等效思想在物理解题中的应用.doc

送审论文

巧用图像分析能量问题

保山市龙陵县第三中学
陈建明
2013年4月

等效思想在物理解题中的应用
在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。 等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养，初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础。新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段，仍将体现于高考命题的突破过程中。
一、等效思想与方法
1．等效法：
等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
2．运用等效方法处理问题的一般步骤为：
（1）分析原事物（需研究求解的物理问题）的本质特性和非本质特性。
（2）寻找适当的替代物（熟悉的事物），以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性。
（3）研究替代物的特性及规律。
（4）将替代物的规律迁移到原事物中去。
（5）利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论。
二、案例探究

图1
例1：如图1所示，半径为r的铅球内有一半径为的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M 。在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力。
解析：因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点。 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球ΔM ，然后在对于小球m对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球ΔM ，这样加入的两个小铅球对小球m的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的。
带空腔的铅球对m的引力等效于实心铅球与另一侧ΔM对m的引力之和。 设空腔铅球对m的引力为F ，实心铅球与ΔM对m的引力分别为F1 、F2。 则
F = F1－F2 ①
经计算可知：ΔM =M ，所以：
F1 = G= ②
F2 = G= ③
将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为：
F = F1－F2 = GmM［－］
例2：粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图4—6所示，已知：L = 10cm ，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。（g = 10m/s2）
解析：当U形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g′的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g′方向垂直。

图2
设g′的方向与g的方向之间夹角为α ，则：
tanα == 0.4
由图4—6可知液面与水平方向的夹角为α ，
所以，Δh = Ltanα = 10×0.4 = 4cm = 0.04m
例3：空间某一体积为V的区域内的平均电场强度（E）的定义为：

图3
E ==
如图3所示，今有一半径为a原来不带电的金属球，现使它处于电量为q的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电场在此球内的平均电场强度。
解析：金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q在金属球内产生的电场。
由平均电场强度公式得：
E ====
设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为ρ =，则有：
E ==
为带电球体在q所在点产生的场强，因而有E =，方向从O指向q 。
例4：质量为m的小球带电量为Q ，在场强为E的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为v0 。 若忽略空气阻力和重力加速度g随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度。
解析：若把电场力Eq和重力mg合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G′（即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G′垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果。

图4
电场力和重力的合力方向如图4所示，
由图所示的几何关系可知：tanθ =
小球从O点抛出时，在y方向上做匀减速直线运动，在x轴方向上做匀速直线运动。 当在y轴方向上的速度为零时，小球只具有x轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以：
vmin = v0cosθ =

图5甲
例5：如图5所示，放在磁感应强度B = 0.6T的匀强磁场中的长方形金属线框abcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中ab和bc各是一段粗细均匀的电阻丝Rab = 5Ω ，Rbc = 3Ω ，线框其余部分电阻忽略不计。现让导体EF搁置在ab 、cd边上，其有效长度L = 0.5m ，且与ab垂直，阻值REF = 1Ω ，并使其从金属框ad端以恒定的速度V = 10m/s向右滑动，当EF滑过ab长的距离时，问流过aE端的电流多大？
解析：EF向右运动时，产生感应电动势ε ，当EF滑过ab长的时，电路图可等效为如图5乙所示的电路。
根据题设可以求出EF产生的感应电动势ε
ε = BLV = 0.6×0.5×10 = 3.0V
RaE = 4Ω ，REb = 1Ω ，Rbc = 3Ω
此时电源内阻为导体EF的电阻，r = REF = 1Ω ，则电路中的总电阻为：

图5乙
R = r += 3Ω
电路中的总电流为：I == 1.0A
∴通过aE的电流为：IaE = 0.5A

由以上分析可知，等效方法在在物理解题中有着广泛的应用，在很多时候能够使复杂问题大大简化，我们应该认真掌握。如果我们在教学时能引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中运用等效法，使学生明白在分析和解答物理问题时，一般需要将生活语言精炼成为物理语言，需要将复杂的问题通过等效法，提炼，简化，从而找出问题的本质，那么学生就会在学习中逐渐尝试用等效法开创性地解决问题。在教学中运用等效变换，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深层次。在思路上从“山穷水尽疑无路”走向“柳暗花明又一村”。
参考文献参考文献参考文献参考文献
［1］林德宏.科学思想史[M].南京:江苏科学技术出版社,1985.
［2］陆果.基础物理学教程[M].北京:高等教育出版社,1999.
［3］刘海生.苏联高考与竞赛物理试题精选[M].上海:上海科学普及出版社,1992.
［4］郑志航,惠新标,叶楠数字电视原理与应用[M]北京:中国广播电视出版社,2001