复函与积分变换A试卷2.doc

填空(20分)
1)的三角形式为 ，指数形式为 .
2）= 主值为 =__________
3)在何处可导 ，何处解析 .
4）函数的奇点为________，类别各为 ________。
5）计算卷积=___________________
二）（10分）设为调和函数，求使为解析函数且满足

三）把下列函数按要求展为泰勒级数或洛朗级数(各6分，共12分)
1） 在内展为洛朗级数。（即展为形式的级数，允许有负指数项）。

2）在处展为泰勒级数（即展为形式的级数），并求收敛半径。

四）（16分）求曲线积分,这里分别为：
（1）的正向； （2）的正向； （3）的正向。

五）求以下函数的傅里叶变换（12分）
1）) 2）)

六）求下列函数的Laplace变换或逆变换（14分）
1）求的Laplace变换

2）求的Laplace逆变换

七）用Laplace变换解微分方程，初始条件为
（10分）

八）用留数法求广义积分 （6分）

参考答案：
一）1） 2）
3） 4） 可去奇点，（3级）极点
5）
二）解： 得

三）解：1）
2）
收敛半径为R=1

四）解：1)据柯西-古萨定理
2) 由留数定理得
3由留数定理

五） 1）
2）

六） 1） 2）

七）解：设，方程两边作Laplace变换得：

八） 解：