八年级数学下册矩形的判定.doc

八年级数学下册导学案（二十三）
杨成超
八年级数学下册
平行矩形的判定导学案
【教学目标】：
1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【教学重难点】：
矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明。
【自学指导】：
Ø 学生看P105---P106注意以下问题：
² 自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？
² 你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？
【自学检测】：
判断题
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）
（3）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形。 （ ）
（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形的矩形。 （ ）
（6）两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。 （ ）
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
【师生共同探究，总结】：
ü 有一个角是直角的平行四边形是矩形．回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形．
应用格式：∵ 四边形ABCD是平行四边形  
∠A=90°  
∴  平行四边形ABCD是矩形
ü 对角线相等的平行四边形是矩形．也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等．先证→再证对角线相等→矩形．
应用格式：∵ 四边形ABCD是平行四边形  
 AC=BD   
∴ 平行四边形ABCD是矩形
ü 判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
ü 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
ü 在四边形中若有3个角为90度，那么这个四边形是矩形。
应用格式: ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
          ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角
ü 四边形 平行四边形 矩形

【提高练习】：
1、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边上的点，且BE=BF=DG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。

2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。

3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
【作业及其教学反思】：
（1）(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( D )
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

（2）（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （D）
A．1　　　 B．2
C． D．

（3）(2008年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（ A）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
（4）（2008年四川巴中市）如图2．在中，对角线和相交于点，则下面条件能判定是矩形的是（ A ）
A． B．
C．且 D．

（5）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
（6）(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ B ）
A． AB=BC B．AC=BD
C． AC⊥BD D．AB⊥BD
（7）（2008年江苏省连云港市）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ D ）

（8）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ D ）　

A．10
B．16
C．18
D．20

（9）（2008年湖南省邵阳市）如图（二），将沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（ C ）
A． B．
C． D．

（10）（2008年上海市）如图2，在平行四边形中，如果，，
那么等于（ B ）
A． B． C． D．

（11）.(2008广东深圳)下列命题中错误的是 （ D ）
　　Ａ．平行四边形的对边相等　 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　
Ｃ．矩形的对角线相等　　　 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
（12）(2008山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______

（13）（2008年山东省临沂市）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.

（14）（2008浙江杭州）如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：4或9或15个小正方形 ．

（15）(2008新疆乌鲁木齐市)如图3，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是： 或或 ．（写出一种情况即可）

（16）(2008黑龙江黑河)如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 9 ．

（17）（2008桂林市）如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是　　。

（18）（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为___8_cm．

（19）（08莆田市）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=____60______度.

（20）（2008佳木斯市9）下列各图中， ③ 不是正方体的展开图（填序号）．

（21）（2008山西太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为 5 。

（22）（2008江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：平行四边形（或矩形或菱形） ．

（23）（2008四川内江）如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是：14 个．

（24）(2008 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 48 cm

（25）（08浙江温州）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

（26）（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发现还有许多不足：注重讲解几何题的方法。但在本课教学中，我还会时常出现急躁的情绪，时而会出现包办代替的做法，让学生实际操作中还不够放手，在以后的教学中要多多注意。
　　总之，几何教学是体现一个教师基本功的重要方面，在这一方面我还有待进一步学习与提高，希望在以后的教学中加以提高。