高考难题剖析三.doc

走进高考系列之三
2010年4月6日用 丁老师制
高考难题剖析之三
三．高考难题剖析
例1.如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导或说明理由。

例2.磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，а粒子经磁场偏转后打到限束光栏平行的感光胶片P上（不计重力影响）。
⑴若能量在E∽E+ΔE（ΔE>0且ΔE<<E）内的а粒子，均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场，试求这些а粒子打在胶片上的范围ΔX1
⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，а粒子将在2φ角内进入磁场，试求能量均为E的а粒子打在感光胶片上的范围ΔX2

例3.如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿一方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从纵坐标（3L,L）的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点O射出，射出速度方向与Y轴方向夹角为450，求：
⑴粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；
⑵粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

例4．如图所示，一个很长的竖直旋转的圆柱形磁铁，在其外部产生一个由中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B=k/r（其中r为辐射半径——考查点到圆柱形磁铁中收轴线的距离，k为常数）。一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平。已知铝丝的电阻率为ρ，密度为ρ0，当地的重力加速度为g，求：
⑴圆环下落的速度为v时的电功率是多大？
⑵圆环下落的最终速度vm是多大？
⑶如果从开始下落高度为h时，速度最大，经历的时间为t，则这一过程中圆环中电流的有效值I0是多大？

例5.如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一下、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电的小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球向弹落到下层面的C点，C点与杆A2初始位置距离为s，求：
⑴回路内感应电流的最大值；
⑵整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
⑶当杆A2与杆A1的速度比为1∶3时，A2受到的安培力大小。

例6.如图所示，空间等间距地分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现在有一个边长L=0.2M，质量m=0.1Kg，电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；
⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

例7.如图(a)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（b）所示。求杆的质量m和加速度a。

(图a) （图b）
例8.如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨位于水平距离为L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T，一质量为m=0.1Kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=0.2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
⑴电流为零时金属杆所处的位置；
⑵电流最最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
⑶保持其他条件不变，而初速度v0取不同值。求开始时F的方向与初速度取值的关系。

例9．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1、O2转动，O1和O2相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略不计。半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固定在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动。转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自轴之间保持良好的接触，两细绳通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与；转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

例10.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于所在的纸面向外。某时刻在x=L、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-L、y=0处，一个а粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与а粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量e。
⑴如果质子经过坐标原点O，它的速度应该为多大？
⑵如果а粒子与质子在坐标原点相遇，а粒子的速度应为何值？方向如何？

例11.如图所示，长为L、电阻r=0.3Ω、质量为m=0.1Kg的金属棒CD垂直搁在在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0∽3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0∽1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v=2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：
⑴此满偏的电表是什么表？说明理由；
⑵拉动金属棒的外力F多大？
⑶此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

例12.如图所示，abcd为质量为M=2Kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6Kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f。导轨处于匀强磁场中，磁场以OO’为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小都为B=0.8T。导轨bc的段长L=0.5m，其电阻r=0.4Ω，金属棒的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，试求：
⑴导轨运动的最大加速度；
⑵导轨的最大速度；
⑶定性地画出回路中感应电流随时间的变化图线。

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