SAS判定三角形全等.doc

12.2 三角形全等的判定(“SAS”)
一、 教学目标
1. 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。
2. 能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。
3. 渗透分类讨论思想，建模思想。
二、 教学重点
判定两个三角形全等的方法“SAS”
三、 教学难点
  探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用. 
四、 教学过程设计
（一） 创设情境，引入新知
如图，有一个日常生活常用的储物瓶，你能测量瓶子的内径吗？
B′
A′
C′
B
A
C
教师引入实物让学生观察和发表想法。
回顾旧知：
若△ABC和△A′B′C′相似
记为：△ABC ≌△A′B′C′
则AB= A′B′,BC= B′C′,AC= A′C′;
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′
反之，若要证明△ABC ≌△A′B′C′需要几个条件呢。（引入课题）

A
问题1：只给定三角形的一个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
A
B

尝试1:已知线段AB，画三角形△ABC
尝试2: 已知∠A,画△ABC
（几何画板演示）
归纳：可以发现只给一个条件画出的三角形不唯一
问题2只给定三角形的两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
探究1: （两边）两根长度不一的短棍AB，AC，如图，自由转动, 随着夹角的变化，⊿ABC的形状,大小在改变,那么还需要增加什么条件才可以确定⊿ABC的形状和大小呢?
探究2: （两角）将两块直角三角形的一条直角边放置在同一直线上平移,如图获得的△ABC能唯一确定吗?
探究3：（一边一角）
（几何画板演示）

通过上述操作：
我们发现只给定三角形的一个或两个元素，
不能完全确定一个三角形的形状、大小。

归纳结论：确定一个三角形的形状、大小至少需
要有三个元素。

学生活动：已知：△ABC，如图
求作： △A′B′C′，使得 A′B′= A B ，∠B′= ∠B′, B′C ′ = B C
完成后将两个三角形剪下来，进行重合比较，你能得出什么结论？
（尺规作图：教师和学生一起画图，画完图后学生动手操作叠合图形，教师巡视）

三角形全等判定方法1:
B′
A′
C′
B
A
C
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
几何方式表达判定：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′
∵ ∠B=∠B’
BC=B′C′
∴ △ABC ≌△A′B′C′(SAS)

（二） 例题应用，巩固新知
动脑用一用：
例题：已知：如图，AD∥BC，AD=BC。
求证：△ADC≌△CBA

（三）课堂练习
1、如图,点B在AE上, ∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是: .
B
D
A
C
E
2
1
2 、已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2
求证：∠B=∠D

想一想：
如图，有一个日常生活常用的储物瓶，你能测量瓶子的内径吗？

处理类似问题：
3、如图，在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？

（四）师生互动，课堂小结
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”）
2、全等三角形判定的书写要求如何？
（指明范围，列齐条件，得出结论。）
3、在一些几何图形中要证明线段或角相等时，可以先证明图形全等，再利用全等图形的性质来证明。
（五）布置作业

学生板演内容
板书设计：
作图

14.2 三角形全等的判定
两边及其夹角分别相等的两个三角形
全等。简记为“边角边”或“SAS”
（S表示边，A表示角）

课后反思：

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