第25章概率初步.docx

第二十五章　概率初步

1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.
2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义.
3.能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率.
4.能够通过随机试验,获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,了解频率与概率的区别与联系.
5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.

经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.

在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义和计算教学,渗透辩证思想教育.

“概率初步”是“统计与概率”领域的重要内容,在日常生活和生产中有广泛的应用,它与“统计”有关知识联系紧密,同时也是以后学习更深的“概率与统计”知识的基础,对概率的意义、求法及应用的学习与探究可以发展思维能力,有效改善学习方式,掌握认识事物的一般规律,对社会生活中的一些现象作出预测.概率是初中数学的重要内容,从数量上刻画了某个事件发生的可能性的大小,在我们日常生活中有着重要的意义.
本章的主要内容包括事件的类型,概率的意义、计算方法、应用以及用频率或通过模拟试验来估计概率的大小.具体内容有概率的意义、用列举法求概率、利用频率估计概率、统计与概率的实际应用.
概率问题是近年中考的热点之一,由单一的选择题、填空题延伸到分值较高的解答和应用题,甚至可以设计成开放探索题.本章内容不论在基础知识和数学思想方法上,还是在对能力培养上都非常重要.

【重点】　运用列表法或树状图法计算事件的概率.
【难点】　能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.

1.通过实例让学生感受事件发生的可能性的大小及概率的意义.
2.用列举法求概率时,首先要让学生准确判断在事件中每一种情况发生的可能性是相同的,较简单的可以直接利用公式P(A)=mn 来求,需要两步或两步以上试验操作时,可以借助“树状图”来计算.
3.要注意利用试验与估测的方法来理解概率和频率,尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不稳定性,但只要试验的条件不变,这一事件出现的频率会随着试验次数的增加而趋于稳定,这个稳定的值就可以作为该事件发生的概率.
4.通过对具体问题的模拟试验,感受通过统计数据推测的合理性,进一步体会统计与概率的关系.

25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件(1课时)
25.1.2概率(1课时)
2课时
25.2用列举法求概率
2课时
25.3用频率估计概率
1课时

25.1　随机事件与概率

1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念, 知道随机事件发生有可能性大小之分.
2.了解概率的意义.

学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.

在合作探究学习过程中,激发学生的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.

【重点】　会判断现实生活中哪些事件是随机事件.
【难点】　 随机事件的特点、概率的意义.
25.1.1　随机事件

了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点,会判断哪些事件是必然事件、不可能事件、随机事件,知道随机事件发生有可能性大小之分.

经历试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.

体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.

【重点】　随机事件的特点, 会判断现实生活中哪些事件是随机事件.
【难点】　随机事件的概念.

【教师准备】　多媒体课件1~4,装有乒乓球的不透明袋子.
【学生准备】　复习小学学过的分数和初中学过的整式.

导入一:
播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.
【课件1】　请说明下列事件是否一定发生.
(1)太阳从西边下山;
(2)某人的体温是100 ℃;
(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);
(4)水往低处流;
(5)酸和碱反应生成盐和水;
(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.
教师给出上述问题并问“上述结果是确定的吗”.
学生阅读、观察、思考、回答问题.
[设计意图]　首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,提出这些问题符合由浅入深的理念,容易激发学生学习的积极性.
导入二:
同学们,今天我们先来玩一个摸球游戏.
三个不透明的袋子中均装有10个乒乓球,挑选多名同学来参加游戏.
游戏规则:每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验,每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.
教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球.
学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
[设计意图]　 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解,能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.

一、认识必然事件、不可能事件、随机事件
　　[过渡语]　我们把课件1中的事件(1)(4)(5)称为必然事件,把事件(2)(3)(6)称为不可能事件,那么什么是必然事件呢?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?
思路一
在学生讨论、归纳的基础上,教师板书必然事件、不可能事件的定义:在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件.
【课件2】　5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小均相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题:
(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?
(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?
(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?
(4)你能列举出与事件(3)相似的事件吗?
提出问题,探索概念:
(1)上述活动中的必然事件和不可能事件的区别在哪里?
(2)怎样的事件称为随机事件呢?
结合问题,师生总结随机事件的特点:可能发生也可能不发生.
思路二
请同学们把下面的事件根据发生的可能性进行分类.
【课件3】　(1)通常加热到100 ℃时,水沸腾;
(2)姚明在罚球线上投篮一次,命中;
(3)掷一次骰子,向上的一面是6点;
(4)度量三角形的内角和,结果是360°;
(5) 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;
(6)某射击运动员射击一次,命中靶心;
(7)太阳东升西落;
(8)人离开水可以正常生活100天;
(9)正月十五雪打灯;
(10)宇宙飞船的速度比飞机快.
学生根据自己的观察,说出上述事件分三类:(1)(7)(10)、(4)(8)、(2)(3)(5)(6)(9).
教师追问:各类事件各有什么特点?请同学们自己总结一下.
学生思考后说:(1)(7)(10)是必然发生的事件;(4)(8)是不可能发生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能发生也可能不发生的事件.
引导学生归纳必然事件、不可能事件、随机事件的定义.
[设计意图]　学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在充分比较后,达到加深理解的目的.
二、随机事件发生的可能性大小
组织学生进行摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.
教师提出问题:我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,
(1)事件A和事件B是随机事件吗?
(2)哪个事件发生的可能性大?
教师提出要求:学生通过试验观察结果,思考并阐述自己得出的结论及理解.
教师进一步引导学生试验,归纳得出结论:一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
[设计意图]　“摸球”试验操作方便、简单且可重复,又为学生所熟知,学生做起来感觉亲切、有趣,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情.
三、例题讲解
【课件4】　在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:
①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;
②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;
③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;
④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品.
其中,　　　　是必然事件;　　　　是不可能事件;　　　　是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,　　　　级品的可能性大.(如果没有请填“无”) 
教师引导学生理解题意,尝试答题.
学生完成解答过程:其中,④是必然事件;②是不可能事件;①③是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,一级品的可能性大.
[设计意图]　学生利用所学内容进行解答,在巩固知识的同时,把随机事件和随机事件的可能性大小结合在一起.
[知识拓展]　必然事件是指一定能发生的事件,其发生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能发生的事件,其发生的可能性是0;随机事件发生的可能性在0~1之间.

1.在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.
2.一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

1.下列事件中,是必然事件的为 (　　)
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2 ℃
C.通常加热到100 ℃时,水沸腾
D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
解析:选项A和D是随机事件;选项B是不可能事件;选项C是必然事件.故选C.
2.下列说法正确的是 (　　)
A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生
B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生
C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖
D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球
解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.
3.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件的个数是(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②两个有理数的和有可能是正数、负数或零,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定性事件中的必然事件.④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定性事件中的不可能事件.故确定性事件为③和④,一共有2个确定性事件.故选B.
4.一个小球在如图所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同)

解:图中有9块黑色方块,15块白色方块,所以停在白色方块上的可能性大.

25.1.1 　随机事件
一、认识必然事件、不可能事件、随机事件
二、随机事件发生的可能性大小
三、例题讲解

一、教材作业
【必做题】
教材第128页的练习,教材第129页练习的1~3题.
【选做题】
教材第135页习题25.1的7题.
二、课后作业
【基础巩固】

1.在一个质地均匀的正方体的六个面上,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是 (　　)
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.以上都不对
2.下列事件是不可能事件的是 (　　)
A.某个数的绝对值小于0
B.0的相反数为0
C.某两个数的和为0
D.某两个负数的积为正数
3.某次国际乒乓球比赛中,只有甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是 (　　)
A.冠军属于甲 B.冠军属于乙
C.冠军属于中国人 D.冠军属于外国人
【能力提升】
4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是 (　　)
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
5.下列是随机事件的是 (　　)
A.角平分线上的点到角两边的距离相等
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.面积相等的两个三角形全等
D.三角形内心到三边距离相等
6.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是 (　　)
A.抽到Q的可能性大
B.抽到K的可能性大
C.抽到Q和K的可能性一样大
D.无法确定
7.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它 (　　)
A.必然发生 B.不可能发生
C.很有可能发生 D.不太可能发生
8.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是 (　　)
A.李东夺冠的可能性比较小
B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局
C.李东夺冠的可能性比较大
D.李东肯定赢
9.一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,则:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?
(2)“摸出的球是红球”是什么事件?
(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?
(4)摸出哪种颜色球的可能性大?
【拓展探究】
10.如图所示,第一列表示各盒中球的颜色、个数情况,第二列表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.

【答案与解析】
1.B(解析:抛掷一个质地均匀的正方体,落地后朝上的那一面有可能标有1,也有可能标有2,3,4,5,6,所以“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”是随机事件.)
2.A(解析:任何实数的绝对值都不小于0,所以选项A是不可能事件;选项B是必然事件;选项C是随机事件;选项D是必然事件.)
3.C(解析:因为进入决赛的都是中国人,所以冠军一定属于中国人,即“冠军属于中国人”是必然事件.)
4.A(解析:由于袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球的情况有如下三种:两个白球和一个黑球,一个白球和两个黑球,三个黑球,因此摸出的三个球中至少有一个球是黑球,所以“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”是必然事件.)
5.C(解析:“角平分线上的点到角两边的距离相等”是必然事件;“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件;“三角形内心到三边距离相等”是必然事件;面积相等的两个三角形不一定全等,所以选项C是随机事件.)
6.C(解析:因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以抽到它们的可能性相同.)
7.D(解析:一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.)
8.C(解析:李东夺冠的可能性是80%,只能说明李东夺冠的可能性较大,不能说明比赛10局,李东一定赢8局,也不能说明李东一定赢.)
9.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件.　(2)“摸出的球是红球”是随机事件.　(3)“摸出的球不是绿球”是必然事件.　(4)摸出红球的可能性大.
10.解:由题意知各盒中总球数都是10,所以摸到红球的可能性大小与每个盒中红球的个数有关.①中不可能摸到红球;②中不太可能摸到红球;③中可能摸到红球;④中很可能摸到红球;⑤中一定能摸到红球.连线如下图所示.

本节课的设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律,以学生感兴趣的摸球游戏、抽签、掷骰子游戏引导学生分清什么是必然事件,什么是不可能事件,什么是随机事件,增加学生的学习兴趣.

学生分组讨论的质量不佳、活动的时间把握不够好,以致后面学生的练习量不足,对学生的易错点发现得不够,关注学生的学习过程不够全面.

指导学生联系生活实际,思考事件发生的可能性.

练习(教材第128页)
解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)(5)(6)是随机事件.
练习(教材第129页)
1.解:“落在海洋里”的可能性更大.
2.解:(1)不能.　(2)抽到黑桃的可能性大.　(3)增加一张红桃或减少一张黑桃,使黑桃与红桃张数相同,可使可能性大小相同.
3.解:例如:明天会下雪;经过一个十字路口碰到红灯;买一张彩票中大奖等都是随机事件.在写有0,1,2,…,9的这十张卡片上,任取一张,得到一个大于10的数是不可能事件,得到一个小于10的数是必然事件.(答案不唯一)

实施新课标以来,在数学教学中应该注意数学来源于生活又服务于生活的原则,为学生创设情境,使学生置身于这些情境中不知不觉地学习数学知识,并在学习过程中始终关注学生情感态度的变化和发展,以教师为引导,学生为主体来开展教学,在这样的背景下,教师组织教学就有更高的要求.当然,如果教师能时刻关注学生,运用人性化、充满灵性、悟性的教学,那么学生就更能感受到数学无处不在的魅力.

在小学阶段,学生已经了解了随机现象发生的可能性,本节课主要是在此基础上对随机事件进行进一步的研究.本节课的重点为随机事件的特点,难点为判断现实生活中哪些事件是随机事件.为了能突破这一重难点,本节课设计了多个游戏,让学生真正地参与到活动中去,在参与中消化知识.

　(2014·南平中考)一个袋中只装有3个红球,从中随机摸出一个是红球.下列说法中正确的是 (　　)

　　A.可能性为13
B.属于不可能事件
C.属于随机事件
D.属于必然事件
〔解析〕　本题考查了事件可能性的判断,解题的关键是紧扣定义.因为袋子中只装有红球,所以摸出一个球是红球属于必然事件,并且必然事件的概率,即可能性大小为1.故选D.

25.1.2　概　率

1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系.
2.理解概率的定义及计算公式P(A)= mn.

经历试验操作、观察、思考和总结,理解随机事件的概率的定义,掌握概率的求法.

理解概率的意义,渗透辩证思想,感受数学与现实生活的联系,体会数学在现实生活中的应用价值.

【重点】　随机事件的概率的定义;“事件A发生的概率是P(A)=mn(在一次试验中有n种等可能的结果,其中事件A包含m种)”的求概率的方法及运用.
【难点】　了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.

【教师准备】　多媒体课件1~8.
【学生准备】　1枚质地均匀的硬币.

导入一:
老师有一个小麻烦,请大家一起来想想办法.
【课件1】　周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球票给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生制订方案:抓阄、抽签、猜拳、投硬币……
教师对学生的较好想法予以肯定.追问:为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?
由学生讨论:这样做公平,能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.
在学生讨论发言后,教师给予评价并归纳总结.
[设计意图]　 提供的问题情境贴近学生生活,不仅能提高学生参与的积极性,而且让学生在潜意识中开始接触概率.
导入二:
同学们,我们一起玩一个游戏好不好?
【课件2】　抛出你手中的硬币,记录抛出结果.
抛掷硬币向上一面的结果有几种可能?正面和背面朝上的可能性大小是多少?
学生抛掷硬币、回答,教师引导学生注意到因为硬币质地均匀,所以每个面朝上的可能性大小相等.
[设计意图]　以学生熟悉的抛掷硬币为例,让学生初步体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小,以及用数值刻画的合理性,从定性分析到定量刻画.

一、概率的意义
　　[过渡语]　在同样的条件下,随机事件可能发生也可能不发生,它发生的可能性是多大?能否用数值来刻画?
思路一
在学生观察、归纳的基础上,教师板书概率定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
思路二
进行试验:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?
学生思考、回答,教师引导学生注意到因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以点数出现的可能性大小相等,我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.
教师指出:16刻画了试验中随机事件发生的可能性大小.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
[设计意图]　给出概率的定义,让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义.
二、求概率的方法
　　[过渡语]　在掷骰子、抛硬币等试验中,各出现了几种结果?每种结果的可能性大小是多少?是如何计算出来的?
【课件3】　掷骰子、抛硬币等试验有哪些共同特点?
学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到,以上试验有两个共同特点:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.
【课件4】　从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?
学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到对于具有上述特点的试验,用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.
学生回答问题,教师进行纠正点拨.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果,在全部5种可能的结果中所占的比为25.于是“抽到偶数”的概率P(抽到偶数)=25;同理,“抽到奇数”的概率P(抽到奇数)=35.
教师追问:对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?
师生归纳结论:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=mn.
【课件5】　根据上述求概率的方法,事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的?
学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到由m,n的含义,可知0≤m≤n,进而有0≤mn≤1.因此0≤P(A)≤1.
教师提示:当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0.
[知识拓展]　当A是必然发生的事件时,P(A)=1.当A是不可能发生的事件时,P(A)=0.随机事件发生的概率P的取值范围为0<P<1,所以事件发生的可能性越大,它的概率越接近1; 反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0.如图所示.

[设计意图]　概括抽签、掷骰子试验的特点,为探索在这类试验中求事件概率的方法做准备.从随机事件概率的定义到概率的取值范围,都以学生交流活动为主线,符合学生的认知规律,同时也培养了学生的参与意识.
三、例题讲解
【课件6】　(教材例1 )掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2且小于5.
学生思考、回答,教师点评.教师注意引导学生关注本题的试验是否满足下列条件:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.教师要求学生思考每个小题中的m,n具体指什么,如何使用所学方法求得事件的概率.
教师示范解答过程:
解:掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.
(1)点数为2有1种可能,因此
P(点数为2)=16.
(2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此
P(点数为奇数)=36=12.
(3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此
P(点数大于2且小于5)=26=13.
【课件7】　(教材例2) 如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘分成 7 个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:

(1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
引导学生分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.
学生仿照例1,完成解答过程.
解:按颜色把7个扇形分别记为红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2.所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.
(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种,即红1,红2,红3,因此
P(A)=37.
(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种,即红1,红2,红3,黄1,黄2,因此
P(B)=57.
(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种,即绿1,绿2,黄1,黄2,因此
P(C)=47.
【课件8】　(教材例3)如图所示的是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.

小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷. 下一步应该点击A区域还是B区域?
师生共同分析:下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小,只要分别计算在两区域的任一方格内击中地雷的概率并加以比较就可以了.
师生共同完成解答过程:
解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是38.
B区域中共有9×9-9=72个小方格,其中10-3=7个小方格内各藏有1颗地雷.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是772.
由于38>772,所以点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域.
【教师点评】　如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们就可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率.
[设计意图]　以学生熟悉的情境为背景,创设题目求随机事件的概率,使学生进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生可能性大小的.

1.概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
2.求简单事件的概率,关键是找出所有等可能的种数n和被关注的某一事件的种数m,利用P(A) =mn求解.
[设计意图]　学生总结,教师加以适当的补充和引导,培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.

1.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.三个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是 (　　 )

　　A.P(C)<P(A)=P(B)
B.P(C)<P(A)<P(B)
C.P(C)<P(B)<P(A)
D.P(A)<P(B)<P(C)
解析:由题意可知事件A是随机事件,∴ 0<P(A)<1;事件B是必然事件,∴ P(B) = 1 ; 事件C是不可能事件,∴ P(C)=0.∴ P(C)<P(A)<P(B).故选B.
2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为 (　　)
A.15 B.25
C.35 D.45
解析:从口袋中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,而标号大于2的有3,4,5,共3种结果,所以所求概率为35.故选C.
3.气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是 (　　)
A.本市明天将有30%的地区降水
B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
解析:本市明天降水是一个随机事件,降水的概率是30%,既不是指30%的地区,也不是指30%的时间降水,而是指明天有可能降水,虽然有30%的可能性,但不能确定明天不降水,所以A,B,D说法不正确.故选C.
4.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照” 就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券.如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了 100元的商品,他看到商场公布的前10000张抽奖结果如下表:
奖券种类
紫气
东来
花开
富贵
吉星
高照
谢谢
惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
　　求“紫气东来”奖券出现的概率.
解:在10000张奖券中,出现“紫气东来”奖券的有500张,
∴P(紫气东来) = 50010000 = 120 .

25.1.2　概　率
一、 概率的意义
二、求概率的方法
三、例题讲解
教材例1
教材例2
教材例3

一、教材作业
【必做题】
教材第133页练习的1~3题.
【选做题】
教材第134页习题25.1的5题.
二、课后作业
【基础巩固】

1.已知数据:13 ,2 ,3 ,π,-2,从中任取一个数,其中无理数出现的概率是 (　　)
A.15 B.25 C.35 D.45
2.2015年3月,某市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是 (　　)
A.32 B.13 C.14 D.1
3.掷一枚质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5 的概率是 (　　)
A.1 B.15 C.16 D.0
【能力提升】
4.一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 (　　)
A.16 B.14 C.13 D.12
5.如图所示,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 (　　)

A.16 B.14 C.13 D.112
6.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13,则黄球的个数为 (　　)
A.18 B.20 C.24 D.28
7.张明想给单位打电话,可电话号码中的一个数字记不清楚了,只记得6352□87,张明在□的位置上随意选了一个数字补上,恰好是单位电话号码的概率是　　　　. 
8.如图所示,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6,7 ,11,-2,5 .将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是　　　　. 

9.某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图所示,转盘被均分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.求转动一次转盘获得购物券的概率.

【拓展探究】
10.一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13 ,则至少取出了多少个黑球?
【答案与解析】
1.C(解析:共有5个数,其中无理数有2 ,3 ,π,共3个,所以 P(无理数)=35.)
2.C(解析:∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,∴抽中甲的概率是14.)
3.C(解析:共有6种等可能的结果,而朝上一面的点数为5的只有1种情况,∴ P = 16.)
4.C(解析:∵一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为22+3+1=13.)
5.A(解析:首先将白色的小正方形编号为1,2,…,11,12,即共有12 种等可能的结果.任选一个白色的小正方形涂黑,刚好黑色部分的图形构成一个轴对称图形有6号与11号小正方形两种情况.∴P=212 = 16 .)
6.C(解析:设黄球的个数为x,根据题意得1212+x=13,解得x=24,经检验,x=24是原分式方程的解,∴黄球的个数为24.)
7.110(解析:□里的数字可能是0,1,2,3,4, 5,6,7,8, 9,共10种等可能的结果,而正确的只有其中一个.)
8.35(解析:根据题意可知共有5张卡片,比3小的数有3个,故抽到正面的数比3小的概率为35 .)
9.解:∵转盘被均分为20份,转动一次转盘获得购物券的有10种情况,∴P(转动一次转盘获得购物券)=1020 =12 .
10.解:(1) 摸出一个球是黄球的概率P=55+13+22=18 .　(2)设取出x个黑球.由题意得5+x40≥13 ,解得x≥253,∴x的最小正整数值是9.答:至少取出9个黑球.

本节课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间,通过与他人合作探究,使学生自我主动修正错误,揭示概率的意义,总结概率的计算方法,从而逐步建立正确的随机观念,也为以后进一步学习概率的有关知识打下基础.

学生分组讨论的质量不佳、活动的时间把握不够好,以致后面学生的练习量不足,对学生的易错点发现的不够,关注学生的学习过程不够全面.

细化组内各成员的任务,提高小组活动效率.

练习(教材第133页)
1.解:抛掷一枚质地均匀的硬币的试验有两种可能的结果,它们的可能性相等,“正面向上”的概率为12.
2.解:“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等,它们的概率分别为58和38.
3.解:将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域,A区域以外的部分记为B区域,P(点击A区域遇到地雷)=18,P(点击B区域遇到地雷)=99×9-9