机械能守恒定律及应用.doc

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§3.机械能守恒定律及应用
时间：10.30 编写:王守浩 审核：曹永军
学习目标：
理解和掌握机械能守恒定律。
典型问题分析：
一、重力做功、重力势能、弹力做功、弹力势能
1、

2、

3、

4、如图所示轻弹簧一端固定在墙上的O点，处于自然长度状态时，另一端在B点．今将一质量为m的物体靠在弹簧的右端，并用力向左推物体，压缩弹簧至A点，然后由静止释放物体，物体在水平面上滑行到C点停止．已知AC距离为S，若将物体拴接在弹簧的右侧，同样将其推至A点，再由静止释放，弹簧与物体将振动至最后静止，则振动的总路程L与S相比较，下列关系正确的是( )
A．L一定小于S B．L一定等于S
C．L一定大于S D．L小于、等于S都有可能

二、机械能是否守恒的判断
1、如图，m1>m2，滑轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ）
A、m1的机械能守恒 B、m2的机械能守恒
C、m1 和m2的总机械能减少 D、m1 和m2的总机械能守恒
2、

三、机械能守恒的应用
1、

2、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的小球以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。

3、如图所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放．问在什么条件下m2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？

4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。

5、是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：
（1） 小球运动到 B 点时的动能；
（2） 小球下滑到距水平轨道的高度为R/2 时速度的大小和方向；
小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 FB 、Fc 各是多大？

机械能守恒练习题
1、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是 （ ）
A、做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B、做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C、做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D、除重力做功外，其它力做的功之和为零，物体的机械能一定守恒
2、质量为m的物体，从静止开始，以g/2的加速度竖直下落高度h的过程中 （ ）
A、物体的机械能守恒 B、物体的机械能减少mgh/2
C、物体的重力势能减少mgh D、物体克服阻力做功mgh/2
3、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（ ）
A、A球到达最低点时速度为零
B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度
4、如图所示，斜劈置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 （ ）
A、物体的重力势能减少，动能增大
B、斜劈的机械能不变
C、物体和斜劈组成的系统机械能减小
D、物体和斜劈组成的系统机械能守恒
5、图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）
　A、m＝M
　B、m＝2M
　C、木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
　D、在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

6、（2008，全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
A、h 　　　　　　　　　　　　B、l.5h
C、2h D、2.5h

7、

8、如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆长l=1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度；（2）落地点D到C点的距离（g = 10m/s2）

9、如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？

10、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1、m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能在水平板上做匀速圆周运动？

11、轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C处固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：
⑴AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大？
⑵AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？

12、如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。
（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。