动能的变化量的，则合力做功为-0.75W．故D正确．
故选C D
【思路点拨】由速度-时间图象可知，物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，做功为零．根据动能定理：合力对物体做功等于物体动能的变化．从第3秒末到第 5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合力的功相反．从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同．根据数学知 识求出从第3秒末到第4秒末动能的变化量，再求出合力的功．
11．质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子,当它落到距地面高为h的A点时速度为vA，在不计空气阻力的情况下,以地面为参考面，下列说法不正确的是

A．物体在A点具有的重力势能为mgh
B．物体在A点具有的机械能是mV+mgh
C．物体在A点具有的动能是mg(H－h)
D．物体落地瞬间具有的机械能是m V+mgh
【知识点】机械能守恒定律；动能；重力势能
【答案解析】CD 解析：
A、以地面为参考面，物体在A点具有的重力势能为，故A正确；
B、物体在A点具有的机械能为：，故B正确；
C、物体在运动的过程中，根据机械能守恒有：，
则有：，故C错误；
D、物体在运动的过程中机械能守恒，物体落地瞬间具有的机械能等于在桌面上的机械能，为：，故D错误。
故选CD。
【思路点拨】 本题主要考查了机械能守恒定律、动能、重力势能三个知识点，要求学生对这三个知识点有深刻的理解，是一道重视课本基础知识的题目，要求学生重视基础知识。
12．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体
C
A
B
m
h
30°

A．重力势能增加了mgh
B．动能损失了mgh
C．克服摩擦力做功mgh
D． 机械能损失了mgh
【知识点】功能关系；重力势能．
【答案解析】AD解析： A、B、D、根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为mg，方向沿斜面向下，根据动能定理得：△Ek=-mgh，动能减小mgh．物体重力势能增加mgh，所以机械能减小mgh．故AD正确，B错误；C、物体克服摩擦力做的功等于系统损失的机械能，则克服摩擦力的功为mgh；故C错误．故选：AD．
【思路点拨】根据动能定理知，合力做功等于动能的变化量，机械能等于重力势能和动能之和，通过动能和重力势能的变化判断机械能的变化．解决本题的关键掌握功能关系，比如合力功与动能的关系，重力功与重力势能的关系，以及除重力以外其它力做功与机械能的关系，并能灵活运用．
二、计算题
13.某人在距离地面⒉6m的高处，将质量为0.2㎏的小球以V0=12m/S的速度斜向上抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角300，，g=1Om/S2，求：⑴ 人抛球时对小球做的功？ ⑵若不计空气阻力，小球落地时的速度大小？⑶若小球落地时的速度大小为V1=13m/S，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了多少功？
答案：14.4J 14m/s 2.7J

14.（10分）如图所示，竖直轻橡皮筋上端固定于O，下端A与放在水平面上的质量为m=0.40kg的小物块P相接，P对水平地面的压力恰为P重力的3/4，紧靠OA右侧有一光滑钉子B，B到O点的距离恰好等于橡皮筋原长，给O一向右的水平初速度υ0=2.0m/s，P向右滑行S=0.40m后，到达C点，初速度减小为υ=1.0m/s。已知P与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.15，橡皮筋的形变始终在弹性限度内，且其劲度系数不变，g取10m/s2。求P从A到C过程中橡皮筋增加的弹性势能。

【知识点】动能 动能定理 弹性势能
【答案解析】 0.42J 解析：解：在滑行过程中的任一位置，摩擦力为f=μ(mg-Rxsinθ)，式中xsinθ==x0，Rx0=mg-mg=mg,代入可得f=0.45N。
由动能定理-W-fs=mυ2-mυ，
式中W=△Ep,则可得△Ep=m(υ-υ2)-fs=0.42J。
【思路点拨】先根据f=μN和N与橡皮筯伸长量的关系，求出滑动摩擦力大小，再由动能定理列式，求出物块克服弹力所做的功，即可由功能关系求解橡皮筋增加的弹性势能
15.如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l＝1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6 m，不计空气阻力，求：
（1）摆球落地时的速度。
（2）落地点D到C点的距离（g＝10 m／s2）。
答案：（1）vD＝10.8 m／s （2）4 m

16. 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m