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认识比
教学内容：苏教版六年级上册第68—69，例1、例2。练习十三第1——5题。
教学目标：
 1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、引领学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法关系的过程，理解比与分数、除法的关系。
3、学生在观察、思考、和交流等活动中，培养分析、综合、抽象概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
重点：理解比的意义。
难点：理解比的意义，比与除法、分数的关系。
教学过程：
第一环节：认识同类量的比
一、谈话导入：很高兴能来到这所美丽的学校，和六一班的孩子一起学习，我先自我介绍，我姓徐，从朱方路小学来。能告诉我，你们班男生女生各几人吗？ 1、学生汇报，师板书男生 17 人，女生 19 人。
2、提问：用学过的知识可以怎样描述这两个数量的关系？（学生回答）师板书：. 男比女2 少人，               女生人数相当于男生人数的19/17  19÷17
女比男 多2人；               男生人数相当于女生人数的17/19  17÷19
小结并提出新的问题：两个数量间除了用减法表示它们的相差关系和用除法或分数来表示它们的倍数关系外，还有别的表示方法吗？通过前一天的预习，你能不能用另一种新的方法来描述这两个数的关系？
（用学生已有的知识基础描述两个数量关系，将新知建立在学生已有知识基础上，为学生旧知到新知架好桥，铺好路。）
二、了解“比”的读写法以及各部分名称
（一）、了解“比”的读写法以及各部分名称
1、 指名回答，若学生说用比表示，师追问：用比怎样表示？指名说，师板书。 男生与女生人数的比是  17 : 19
女生与男生人数的比是  19 ：17
2、提问，你除了会用比表示男生与女生人数的关系外，还知道了比的那些知识？ 学生回答后，老师在适当的位置写上：前项，比号，后项。
3、提出问题：如果说：男生与女生的比，可以写成：19:17吗？为什么？
学生发表意见后，师小结：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。否则意义会相反。
（这部分对于学生来说是新的知识，需要教师详细指导，讲解。所以教师教学时采用讲授法。）
三、完成试一试
谈话：在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系。例如课本第68页的试一试，请大家打开课本，认真阅读试一试相关的内容，提问：
① 、图中的四个比分别表示谁与谁的比？ 
② 、洗洁液与水体积的关系，除了用比表示外，还可以怎样表示？
③ 、引导学生用分数表示后，指名说1/8表示谁是谁的几分之几？1/4呢？
小结：看来，如果两个数量之间的关系可以用比来表示，那么这两个数量的关系也可以用分数来表示。
（这部分知识，学生通过独立看书自学就能完成，因此，设计教学时采用自学方式，再通过学生交流、讨论获得新知。）
第二环节：理解比的意义
1、谈话：刚才我们研究的男生与女生人数的比，果汁与牛奶杯数的比，洗洁液与水体积的比，都是同一类事物的比，我们把它叫做同类量的比，接下来我们再来研究一道题。看看从中我们又会对比有什么新的发现。
2、出示课本例2，
走一段900米的长的山路，小军用来15分，小伟用了20分，分别算出他们的速度，填入下表
路程 时间 速度
小军 900米 15分
小伟 900米 20分
①、提问：通过预习，你能告诉大家，题中告诉我们什么信息？要我们解决什么问题吗？你是如何解决的？
②、指名汇报。
板书：900÷15=60     900÷20=45
③、谈话：刚才同学们用路程除以时间求出了速度，其实速度就是表示路程与时间这两个数量的关系，路程与时间的关系也可以用我们刚才认识的比来表示，请你试着写一写。
指名回答。 板书：900:15       900:20
提问：900比15 表示谁与谁比？ 900比20呢？
3、提问：从900÷15 、900÷20、到900:15  、900:20，还有我们班男生与女生人数的比17比19，例1中的2比3和3比2，你发现两个数的比和什么有关？ 小结：两个数的比与除法有关，所以，两个数的比表示两个数相除。（板书）
谈话：当两个数有倍数关系时，我们可以用比来表示这两数的关系，简称倍比关系。（板书：倍比）
（比的意义，对于学生来说较难说清，也是这节课的难点，因此教学时采用谈话、讨论、交流等多种形式帮助学生理解，总结。）
4、谈话：通过刚才的学习，同学们不但会读，会写比，还认识了比各部分的名称，也知道了两个数相除表示两个数的比，除此以外，谁对比的知识还有新的收获？
5、认识比值，并学习求比值。
 ①、谈话：在例2的学习中我们知道900÷15=60，还知道900÷15可以写成900:15， 900就是比的前项，15就是比的后项，那么900÷15=60就表示，比的前项除以比的后项等于60，这里的60在900÷15中表示商，那在900:15中表示什么？
板书：比的前项除与后项所得的商叫比值。
②、让学生求出以下比的比值。
2:3   3:2   30:25    900÷15   900:20    
引导观察，让学生知道比值可以用整数、小数、分数来表示，但求出的比值不用写单位，因为比值表示两个数的关系。
第四个环节：探索比与分数、除法的关系。
1、通过刚才的学习，我们知道两个数的比表示两个数相除，以前我们也学过，两个数相除还可以用分数表示，所以比、除法、分数三者有着十分密切的联系，请你们根据他们的关系填空。
2、出示例2后的试一试：3:5=(  )÷(  )=(  )/(  )=
3、让学生在（）里填上合适的数。填完后认真观察，把自己的发现填在下表中，进一步体会比，除法、分数的关系。
名称 联    系 区  别
比 前项 ：（比号） 后项 比值
除法
分数
 4、学生填写完后指名回答：比的前项、后项、比号分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可不可以是0？三者之间有何区别？
对于比的后项是否可以为0，要让学生充分发表意见。
三者的区别老师可以直接告诉学生：比表示两个数的一种关系，除法表示一种运算，分数表示一个数。
5、让学生用字母表示三者的关系a:b=a÷b=a/b(b≠0)
如果分别用字母a和b表示两个数量，你能写个式子表示比、除法和分数三者的关系吗？，
第五个环节：练习巩固
谈话：今天我们一起学习了什么知识？你学会了它的什么？还有什么疑惑？
1、解疑。
2、当堂检测学生学习的情况。课前给学生发下的检测题。
3、学生独立做题、
4、集体订正。
第六个环节：拓展延伸
一、谈话：时间过得真快，转眼间就下课啦，在离开你们之前，送给你们班一份礼物，请你们在这三幅画中选出一幅，要求说说选它的理由。（出示三幅画）
二、小结：第二幅画比较美观，是因为它的长和宽的比值大约是0.618。这样的比值称之为黄金比，要想了解什么叫黄金比，大家课后查阅相关的资料详细了解。把一幅励志挂画送给该班学生。
板书设计：
认 识 比
两个数的比表示两个数相除
               倍数关系                            倍比关系

男生人数相当于女生的30/25  30 ÷ 25  男生与女生人数的比  30 ：25     
果汁杯数相当于牛奶的2/3    2 ÷ 3    果汁与牛奶杯数的比    2  :  3
速度=路程÷时间   900/15   900÷15   路程与时间的比    900 : 15
              分数      除法                            比 
900÷15=45    900÷20=60

前项÷后项=比值

一、教学背景分析：
　　1、 教学内容分析：本课是苏教版国标本第十一册第五单元“认识比”的起始课，在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中，学会合作、学会表达、学会交流，更好地帮助学生理解知识，形成技能，发展思维。
　　2、学生情况分析：学生已经掌握了除法和分数的意义，在此基础上教学一些关于比的基础知识，能够发展学生对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系。
　　二、教学目标：
　　1．让学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
　　2．使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
　　3．让学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，在学习过程中领略到发现的乐趣与数学的美。
　　三、教学重点：理解比的意义，理解比与分数、除法的联系。
　　四、教学难点：经历建构比的意义的过程，形成初步的探究意识。
　　五、教学过程：
　　（一）积累丰富的感性材料，帮助学生理解概念。
　　比的意义在教学中既是重点也是难点，同时这个意义概括得又比较抽象，学生很难用自己的语言表达出什么叫做比。为了让学生能真正体会到两个数的比表示两个数相除，在教学时，我设计了一些各有侧重点，同时又互相关联、循序渐进的例题。在学生对比有了丰富的感性认识后，再概括比的意义，这样有利于学生真正理解比的意义。
　　1．教学“同类量的比”，分四个层次进行。
　　首先利用学生感兴趣的动画片——大头儿子和小头爸爸的身高，引导学生对两个同类量进行比较，学生通过已有知识与经验认识到，用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。
　　其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在理解9比17和17比9的不同意义时，帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。
　　接着，我请学生利用课前谈话中提到的身高信息，结合卡通人物的身高，再来说说比。一是给学生说的机会，让他们会说谁与谁的比，二是引导学生发现，同类量的比较先要把单位统一以后才能比。
　　最后，让学生举一反三，列举生活中比的例子，通过交流，让学生感受比在实际生活中的运用。
　　2．教学不同类量的比
通过体重与身高的比来引入，让学生初步体会到两个不同类量间的关系也可以用比来表示，然后再举路程与时间的比，进一步完善对比的认识。最后通过观察板书，让学生概括出两个数的比表示两个数相除这一意义。
　　（二）放手让学生自学，引导学生学以致用。
　　本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这么多的内容，如果全部由老师教给学生，就会显得多、杂，并且枯燥。考虑到这些内容的难度不大，学生能够通过看书自学解决问题，所以在教学完比的意义后放手让学生自学，让学生在小组里交流所学所想，这样不仅能培养学生的自学能力，而且能拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。
　　在交流时允许学生无序交流，但对应的练习要相机出示，让学生运用所学知识去解决问题，发展他们的能力。比与除法、分数的联系，我是引导学生通过回忆、观察、思考、讨论等活动来完成的，在交流完比的后项不能为0 后，让学生分析“一场足球比赛，两个队的比分为2比0。”这个比与我们今天学的比相同吗？它的后项为什么可以是0？让学生从矛盾、冲突中领悟两者的差别。又如巩固练习第一题，书中将它放在例1的下面进行教学，目的是让学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系，但从学生的实际情况来分析，这是有一定难度的，所以此处进行了重组，将它放到交流完比、除法和分数的关系之后，这样处理既巩固了这三者的关系，又加深了学生对比的意义的认识。练习第2题，一方面巩固新知，另一方面在汇报过程中，发现比与比值的不同，引导学生寻找比值可以是分数、整数，也可以是小数。
　　（三）结合学生的生活实际，培养学生的应用意识。
　　抓住契机，结合学生身边的事物进行教学，有利于学生的发展。在最后的实践运用中，主要联系人身体上的数学问题来展开研究，让学生在观察、估计、实践中欣赏到数学的美，体会到数学的价值所在。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。我设计了以下四个环节：
　　1．读一读，了解人身体上的两个1比1，由于比较易懂，所以请学生自由读，借此机会活动一下。
　　2．体重与身高的比。在前面的新课教学中已经涉及这一知识，但前面只是初步理解体重与身高也能用比来表示，这时再次让学生计算体重与身高的比值，使学生深切感受到比和比值的意义。
　　3．头长与身高的比。先让学生看夸张的漫画，在笑的过程中回味、探索人体的比例，此时相机介绍不同时期人的头长与身高的比。
　　4．黄金比。借助多媒体的图、文、声、色来展示迷人的“黄金比”，令人赏心悦目。这个过程既加深了对比的意义的理解，又使学生积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。

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