长期国债期货.docx

长期国债期货：
长期国债期货合约的可交割标的物是任何期限距离合约交割月份第一天超过15年并且15年内都不可以赎回的政府债券都可以用于交割，不同的债券通过转换因子来调整价格。每份合约交割的债券的面值是10万美元，空头交割，考虑到利息的话，应该收到的现金为：期货报价×转换因子+应计利息 （1）
现在有几个问题还需要进一步澄清：
1. 对于空头来说，有多种债券选择来实现交割，空头应该选择哪一种？
2. 对于一个债券来说，其转换因子应该怎么计算？
3. 理论上长期国债期货报价应该怎么计算？
我们逐一回答这些问题：
1. 对于空头来说，购买债券的成本为：
债券报价+应计利息（2）
容易看出，（1）和（2）中的应计利息是一致的，因此对于空头来说，要选择使得
期货报价×转换因子-债券报价（3）
最大的债券来交割，此债券称为最廉交割债券（Cheapest to deliver, CTD）。注意一点，要选择最廉交割债券的前提就是能够计算所有备选债券的转换因子。
2. 转换因子计算：假设所有期限的年利率为6%(这个是长期国债中的基准现货票面利率)，转换因子等于交割月份第一天对该债券的1美元面值的报价。为方便，债券的到期日和付息日都被近似到距离最近的3个月。
3. 国债期货的标的资产国债是向持有者提供已知收益的，所以其定价为
F=(S-I)erT
其中S是现货价格，即最廉交割债券的现金价格，Ｉ是期货有效期内息票利息的现值，ｒ是无风险利率，Ｔ是距离期货到期的时间。而根据（1），
F=期货报价×转换因子+应计利息
于是理论上标准债券期货价格的报价就可以计算出来，即
期货报价=F-应计利息转换因子