一次函数与反比例函数(面积).doc

A19一次函数与反比例函数（四）
面积求法（1） 导学案
成都七中育才学校金堂分校 苏中东
学习目标
1.能掌握“化归思想”在此题“三角形面积求法”中的使用
2.能合理使用“割补法”求解此题中三角形面积
3.能总结此题三角形面积的几种基本模型和基本求法
学习重点:
理解、掌握“化归思想”、“割补法”求解此题中三角形面积问题
学习过程
一、自主学习 课前热身

二、合作探究 交流展示
探究一：二个顶点在同一坐标轴上

【数学思考】

探究二：一个顶点在坐标轴上，另外两个顶点在不同象限

【数学思考】
化归思想：利用过顶点的 切割三角形，转化为类型一进行求解.
探究三：一个顶点在坐标轴上，另外两个顶点在同一象限
【中考链接】

（成都11年） （成都15年） （成都16年）

19.如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2)．
(1) 分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.

【数学思考】
方法：补形为类型一

方法：补形后图形可分割为直角三角形和______梯形.

方法：补形为_________，转化为_____面积及直角三角形面积进行计算.

方法：利用_____________性质转化为类型一

三.归纳总结
【数学原点】一般情况下,解决此题三角形面积的核心问题是:
合理利用__________解决三角形的______和_________.
四.当堂检测
（2016·四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

五.课后作业
x
（第21题图）

B
A
O
y
C
（2013东营中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

2015湖北荆州第21题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．

（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

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