2023年福建工程学院高职招考数学模拟试题附答案解析.docx

福建工程学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设等于 （ ）
A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6}
2．已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2交点M分有向线段M1M2比为3：2，则m值为 （ ）
A． B． C． D．4
3．已知函数解析式可能为 （ ）
A． B．
C． D．
4．两个圆公切线有且仅有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．若函数、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
6．四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积比值是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知为非零平面向量. 甲： （ ）
A．甲是乙充分条件但不是必要条件
B．甲是乙必要条件但不是充分条件
C．甲是乙充要条件
D．甲既不是乙充分条件也不是乙必要条件
8．已知有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
9．已知数列{}前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得 （ ）
A．为等差数列，{}为等比数列
B．和{}都为等差数列
C．为等差数列，{}都为等比数列
D．和{}都为等比数列
10．若则以下结论中不正确是 （ ）
A． B．
C． D．
11．将标号为1，2，…，1010个球放入标号为1，2，…，1010个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球标号与其在盒子标号不一致放入方法种数为（ ）
A．120 B．240 C．360 D．720
12．设是某港口水深度y（米）关于时间t（时）函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时统计时间t与水深y关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长久观观察，函数图象能够近似地看成函数图象.在下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系函数是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．Tan°值为 .
14．已知展开式中各项系数和是128，则展开式中x5系数是 .（以数字作答）
15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样方法从全部师生中抽取一个容量为n样本；已知从女学生中抽取人数为80人，则n= .
16．设A、B为两个集合，以下四个命题：
①A B对任意 ②A B
③A BAB ④A B存在
其中真命题序号是 .（把符合要求命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知值.
18．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.
（I）求证：A1C⊥平BDC1；
（II）求二面角B—EF—C大小（结果用反三角函数值表示）.

19．（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a线段PQ以点A为中点，问夹角θ取何值时值最大？并求出这个最大值.

20．（本小题满分12分）
直线右支交于不一样两点A、B.
（Ⅰ）求实数k取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径圆经过双曲线C右焦点F？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）
为预防某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立预防方法可供采取，单独采取甲、乙、丙、丁预防方法后此突发事件不发生概率（记为P）和所需费用以下表：
预防方法
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
费用（万元）
90
60
30
10
预防方案可单独采取一个预防方法或联合采取几个预防方法，在总费用不超出120万元前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生概率最大.
22．（本小题满分14分）
已知图象相切.
（Ⅰ）求b与c关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数内有极值点，求c取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13． 14．35 15．192 16．④
17．本小题考三角函数基本公式以及三角函数式恒等基础知识和基本运算技能，满分12分.
解法一：由已知得：

由已知条件可知

解法二：由已知条件可知

18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.
解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD射影.
∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD.
同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D,
∴A1C⊥平面BDC1.
（Ⅱ）取EF中点H，连结BH、CH，

又E、F分别是AC、B1C中点，

解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所表示空间直角坐标系,则C(0,0,0).
D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)

（Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C.

19．本小题主要考查向量概念，平面向量运算法则，考查利用向量及函数知识能力，满分12分.

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所表示平面直角坐标系.

20．本小题主要考查直线、双曲线方程和性质，曲线与方程关系，及其综合应用能力，满分12分.
解：（Ⅰ）将直线
……①
依题意，直线l与双曲线C右支交于不一样两点，故

（Ⅱ）设A、B两点坐标分别为、，则由①式得
……②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径圆经过双曲线C右焦点F（c,0）.
则由FA⊥FB得：

整理得
……③
把②式及代入③式化简得

21．本小题考查概率基础知识以及利用概率知识处理 实际问题能力，满分12分.
解：方案1：单独采取一个预防方法费用均不超出120万元.由表可知，采取甲方法，可使此突发事件不发生概率最大，其概率为0.9.
方案2：联合采取两种预防方法，费用不超出120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防方法可使此突发事件不发生概率最大，其概率为
1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.
方法3：联合采取三种预防方法，费用不超出120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防方法，此时突发事件不发生概率为
1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.
综合上述三种预防方案可知，在总费用不超出120万元前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防方法可使此突发事件不发生概率最大.
22．本小题考查导数、切线、极值等知识及综合利用数学知识处理问题能力.满分14分.
解：（Ⅰ）依题意，令

（Ⅱ）

x

x0
（

+
0
+
于是不是函数极值点.
改变以下：
x

x1

（

+
0
—
0
+
由此，极小值点.
总而言之，当且仅当