进给运动驱动系统课程设计说明书.doc

课程设计与综合训练
说明书

课程设计：进给运动驱动系统设计
综合训练：数控第三象限直线插补PLC 设计和插补加工

学院名称：
专 业：
班 级：
姓 名：
指导教师姓名：

2010 年 12 月

课程设计与综合训练任务书
题目
设计题目：进给运动驱动系统设计
训练题目：连接电路和机床进给电机驱动器实现数控PLC三菱插补程序设计与第三象限直线插补加工
主要设计参数及要求
主要设计参数：
走刀长度：50mm X丝杠导程：4mm Z丝杠导程：6mm
脉冲当量：10 步距角：1.5 最大进给速度：60r/min
等效惯量：700 空启动时间：120ms X向拖板质量：100N
Z向拖板质量：300N 主切削力Fz：1500N 吃刀抗力Fy：1200N
走刀抗力Fx：800N
设计要求： 选择电机型号、绘出接口电路、编制程序，使其能进行两方向伺服驱动加工出所需要的零件
设计内容及工作量
课程设计内容及工作量（两周）：
（1）根据给定任务参数选择传动比、步进电机型号，设计并绘制伺服传动系统；
（2）使用绘图工具绘制微控制器接线图一张；
（3）编制插补程序。
综合训练内容及工作量（两周）：
（1）利用设备及元气件制作微控制器及其接口控制电路；
（2）调试所编制插补程序；
（3）课程设计综合训练说明书1份：6000～8000字。
主要参考文献
1. PLC编程控制方面的参考书；
2．步进电机驱动方面的参考书；
3．绘图方面的参考书。

课程设计题目：进给运动驱动系统设计
综合训练题目：数控第三象限直线插补PLC 设计和插补加工

摘 要：机械电子工程专业的课程设计，是对前阶段机电课程教学的一次设计性的训练过程，其后二周的综合训练则是将课程设计的设计成果进行物化的过程。首先，根据指导老师给定的设计参数,选择系统所用步进电机，计算传动机构相关参数；然后，画出基于三菱PLC的步进控制系统接线图，设计第三象限直线插补PLC程序，其次，将三菱PLC、步进电机驱动器和步进电机按照接线图要求完成接线；最后在GX-Developer中进行程序调试，模拟达到第三象限直线插补加工轨迹要求。

关键词：第三象限插补,plc程序,步进电机

Xx学校

目 录

第一章 进给运动驱动系统设计…………………………………………5
1.1 系统方案设计………………………………………………………………5
1.2传动比计算和步进电机的选择………………………………………………7
1.3齿轮的设计…………………………………………………………………13
1.4丝杠的选择…………………………………………………………………22

第二章 连接电路和机床进给电机驱动器实现第三象限直线PLC插补
程序设计和插补加工…………………………………………………………28
2.1 PLC控制步进电机时电器接线图设计…………………………………………29
2.2 数控插补PLC程序设计 ……………………………………………………30
2.2.1逐点比较法直线插补实例…………………………………………………30
2.2.2 PLC硬件组态及程序设计及调试……………………………………………31

参考文献………………………………………………………………………40

第一章 进给运动驱动系统设计

系统总体设计非常重要，是对一部机器的总体布局和全局的安排。总体设计是否合理将对后面几步的设计产生重大影响，也将影响机器的尺寸大小、性能、功能和设计质量。所以，在总体设计时应多花时间、考虑清楚，以减少返工现象。
当伺服系统的负载不大、精度要求不高时，可采用开环控制。一般来讲，开环伺服系统的稳定性不成问题，设计时主要考虑精度方面的要求，通过合理的结构参数设计，使系统具有良好的动态响应性能。

1.1 系统方案设计
在机电一体化产品中，典型的开环控制位置伺服系统是简易数控机床（本实验室自制数控平台）及X-Y数控工作台等，其结构原理如图1-1所示。各种开环伺服系统在结构原理上大同小异，其方案设计实质上就是在图1-1的基础上选择和确定各构成环节的具体实现方案。
计算机或PLC
机械执行机构
机械传动机构
执行元件
功放电路
接口电路

图1-1 开环伺服系统结构原理框图

1、 执行元件的选择
选择执行元件时应综合考虑负载能力、调速范围、运行精度、可控性、可靠性及体积、成本等多方面要求。开环系统中可采用步进电机、电液脉冲马达等作为执行元件，其中步进电机应用最为广泛，一般情况下优先选用步进电机，当其负载能力不够时，再考虑选用电液脉冲马达等。
2、传动机构方案的选择
传动机构实质上是执行元件与执行机构以输出旋转运动和转矩为主，而执行机构则多为直线运动。用于将旋转运动转换为直线运动的传动机构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。前者可获得较大的传动比和较高的传动效率，所能传递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造困难，且为消除传动间隙而结构复杂，后者因结构简单、制造容易而广泛使用。在步进电机与丝杠之间运动的传递有多种方式，可将步进电机与丝杠通过联轴器直接连接，其优点是结构简单，可获得较高的速度，但对步进电机的负载能力要求较高；还可以通过减速器连接丝杠，通过减速比的选择配凑脉冲当量、扭矩和惯量；当电动机与丝杠中心距较大时，可采用同步齿形带传动。
3、执行机构方案的选择
执行机构是伺服系统中的被控对象，是实现实际操作的机构，应根据具体操作对象及其特点来选择和设计。一般来讲，执行机构中都包含有导向机构，执行机构的选择主要是导向机构的选择。
4、控制系统方案的选择
控制系统方案的选择包括微控制器、步进电机控制方式、驱动电路等的选择。常用的微控制器有单片机、PLC、微机插卡、微机并行口、串行口和下位机等，其中单片机由于在体积、成本、可靠性和控制指令功能等许多方面的优越性，在伺服系统中得到广泛的应用。步进电机控制方式有硬件环行分配器控制和软件环行分配器控制之分，对多相电机还有X相单X拍、X相2*X拍、X相双X拍和细分驱动等控制方式，如三相步进电机有3相单3拍、3相6拍、3相双3拍和细分驱动等控制方式，对于控制电路有单一电压控制、高低压控制、恒流斩波控制、细分控制等电路。
5、本次课程设计和综合训练方案的选择
执行元件选用功率步进电机，传动方案选择带有降速齿轮箱的丝杠螺母传动机构，执行机构选用拖板导轨；控制系统中微控制器采用微机并行口，步进电机控制方式采用带有硬件环行分配器的现有步进电机驱动器，在共地的情况下，给该驱动器提供一路进给脉冲、另一路高（低）电平方向控制电位即可，另一路使能信号。

1.2 传动比计算和步进电机的选择
一．X轴（纵向）：
1. 减速器传动比计算

其中：表示步进电机步距角 p：表示丝杠导程 ：表示脉冲当量

2. 步进电机所需力矩计算
选择步进电机应按照电机额定输出转矩T电机所需的最大转矩的原则，首先计算电机所需的负载转矩。
作用在步进电机轴上的总负载转矩T可按下面简化公式计算：

式中：为启动加速引起的惯性力矩，为拖板重力和拖板上其它折算到电机轴上的当量摩擦力矩，为加工负载折算到电机轴上的负载力矩，为因丝杠预紧引起的力折算到电机轴上的附加摩擦转矩；为电机转动惯量; 为折算到电机轴上的等效转动惯量；为启动时的角加速度; 有参数知；由空载启动时间和最大进给速度计算得到；p：为丝杠导程。
：为拖板重力和主切削力引起丝杠上的摩擦力，，拖板重量由参数给定，在计算纵向力时（选择纵向电机），拖板重量为两个拖板的重量之和，在计算横向力（选择横向电机）时，为小拖板重量，刚与刚的摩擦系数可查资料，一般为0.05~0.2；
：在选择横向电机时，为工作台上的最大横向载荷，通过给定吃刀抗力得到；在选择纵向电机时，为工作台上的最大纵向载荷，通过给定吃刀抗力得到；
：为丝杠螺母副的预紧力，设取的1/3~1/5；
：为伺服进给系统的总效率，取为0.8； ：为减速器传动比。

取0.8 取0.05

一般启动是为空载，于是空载启动时电机轴上的总负载转矩为：

在最大外载荷下工作时，电动机轴上的总负载转矩为：

计算出的总负载转矩根据驱动方式，选择电机时还需除以一系数，设为X相2*X拍驱动方式，则总负载转矩取为：

T取
根据求出的负载转矩，和给定的步距角，上网查询步进电机型号。

图1-2 步进电机外形及技术特点

图1-3 矩频特性曲线

图1-4 外形尺寸
二．同理Z轴（横向）：

取0.8 取0.05

一般启动是为空载，于是空载启动时电机轴上的总负载转矩为：

在最大外载荷下工作时，电动机轴上的总负载转矩为：

计算出的总负载转矩根据驱动方式，选择电机时还需除以一系数，设为X相2*X拍驱动方式，则总负载转矩取为：

T取
根据求出的负载转矩，和给定的步距角，上网查询步进电机型号。

图1-5 步进电机外形及技术特点

图1-6 矩频特性曲线

图1-7 外形尺寸

图1-8
1．3齿轮的设计
一．X方向的齿轮传动件设计计算：
1.选精度等级、材料及齿数
1） 材料及热处理；
选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。
2） 精度等级选用7级精度；
3） 试选小齿轮齿数z1＝20，大齿轮齿数z2＝35的；传动比为1.67.
2.按齿面接触强度设计
按公式计算，即
dt≥2.32
a）确定公式内的各计算数值
（4） 试选＝1.3
（4） 由机械设计书表10－7选取尺宽系数φd＝1
（4） 由机械设计书表10－6查得材料的弹性影响系数＝189.8Mpa
（4） 由机械设计书图10－21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1＝600MPa；大齿轮的解除疲劳强度极限σHlim2＝550MPa；
（4） 由公式计算应力循环次数

（6）由机械设计书图10－19查得接触疲劳寿命系数＝0.90；＝0.95
（7）计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1％，安全系数S＝1，由式（10－12）得
[σH]1＝＝0.90×600MPa＝540MPa
[σH]2＝＝0.95×550MPa＝522.5MPa
b）计算
试算小齿轮分度圆直径d1t
d1t≥
==23.9mm
计算圆周速度
v===1.88m/s
计算齿宽b及模数
b=φd1t=1×23.9mm=23.9mm
===1.195
h=2.25=2.25×1.195mm=2.69mm
b/h=23.9/2.69=8.88
计算载荷系数K
已知载荷平稳，所以取KA=1；
根据v=1.88m/s,7级精度，由机械设计书图10—8查得动载系数=1.07；
直齿轮由机械设计书表10—3查得= =1；
由机械设计书表10—4用插值法查得7级精度，小齿轮相对支承非对称布置时，=1.413。
由b/h=8.88，=1.413由书表10—13查得=1.35
故载荷系数：
K=KA=1×1.07×1×1.413=1.51191
按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式（10—10a）得
d1==mm=25.13mm
计算模数m
m =mm=1.26
3.按齿根弯曲强度设计
由式

确定计算参数
（1）计算载荷系数
K= KA =1×1.07×1×1.35=1.4445
（2）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σF1=500Mpa，查得大齿轮的弯曲疲劳强度极限σF2=380MPa。
（3）由图10-18取弯曲疲劳强度寿命系数=0.85，=0.88
（4）查取齿型系数
由表10－5查得Yfa1=2.80；Yfa2=2.45
（5）查取应力校正系数
由表10－5查得Ysa1=1.55；Ysa2=1.65
（6）计算弯曲疲劳许用应力

(7)计算大、小齿轮的并加以比较
=
=
大齿轮的数值大。
(8)设计计算
mn≥
对比计算结果，有齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由弯曲强度算得模数0.79并就近圆整为标准值m=0.8mm，按接触强度算得的分度圆直径d1=15.13mm，算出小齿轮齿数

大齿轮齿数
4.几何尺寸计算
（1）计算中心距
a=33.2mm
（2）计算大、小齿轮的分度圆直径
d1=24.8mm
d2=41.6mm
（3）计算齿轮宽度
b=φd1
b=24.8mm
B2=24.8mm，B1=29.8mm
Z方向的齿轮传动件设计计算：
1.选精度等级、材料及齿数
4） 材料及热处理；
选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。
5） 精度等级选用7级精度；
6） 试选小齿轮齿数z1＝20，大齿轮齿数z2＝50的；传动比为2.5.
2.按齿面接触强度设计
按公式计算，即
dt≥2.32
a）确定公式内的各计算数值
（4） 试选＝1.3
（4） 由机械设计书表10－7选取尺宽系数φd＝1
（4） 由机械设计书表10－6查得材料的弹性影响系数＝189.8Mpa
（4） 由机械设计书图10－21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1＝600MPa；大齿轮的解除疲劳强度极限σHlim2＝550MPa；
（4） 由公式计算应力循环次数

（6）由机械设计书图10－19查得接触疲劳寿命系数＝0.90；＝0.95
（7）计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1％，安全系数S＝1，由式（10－12）得
[σH]1＝＝0.90×600MPa＝540MPa
[σH]2＝＝0.95×550MPa＝522.5MPa
b）计算
试算小齿轮分度圆直径d1t
d1t≥
==22.89mm
计算圆周速度
v===1.8m/s
计算齿宽b及模数
b=φdd1t=1×22.89mm=22.89mm
===1.1445
h=2.25=2.25×1.1445mm=2.58mm
b/h=22.89/2.58=8.87
计算载荷系数K
已知载荷平稳，所以取KA=1；
根据v=1.8m/s,7级精度，由机械设计书图10—8查得动载系数=1.07；
直齿轮由机械设计书表10—3查得= =1；
由机械设计书表10—4用插值法查得7级精度，小齿轮相对支承非对称布置时，=1.413。
由b/h=8.87，=1.413由书表10—13查得=1.35
故载荷系数：
K=KA=1×1.07×1×1.413=1.51191
按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式（10—10a）得
d1==mm=24.07mm
计算模数m
m =mm=1.2
3.按齿根弯曲强度设计
由式 确定计算参数
（1）计算载荷系数
K= KA =1×1.07×1×1.35=1.4445
（2）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σF1=500Mpa，查得大齿轮的弯曲疲劳强度极限σF2=380MPa。
（3）由图10-18取弯曲疲劳强度寿命系数=0.85，=0.88
（4）查取齿型系数
由表10－5查得Yfa1=2.80；Yfa2=2.32
（5）查取应力校正系数
由表10－5查得Ysa1=1.55；Ysa2=1.70
（6）计算弯曲疲劳许用应力

(7)计算大、小齿轮的并加以比较
=
=
大齿轮的数值大。
(8)设计计算
mn≥
对比计算结果，有齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由弯曲强度算得模数0.78并就近圆整为标准值m=0.8mm，按接触强度算得的分度圆直径d1=24.07mm，算出小齿轮齿数

大齿轮齿数
4.几何尺寸计算
（1）计算中心距
a=42mm
（2）计算大、小齿轮的分度圆直径
d1=24mm
d2=60mm
（3）计算齿轮宽度
b=φdd1
b=24mm
B2=24mm，B1=29mm
1．4丝杠的选择
一．设计X方向的滚珠丝杠螺母机构：
1、X方向丝杠受力分析：
X、Z方向的工作台滑板及其组件重量（W1、W2）以及Z方向的轴向工作载荷主要由导轨承担，而X方向丝杠主要承受X方向的轴向力F 。X方向丝杠所受的总轴向力F由两部分组成：一是刀具所受的X方向轴向工作载荷；二是工作台滑板及其组件重量（W1、W2）和Z方向的轴向载荷在导轨上产生的合成摩擦力两部分组成：
F＝＋

式中 F――丝杠所受的总轴向力 N ；
――导轨与工作台滑板之间的摩擦力 N ；
――X方向的轴向工作载荷 N ；
――Y方向轴向工作载荷 N ；
μ――导轨与工作台滑板之间的摩擦系数，由于导轨与工作台滑板处于边界润滑状态（脂润滑或油润滑），可取μ＝0.05～0.2 ；
W1――X方向工作台滑板及其组件重量 N；
W2――y方向工作台滑板及组件重量 N ；
将有关参数代入上述公式可得X方向丝杠所受的总轴向力F为：

2、丝杠设计计算及选择
当滚珠丝杠副承受轴向载荷时，滚珠和滚道型面间便会产生接触应力。对滚道型面上某一点而言，其应力状态是交变应力。这种交变接触应力作用下，经过一定的应力循环次数后，就要使滚珠和滚道型面产生疲劳点蚀现象，随着麻点的扩大滚珠丝杠副就会出现振动和噪音，而使它失效，这是滚珠丝杠副的主要破坏形式。在设计滚珠丝杠副时，必须保证在一定的轴向工作载荷下，在回转一百万转时，在它的滚道上由于受滚道的压力而不至于出现点蚀现象，此时所能承受的轴向载荷，称为这种滚珠丝杠副的最大（基本）额定动载荷Ca。
设计在较高速度下长时间工作的滚珠丝杠副时，因疲劳点蚀是其主要的破坏形式， 故应按疲劳寿命选用，并采用与滚动轴承同样的计算方法，首先从工作载荷F推算最大
动载荷Ca，由《机械设计》可知

或
式中 Ca—最大（基本）额定动载荷（N），其值查附表5
――计算额定动载荷
F—丝杠所受总的轴向工作载荷（N）
L10—基本额定寿命（以一百万转为一个单位）
L’――预期使用寿命（以一百万转为一个单位）
（1）、按额定静载荷选择：按≧F 的原则选择丝杠：d0＝16mm
（2）、按疲劳寿命选择
=60×n×T/1000000＝60×894.2×15000/1000000=804.8（百万转）

(3)
（硬度系数）由2表取1.0，（运转系数）由表3取1.2，
T 使用寿命由表4取为15000h
由已知条件（1）、(2)、(3)，查滚珠丝杠副的表5，根据导程L0＝4mm 和＞的原则，并参考同类型设备的实际情况，得出设计选用：外循环滚珠丝杠，公称直径d0＝25，3.5圈×1列，Ca=9700N，钢球直径Dw（d b）=2.381mm,ψ=2°55′，精度等级为E，基本导程极限偏差为±6μm，丝杠大径表面粗糙度为Ra0.8 。
由上述计算可知，应选d0＝25、基本导程L0＝4mm长度为150mm的滚珠丝杠。

二．设计Z方向的滚珠丝杠螺母机构：
1、Z方向丝杠受力分析：
X、Z方向的工作台滑板及其组件重量（W1、W2）以及X方向的轴向工作载荷主要由导轨承担，而Z方向丝杠主要承受Z方向的轴向力F 。Z方向丝杠所受的总轴向力F由两部分组成：一是刀具所受的Z方向轴向工作载荷；二是工作台滑板及其组件重量（W1、W2）和X方向的轴向载荷在导轨上产生的合成摩擦力两部分组成：
F＝＋

式中 F――丝杠所受的总轴向力 N ；
――导轨与工作台滑板之间的摩擦力 N ；
――X方向的轴向工作载荷 N ；
――Y方向轴向工作载荷 N ；
μ――导轨与工作台滑板之间的摩擦系数，由于导轨与工作台滑板处于边界润滑状态（脂润滑或油润滑），可取μ＝0.05～0.2 ；
W1――X方向工作台滑板及其组件重量 N；
W2――y方向工作台滑板及组件重量 N ；
将有关参数代入上述公式可得X方向丝杠所受的总轴向力F为：

2、丝杠设计计算及选择
当滚珠丝杠副承受轴向载荷时，滚珠和滚道型面间便会产生接触应力。对滚道型面上某一点而言，其应力状态是交变应力。这种交变接触应力作用下，经过一定的应力循环次数后，就要使滚珠和滚道型面产生疲劳点蚀现象，随着麻点的扩大滚珠丝杠副就会出现振动和噪音，而使它失效，这是滚珠丝杠副的主要破坏形式。在设计滚珠丝杠副时，必须保证在一定的轴向工作载荷下，在回转一百万转时，在它的滚道上由于受滚道的压力而不至于出现点蚀现象，此时所能承受的轴向载荷，称为这种滚珠丝杠副的最大（基本）额定动载荷Ca。
设计在较高速度下长时间工作的滚珠丝杠副时，因疲劳点蚀是其主要的破坏形式， 故应按疲劳寿命选用，并采用与滚动轴承同样的计算方法，首先从工作载荷F推算最大
动载荷Ca，由《机械设计》可知

或
式中 Ca—最大（基本）额定动载荷（N），其值查附表5
――计算额定动载荷
F—丝杠所受总的轴向工作载荷（N）
L10—基本额定寿命（以一百万转为一个单位）
L’――预期使用寿命（以一百万转为一个单位）
（1）、按额定静载荷选择：按≧F 的原则选择丝杠：d0＝16mm
（2）、按疲劳寿命选择
=60×n×T/1000000＝60×600×15000/1000000=540（百万转）

(3)
（硬度系数）由2表取1.0，（运转系数）由表3取1.2，
T 使用寿命由表4取为15000h
由已知条件（1）、(2)、(3)，查滚珠丝杠副的表5，根据导程L0＝6mm 和＞的原则，并参考同类型设备的实际情况，得出设计选用：外循环滚珠丝杠，公称直径d0＝20，2.5圈×1列，Ca=13100N，钢球直径Dw（d b）=3.969mm,ψ=5°24′，精度等级为E，基本导程极限偏差为±6μm，丝杠大径表面粗糙度为Ra0.8 。
由上述计算可知，应选d0＝20、基本导程L0＝6mm长度为150mm的滚珠丝杠。
第二章 连接电路和机床进给电机驱动器实现第三象限直线插补加工
图2-1为开环机电伺服系统微控制器信号流动原理框图。开环系统是最简单的进给系统，这种系统的伺服驱动装置主要是步进电机、电液脉冲马达等。由数控系统送出的进给指令脉冲，经驱动电路控制和功率放大后，驱动步进电机转动，通过齿轮副与滚珠丝杠螺母副驱动执行部件。这种系统不需要对实际位移和速度进行测量，更无需将所测得的实际位置和速度反馈到系统的输入端，于输入的指令位置和速度进行比较，故称之为开环系统。系统的位移精度主要决定于步进电机的角位移精度、齿轮丝杠等传动元件的导程或节距精度以及系统的摩擦阻尼特性。此类系统的位移精度较低，其定位精度一般可达±0.02 mm。如果采取螺距误差补偿和传动间隙补偿等措施，定位精度可提高到±0. 0l mm。此外，由于步进电机性能的限制，开环进给系统的进给速度也受到限制，在脉冲当量为0.0lmm时，一般不超过5m／min。开环进给系统的结构较简单，调试、维修、使用都很方便，工作可靠，成本低廉。在一般要求精度不太高的机床上曾得到广泛应用。

图2-1 一个方向开环控制示意图
2.1 PLC控制步进电机时电器接线图设计
图形接线图：

2.2 三菱PLC控制插补程序设计
2．2．1 逐点比较法直线插补
根据已学的知识可知，偏差计算是逐点比较法关键的一步，下面以第三象限直线导出偏差的计算公式。
如图所示，假定直线OA的起点为坐标原点，终点A的坐标为，P为加工点，如P点正好处于OA的直线上那么下式 成立；即。

图2-3第三相限直线插补示意图
若任意点P在直线OA的上方（严格地说在直线OA与y轴所成的夹角区域内），那么有下述关系成立： ；即
若任意点P在直线OA的下方（严格地说在直线OA与x轴所成的夹角区域内），那么有下述关系成立；亦即
由此可以得偏差判别函数为
当时，点P落在直线上
当时，点P落在直线上方；
当时，点P落在直线下方；
若时，则向+x轴发一个脉冲，刀具从点向x方向前进一步，到达新加工点P，，因此新加工点P）的偏差值为：

（2-1）
如果在某一时刻，加工点P（xi，yi）的，则向y轴发出一个进给脉冲，刀具从这一点向y方向前进一步，新加工点P（，）的偏差值为：
即
（2-2）
根据5-1和5-2可以看出，新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推出来。
综上所述，逐点比较的直线插补过程为每走一步要进行以下四个步骤，即判别、进给、运算、比较。
（2） 判别。根据偏差值确定刀具的位置是在直线的上方（或线上），还是在直线的下方。
（3） 进给。根据判别的结果，决定控制哪个坐标（x或y）移动一步。
（4） 运算。计算刀具移动后的新偏差，提供给下一个判别依据。根据式（2-1）及式（2-2）来算新加工点的偏差，使运算大大简化，但是每一新加工点的偏差是由前一点偏差推算出来的，并且一直推算下去，这样就要知道开始加工时的那一点的偏差是多少。当开始加工时，我们是以人工方式将刀具移到加工起点，既所谓的“对刀”，这一点当然没有偏差，所以开始加工点的。
（5） 比较。在计算运算偏差的同时，还要进行一次终点比较，以确定是否到达终点。若已经到达，就不要再进行计算，并发出停机或转换新程序的信号。
逐点比较法第三象限插补程序流程图如下：

2.2.2 PLC软件组态及程序设计及调试
一.PLC软件组态简介
1.双击GX Developer图标，打开MELSOFT系列编程软件。

图2-1
2、 新建工程

图2-2
3.编程页面

图2-3
4、 梯形图逻辑测试

图2-4
5、程序调试运行，如图2-5所示，显示蓝色标识符表示该触点处于闭合状态。按下启动按钮观察工作台运动情况，控制操作面板按钮，观察PLC控制器输入输出指示灯是否正常灯亮表示该触电置1

图2-5
二．插补元件说明
软元件
软元件注释
X000
启动
X001
停止
X002
复位
X005
摇柄X+
X006
摇柄X-
X007
摇柄Y+
X010
摇柄Y-
X011
紧停
X014
X左限位
X015
X右限位
X016
Y前限位
X017
Y后限位
Y000
Y轴脉冲
Y001
X轴脉冲
Y002
Y方向
Y003
X方向
Y006
启动指示
Y007
停止指示
DO
Ye
D2
Xe
D4
F
D6
总步数
三.第三象限直线插补的PLC程序

参考文献

[1] 赵松年，张奇鹏. 机电一体化系统设计[M]. 北京：机械工业出版社，1996
[2] 汪木兰. 数控原理与系统[M]. 北京:机械工业出版社,2004
[3] 濮良贵,纪明刚等. 机械设计[M].北京:高等教育出版社,2006
[4] 陆玉,何在州等. 机械设计课程设计[M].北京:机械工业出版社,2000

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