广东省广州黄埔区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第1题 ★
第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

2
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第2题 ★ 当x满足什么条件时，分式 有意义（ ）
A. B. C. D.

3
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第3题 ★ 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 五边形

4
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第4题 ★★ 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.

5
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第5题 ★★

已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
A. B. C. D.

6
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第6题 ★ 下列各式中， 的展开式正确的是（ ）
A. B. C. D.

7
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第7题 ★★
长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 不存在

8
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第8题 ★★
如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的度数等于（ ）

A. B. C. D.

9
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第9题 ★★
如图，在 中， ， ， ，则点D到 的距离为
（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

10
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第10题定义新运算：对任意非零实数 、 ，有 ，则
★★★★

（）

A. B. C. D.

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第11题 ★★
年 月中国发布了国产处理器——龙芯，采用先进的 纳米（即 米）工艺制程， 米用科学记数法表示为 米．

12
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第12题 ★★
如图，点D在 边 的延长线上，若 ， ，则 °．

13
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第13题 ★
一个多边形的内角和是 ，这个多边形是 边形．

14
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第14题 ★

因式分解x3－9x= ．

15
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第15题 ★★
边长分别为a和 的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．

16
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第16题 ★★★
如图，在 中， ， ， ， 为 边上的高，点 从点出发，在直线 上以每秒 的速度移动，过点 作 的垂线交直线 于点 ．

（1） 若 ，则 的度数为 （用含 的代数式表示）；
（2） 当点 运动 时， ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第17题 ★★ 计算： ．

18
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第18题 ★★ 解方程： ．

19
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第19题 ★★
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接 并延长到点D，使 ，连接 并延长到点E，使 ，连接
，那么量出 的长就是A，B的距离．为什么？

20
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第20题 ★★★

先化简，再求值： ，其中， ．

21
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第21题 ★★
如图， 中， ， ．请在 中完成下列问题：
(1) 尺规作图：作 的角平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，求 的度数．

22
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第22题 ★★★
如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．

(1) 求出 的面积；
(2) 若 与 关于y轴对称，画出 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(3) 在x轴上找一点P，使点P到A、C两点的距离之和最小（保留作图痕迹）．

23
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第23题 ★★★
为加快臻美区公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩是A型充电桩单价的1.5倍，且用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台．
(1) 问A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2) 若停车场买了A型充电桩n台，B型充电桩比A型充电桩多10台，问B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高多少万元？（结果用n表示）

24
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第24题 ★★★★
如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点，点 ，且实数 ， 满足 ， 是第三象限的一点，连接 ，过点 作 于 ，延长 至点
，使 ，连接 ， ， ．
(1) 直接写出点A和点 的坐标： ， ；
(2) 判断 的形状，并说明理由；
(3) 若点 的坐标为 ，求点 的坐标．

25
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第25题阅读以下材料：
★★★★

已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，

例如 ，所以 与 、 与 都是“臻美数对”． 解决如下问题：
(1) 请判断 与 是否是“臻美数对”？并说明理由；
(2) 为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明 ， ， ， 之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是 的倍数；
(3) 若有一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ；另一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数．

2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第1题 ★
第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．
【详解】
解：由题意知，
是轴对称图形， 故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．

2
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第2题 ★ 当x满足什么条件时，分式 有意义（ ）

A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，熟记“分式分母不为零”是解题关键．
【详解】
解：分式 有意义即， 解得： ．
故选：C．

3
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第3题 ★ 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 五边形

答案
解析
C

【分析】
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
利用三角形的稳定性解答即可．
【详解】
解：只有三角形具有稳定性，矩形，梯形，五边形都不具有稳定性． 故选：C．

4
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第4题 ★★ 下列计算正确的是（ ）．
A. B.

C. D.

答案 D

解析
选项、
，故本选项不合题意；

选项、
，故本选项不合题意；

选项、
，故本选项不合题意；

选项、
，正确，故本选项符合题意．

故选： ．

5
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第5题 ★★ 已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）

A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形内角和为180度求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出 的度数．
【详解】
解：如图所示，

由三角形内角和定理得 ，
由全等三角形的性质可得 ， 故选：C．

6 2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第6题
下列各式中， 的展开式正确的是（ ）
★

A. B. C.

D.
答案 D

解析
【分析】
本题考查了完全平方公式，熟记“
【详解】解：

”是解题关键．

． 故选：D．

7
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第7题 ★★
长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 不存在

答案
解析
B

【分析】
本题考查了三角形三边关系和等腰三角形定义，解决问题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
已知三角形的两边长分别为2和1，根据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合等腰三角形选择符合条件的．
【详解】
解：由三角形三边关系定理得 ，即 ． 长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，

故等腰三角形三边只能为3，3，1， 故选：B．

8
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第8题 ★★
如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的度数等于（ ）

A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出
，由线段垂直平分线的性质可得 ，从而推出
，最后由 进行计算即可，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理是解此题的关键．
【详解】
解： ， ，

， 是 的垂直平分线，
，
，
． 故选：A．

9
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第9题 ★★
如图，在 中， ， ， ，则点D到 的距离为
（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

答案
解析
C

【分析】
此题考查了三角形内角和定理，含 度角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质定理．
设 ，根据三角形内角和定理得到
，然后根据含 度角直角三角形的性质得到 ， 过点D作 于点H，然后根据角平分线的性质定理求解即可．
【详解】设
∵在 中，
∴
∴ 解得
∴
∴ 平分
∵
∴
∵
∴
∴
∴

过点D作 于点H，
∵ 平分 ，
∴
∴点D到 的距离为8． 故选：C．

10
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第10题定义新运算：对任意非零实数 、 ，有 ，则
★★★★

（）

A. B. C. D.

答案
解析
D

解∶原式

故选： ．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第11题 ★★
年 月中国发布了国产处理器——龙芯，采用先进的 纳米（即 米）工艺制程， 米用科学记数法表示为 米．

答案

解析 解： 米 米． 故答案为： ．

12
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第12题 ★★
如图，点D在 边 的延长线上，若 ， ，则 °．

答案

解析

【分析】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】
解：∵ 是 的一个外角，

故答案为： ．

13
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第13题 ★
一个多边形的内角和是 ，这个多边形是 边形．

答案
解析
/ 十二

【分析】
本题考查多边形内角和公式． 边形内角和为 ，根据公式代入题干数据即可

得到本题答案．
【详解】
解：一个多边形的内角和是 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个多边形是 边形． 故答案为： ．

14
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第14题 ★ 因式分解x3－9x= ．

答案
解析
x（x+3）（x-3）
解：x3－9x，
=x（x2－9），
=x（x+3）（x－3）．

15
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第15题 ★★
边长分别为a和 的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．

答案

解析

【分析】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则﹒由图可知阴影部分的面积为两正方形面积之和减两空白直角三角形面积据此计算即可．

【详解】
解：两正方形面积分别为： ，
两空白直角三角形面积分别为： ， 阴影部分的面积为：
，
故答案为： ．

16
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第16题 ★★★
如图，在 中， ， ， ， 为 边上的高，点 从点出发，在直线 上以每秒 的速度移动，过点 作 的垂线交直线 于点 ．

（1） 若 ，则 的度数为 （用含 的代数式表示）；
（2） 当点 运动 时， ．

答案
解析
； 5或2．

【分析】
（1） 先证明 ，由对顶角性质得到 ，则
，过点 作 的垂线交直线 于点 ，则 ，由三角形的内角和定理得到 ；
（2） ①当点E在射线 上移动时，证明 ≌ ，则
，得到 ，点E从点B出发，在直线 上以 的速度移动，即可得到答案；②当点E在射线 上移动时，作点 作

交直线 于点 ， ，证明 ≌ ，则
，得到 ，点 从点B出
发，在直线 上以的速度移动，即可得到答案． 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∵ 为 边上的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵过点 作 的垂线交直线 于点 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
（2）①如图，当点E在射线 上移动时，
∵过点E作 的垂线交直线 于点F，
∴ ，
在 和 中，

，

∴ ≌ ，
∴ ，

∴ ，
∵点E从点B出发，在直线 上以 的速度移动，
∴E移动了： ；
②当点 在射线 上移动时，作点作交直线 于点 ， ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
在和 中，
，

∴ ≌ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 从点B出发，在直线 上以的速度移动，
∴移动了： （s）；
综上所述，当点E在射线CB上移动 或 时， ； 故答案为：5或2．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第17题 ★★ 计算： ．

答案

解析

【分析】
此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式运算法则． 根据多项式乘以多项式运算法则求解即可．
【详解】

．

18
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第18题 ★★ 解方程： ．

答案

解析
解：方程两边同乘以 ，得解得
检验：将 代入知， 所以 是原方程的根．

19
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第19题 ★★
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接 并延长到点D，使 ，连接 并延长到点E，使 ，连接
，那么量出 的长就是A，B的距离．为什么？

答案 DE的长就是A，B的距离，理由见解析

解析

【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解．
【详解】
解：解：在 和 中，

对顶角 ，

≌ ，
．
即 的长就是A，B的距离．

20
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第20题 ★★★

先化简，再求值： ，其中， ．

答案

解析

【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
先将分式的分子分母分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分即可，再将 代入化简后的式子计算即可；
【详解】

解：原式
当
时，原式
．

21
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第21题 ★★
如图， 中， ， ．请在 中完成下列问题：
(1) 尺规作图：作 的角平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，求 的度数．

答案
(1)见解析
(2)

解析

【分析】
本题考查了作图−基本作图，三角形内角和定理．
（1） 根据角平分线的作法作图即可；
（2） 利用三角形内角和定理求得 的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】
（1） 解：如图所示， 即为所求；

（2）解： ， ， ，
是平分 ， ，
．

22
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第22题 ★★★

如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
(1) 求出 的面积；
(2) 若 与 关于y轴对称，画出 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(3) 在x轴上找一点P，使点P到A、C两点的距离之和最小（保留作图痕迹）．

答案

解析
(1)
(2)作图见解析； (3)作图见解析

【分析】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
（1） 求出 的长，再求 点到 的距离，即可求解；
（2） 画出 关于 轴的对称图形，即可求点的坐标；
（3） 作 点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点点即为所求．
【详解】
（1）解：∵

；
（2） 如图所示，

（3）作 点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，连接 ，
∴ ，
∴，此时 到 、 两点的距离之和最小．

23
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第23题 ★★★
为加快臻美区公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩是A型充电桩单价的1.5倍，且用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台．
(1) 问A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2) 若停车场买了A型充电桩n台，B型充电桩比A型充电桩多10台，问B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高多少万元？（结果用n表示）

答案

解析
(1) 型充电柱的单价为0.6万元， 型充电桩的单价为0.9万元
(2) B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高万元

【分析】
本题考查了分式的应用以及列代数式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出代数式．
（1） 设 型充电桩的单价为 万元，则 型充电桩的单价少 万元，根据“用9万元购买A型充电桩比用18万元购买B型充电桩的数量少5台”列出分式方程，求解即可；
（2） 若购买 型充电柱 个，则购买 型充电桩个，则A型充电桩总费为 万元，B型充电桩总费用为 万元，两个相减即可解答；
【详解】

（1） 设 型充电桩的单价为 万元，则 型充电桩的单价 万元， 根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，

答： 型充电柱的单价为0.6万元， 型充电桩的单价为0.9万元；
（2） 若购买 型充电柱 个，则购买 型充电桩个，
则A型充电桩总费为 万元，B型充电桩总费用为 万元， 故B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高
万元． 答：B型充电桩总费用比A型充电桩总费用高 万元．

24
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第24题 ★★★★
如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点，点 ，且实数 ， 满足 ， 是第三象限的一点，连接 ，过点 作 于 ，延长 至点
，使 ，连接 ， ， ．
(1) 直接写出点A和点 的坐标： ， ；
(2) 判断 的形状，并说明理由；
(3) 若点 的坐标为 ，求点 的坐标．

答案
(1) ，
(2) 是等腰直角三角形，理由见解析
(3) 点 的坐标为

解析

【分析】
（1） 由绝对值和平方的非负性可得
（2） 如图，设 与 轴交于点 ，得到
，

≌
，求出

，即得答案；
，从而证得

（3）过点 作

，最后得出结论；
轴于点 ，过点 作 轴于点 ，证明

≌
，可得
，

，

，从而得到
，
，
最后求解即可．

【详解】

（1）

，

，

，

，

，
，

故答案为：
， ；

（2）如图，设
与 轴交于点
，

，
，
又 ，

在 和 中：
∴ ≌
∴，
即

∴
∴ 是等腰直角三角形；
（3） 过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ；
则
由（2）可知： ，

在 和 中：

∴ ≌
∴ ，
点 的坐标为 ，
∴ ， ； ，
∴点 的坐标为 ．
【点睛】
本题考查三角形综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，平方与绝对值的非负性，平面内点的坐标等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．

25
2023~2024学年广东广州黄埔区初二上学期期末第25题阅读以下材料：
★★★★

已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，

例如 ，所以 与 、 与 都是“臻美数对”． 解决如下问题：
(1) 请判断 与 是否是“臻美数对”？并说明理由；
(2) 为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明 ， ， ， 之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是 的倍数；
(3) 若有一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ；另一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数．

答案

解析
(1)是，理由见详解
(2) ，理由见详解；证明见详解
(3)

【分析】
本题考查了整式的加减、分式的运算和分式方程，读懂题意是解题关键．
（1） 根据“臻美数对”的定义即可求解；
（2） 结合“臻美数对”的定义及整式的加减即可求解；
（3） 由（2）的结合分式的加减即可求解．
【详解】
（1）解：将 与 各自的十位数字和个位数字交换位置可得：，
，

与 是“臻美数对；
（2） ，理由如下：
由题意得：
， 移项合并同类项可得：
， 左右两边同时除以9可得：

；
两“臻美数对”的和为： 两“臻美数对”的和是 的倍数；

即
（3） 这两个数为“臻美数对”，

解得： ，
，
，
； ，
这两个数分别为： ．