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第一章 事件及概率作业

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、一位工人生产四个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是不合格品，i=1，2，3，4。请用诸Ai表示如下事件：（每小题4分，共16分）
（1） 全是合格品；
（2） 全是不合格品；
（3） 至少有一个零件是不合格品；
（4） 仅仅有一个零件是不合格品。

得分

二、 已知A，B两个相互独立的事件，，且，求（15分）

得分

三、 设袋中有15个球，其中8个是黑球，7个是白球，现从中任意取出4个球，发现它们颜色相同，问全是黑球的概率为多少？（15分）

得分

四、某产品40件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求下列事件的概率：
（1）3件中恰有1件次品；（5分）
（2）3件中恰有2件次品；（5分）
（3）3件全是次品；（5分）
（4）3件全是正品；（5分）
（5）3件中至少1件为次品。（5分）

得分

五、 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0个，1个，2个残次品的概率相应为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取出一箱，而顾客开箱后，随意的察看4只，若无残次品，则买下这箱玻璃杯，否则退回。试求：
（1） 顾客买下该箱的概率；（8分）
（2） 在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率。（6分）

得分

六、 某特效药的临床有效率为95％，今有4人服用，记Bk=“4人中有k人被治愈”，写出概率的计算公式，并计算4人中至少有3人被治愈的概率是多少？（15分）

第二章 随机变量及其分布

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、填空题（ 每空4分，共20分 ）
（1）设随机变量X的概率分布为，则的分布律为

X的分布函数 。
（2）设随机变量X的概率密度为，则A为 ，X的分布函数为 。
（3）若随机变量，且，则为 。

得分

二、 一盒装有10只晶体管，其中有4只次品和6只正品。随机的抽取1只测试，直到4只次品晶体管都找到为止。求所需要的测试次数X的概率分布。（15分）

得分

三、 设随机变量
（1）求；（5分）
（2）求常数a，使；（5分）
（3）求常数a，使。（10分）

得分

四、 设连续型随机变量X的概率密度函数为

试求：（1）常数C；（5分）
（2） X的取值落在区间内的概率；（5分）
（3） X的分布函数。（5分）

得分

五、 设随机变量X的概率密度为

试求下列各分布的密度函数：
（1）（5分）
（2）（5分）
（3）（5分）

得分

六、 某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：

现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？（15分）

第三章 多维随机变量及其分布

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、填空题（每空4分，共24分）
(1)若（X，Y）的分布律为

则α，β应满足的条件是 ，若X与Y独立，则α= ，β= 。
（2）设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为

则k= ， ， 。

得分

二、 设（X，Y）的联合分布律为

求：（1）U=X+Y的分布律；（8分）
（2）V=XY的分布律。（8分）

得分

三、 设随机变量（X，Y）的概率密度函数为

试说明X，Y是否相互独立。（15分）

得分

四、已知二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

试求：（1）常数k；（5分）
（2）联合分布函数；（10分）
（3）概率。（10分）

得分

五、 设X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，求Z=X+Y的概率密度。（20分）

第四章 随机变量的数字特征

班级： 没 姓名： 学号： 得分：
得分

一、填空题（ 每空5分，共35分）
（1）已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量的数学期望 。

（2）设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是 。

（3）设，且，，则a= ，b= 。

（4）设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p= 时，成功次数的标准差最大，最大值为 。

（5）设 则 。

得分

二、 已知随机变量X服从二项分布，且，。试问二项分布的参数n，p的值是什么？（15分）

得分

三、 设（X，Y）的概率密度为

求EX，DX，EY，DY。（25分）

得分

四、设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]中某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品可亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商品所获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。（25分）

第五章 大数定律与中心极限定理

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、设一总体的标准差，而是容量为100的样本均值，试用中心极限定理求出一个界限ε，使得的概率近似为0.90，其中μ是总体的均值。（20分）

得分

二、 用切比雪夫不等式确定掷一匀称硬币时，需掷多少次，才能保证“正面”出现的频率在0.4至0.6之间的概率不少于0.9。（20分）

得分

三、 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50kg，标准差5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（20分）

得分

四、售报员在报摊上售报，凡是过路人在报摊上买报的概率为1/5。试用中心极限定理计算若有100人路过此报摊，售报员售出的报纸数目不多于21份的概率。（20分）

得分

五、 检验员逐个检查某种产品，每次用10s检查一个，但也可能有的产品由于需要重复检查一次再用去10s，假定每个产品需要重复检查的概率为1/2，求在8h内检查员检查的产品多于1900个的概率是多少？（20分）

概率模拟试题
得分

一、 填空题（每题3分，共30分）
1．已知，，，则 。
2．设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件产品。则2件都是不合格品的概率为 ，2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为 。
3．掷骰子次，则出现点数之和的期望值为 。
4．设随机变量，且二次方程无实根的概率等于0.5， 则 .
5．设随机变量，相互独立，服从区间上的均匀分布，服从二项分布。令，则= ，= 。
6．设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则＝ 。
7．如果随机变量和满足，则= 。
8．设随机变量与同分布，的密度函数为，设两个事件与相互独立，。则＝ 。
得分

二、 有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。（12分）

得分

三、 设随机变量的密度函数为。求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的数学期望和方差。（15分）

得分

四、 设二维随机变量的联合密度函数为

求：（1）随机变量的密度函数；（2）随机变量的密度函数；（3）随机变量的密度函数。 （15分）

13

得分

五、 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求。（8分）

得分

六、 设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为

（1） 求X和Y的联合概率密度。
（2） 设含有a的二次方程为 ，试求a有实根的概率。
（）（10分）

得分

七、 设二维随机变量的密度函数为

(1) 求随机变量,的边缘密度及的相关系数；
(2) 判定是否相关是否独立。（10分）

第六章 抽样分布

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、填空题（每空5分，共30分）
（1）设是来自总体的样本，则 。
（2）设总体，为来自X的一个样本，设
，则当C= 时，。
（3）总体，为样本，为样本方差，为样本均值，则 ， ， 。
（4）设是总体的样本，为样本均值，则当 时，有。

得分

二、 设总体，从总体X中抽取一个容量为100的样本，则求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率。（15分）

得分

三、 设随机变量X和Y相互独立，都服从，而和分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量

服从什么分布，并求其自由度。（15分）

得分

四、设总体X服从正态分布，由总体X得到容量为17的样本，另
，
试求常数k，使。（20分）

得分

五、 设某厂生产的电器元件的寿命服从均值为1000h的正态分布，现随机抽取一容量为16的样本，算得样本标准差S=100。试求这16只元件的寿命总和不超过15150h的概率。（20分）

第七章 参数估计

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、填空题（每空6分，共30分）
（1）设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望在置信度近似等于0.95下的置信区间为 。
（2）设由来自正态总体容量为9的简单随机样本；得到样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 。
（3）设是总体的样本， 为样本均值，为样本方差，若，则a= ，当C= 时，是的无偏估计。
（4）设总体X的概率密度为

而是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为 。

得分

二、 设是来自正态总体的一个样本，其中μ已知，试证是的无偏估计和相合估计。（15分）

得分

三、 生产一个零件所需时间，观察25个零件的生产时间得到秒，秒，试以0.95的可靠性求μ和的置信区间。（15分）

得分

四、设总体X的概率密度为

而是来自总体X的简单随机样本，
（1）求θ的矩估计量；
（2）求的方差。（20分）

得分

五、 设总体，是X的样本，为样本均值，求k的值，使是σ的无偏估计。（20分）

第八章 检验假设

班级： 姓名： 学号： 得分：
得分

一、填空题（每空5分，共30分）
（1）设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数μ，未知，记，，则对假设用 检验，使用统计量 。
（2）设总体，为取自总体的样本；且样本方差，检验假设，，显著水平，利用 统计量对H0作检验，拒绝域为 。
（3）设总体， 设检验假设，，的拒绝域为，则犯第一类错误的概率为 ，犯第二类错误的概率为 。

得分

二、 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，得到平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下是否可以认为这次考试成绩平均为70分？给出检验过程。（20分）

得分

三、 两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件，测得件长度得到，。假设各种机床零件长度服从正态分布。
（1）求两个总体方差比的置信区间（置信度为0.95）；
（2）是否可以认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异。（25分）

得分

四、设零件的长度X服从正态分布，今随机的测量15个零件，算得，
（1）求μ的置信度为0.95下的置信区间；
（2）在显著性水平下检验假设。（25分）

概率统计模拟试题
得分

一、填空题（每空3分，共30分）
1． 设，，，则 。
2． 设事件A与B相互独立，且，，则 。
3． 已知，，，则 。
4． 设离散型随机变量X的分布律为：，则 。
5． 已知，由切比雪夫不等式，若，则 。
6． 有甲乙两批种子（相互独立），发芽率分别为0.8和0.5，在两批种子中随机的各取一粒，求至少有一粒种子能发芽的概率是 。
7． 某仓库有8件产品，其中3件次品，今从中随机取4件，则其中有2件次品的概率为 。
8． 已知，，，，，则 ， 。
9． 随机变量，。又X与Y相互独立，则服从 分布。
得分

二、根据以往记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若A表示事件“试验反应为阳性”，C表示事件“被诊断者患有癌症”，则，，现在对一大批人进行癌症普查，设被试验的人中患有癌症的概率为0.005，即，求某人试验反应为阳性的情况下，此人确患有癌症的概率。（10分）

得分

三、已知离散型随机变量X的分布律为：

求的分布律。（8分）

得分

四、设随机变量X在区间[1，4]上服从均匀分布，求的概率密度。（8分）

得分

五、设随机变量（X，Y）的分布函数为：

求关于X与Y的边缘概率密度与。（8分）

得分

六、设随机变量（X，Y）的概率密度为：

求，，。（10分）

得分

七、从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒，试估计这1000粒种子的发芽率在0.89到0.91之间的概率。（8分）

得分

八、设为总体X的一个样本，且总体的概率密度为：

若μ已知，求未知参数θ的极大似然估计量。（10分）

得分

九、已知某零件在正常生产条件下服从正态分布，若某天抽查7个零件，测得其样本标准差，问这一天零件尺寸的总体方差是否正常（取）？（8分）

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