概率论与数理统计期末考试.doc

一 填空
1．设随机变量服从，则由切比雪夫不等式有
2. 设是两相互独立事件，，则
3.
4. 已知
5. 是来自正态总体的样本，是样本标准差，则

6. 设
7. 假设一批产品中一、二、三等品各占，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________.
8、是取自的样本，是来自的样本，且这两种样本独立，则服从____________________.
9. 设.
10、已知
11、已知
12设随机变量服从，则由切比雪夫不等式有 。
13．已知，则 ， 。
14．若则＝ 。
15．若随机变量服从，则 。
16．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E（XY）＝ 。
17．设随机变量相互独立，且服从，服从，则= 。
18．设随机变量与相互独立，且服从，服从，则
服从 分布。
19.若，则 ； 。
20．已知
21．设事件相互独立，且，则 。
22．十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 。
23．设为任意两个随机事件，
，则= 。
24．设随机变量相互独立，且服从，服从，则= 。
25．设随机变量与相互独立，且服从，服从，则
服从 分布。
1．十件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 .
2．在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的四本书放在一起的概率为 .
3.设是随机变量序列,Y为随机变量，则以概率收敛于Y的定义为 .
4.若服从参数为1的指数分布，则 .
5.设为任意两个随机事件，若则 .
6．将一枚匀质骰子独立重复上抛12次，以X表示各次出现的点数之和，则
E(X)= ; DX= .

二 选择
1．现有10张奖卷，其中只有一张有奖，设每人只抽取一张，则第3位顾客
中奖的概率为 。
(A) 　 (B) 　 (C) 　 　 (D)
2．设，是来自的样本，则___________.
(A) (B)
(C) (D)
4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，
现已知目标被命中，
则它是甲射中的概 率是（ ）
（A）0.6 （B）5/11 （C）0.75 （D）6/11
5．设随机变量在区间上服从均匀分布，且，则
的值为 。
(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，4
6．都服从.
(A)1 (B)3 (C)4 (D)2
7.设
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定
8. 现有10张奖券，其中4张5元的，6张2元的.今从中抽取2张，则得
奖金额的数学期望是_________________元.
(A) (B)8 (C)6.4 (D)7
1、 事件.
(A) (B)
(C) (D)
3、都服从.
(A)1 (B)3 (C)4 (D)2
4、设，是来自的样本，则___________.
(A) (B)
(C) (D)
5、，则.
(A) (B) (C) (D)
6. 对于任意两事件则与不等价的是___________.
(A) (B) (C) (D)
4、设
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定
5.设随机变量与独立，且分别服从正态分布和，则
（A） （B）
（C） （D）
3． 设随机变量X服从N(0,1)，对给定的，为X的上分位数，
若则x等于
(A) (B) (C) (D)
4．设随机变量与不相关，则 。
(A) 与相互独立 (B) 与不相互独立
(C) (D)
5．设随机变量在区间上服从均匀分布，且，则
的值为 。
(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，4
6．设总体服从,是来自总体的样本，其中已知，
未知，则下列样本的函数不是统计量的是 。
（A） (B) (C) (D)
5、以下结论不正确的是_______________.
(A)
(B)
(C)
(D)
三 计算
1. 有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.5%，乙箱、丙箱次品率均为2.0%. 现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同.
求 (1). 取得次品的概率；
(2). 若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。
2. 设A，B为两个随机事件，P(A)= P(A|B)=, P(B|A)= , 令随机变量
，
(1). 求二维随机变量(X,Y)的联合分布律.
(2). X, Y是否相互独立，为什么？
3. 已知随机变量X的分布律为

－2
0
2

求 （1）随机变量的数学期望；
（2） 概率
4. 设是来自正态总体的样本，和是样本均值和样本方差，又设服从分布，且,相互独立，试求下列统计量的概率分布：
（1） ； （2）
5. 袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币，任取其中5个，求钱额总数超过1角的概率.
6. 随机变量的分布函数为 ，求
7. 设一工厂有三个车间生产同一型号螺丝钉，每个车间的产量分别占该厂总产量的每个车间成品中次品率分别为从该厂总产品中抽取一件：
(1)求该钉是次品的概率；
(2)如果是次品，求它是由厂生产的概率.
8. 设随机变量的分布律如下

0 1 2

0.2 0.1 0.3 0.1 0.3
（1）求； （2）求函数，的分布律。
9. 设总体X服从，为一组样本取值，求参数的极大似然估计。
10. 设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者
占8%。又已知肥胖者患高血压的概率为20％，不胖不瘦者患高血压的概率为
10％，瘦者患高血压的概率为5％，试求：
（1）该地区居民患高血压的概率；
（2）从该地区中任选一人，发现此人是高血压病人，求他确实为肥胖者的概率。
11. 设二维随机变量的联合分布律如下
求：（1）边缘分布律；

0 1
0
1
0.1
0
（2）与的协方差。

12. 设随机变量的密度函数为，
（1）求常数； （2）求，；