第二部分法拉弟电磁感应定律互感、自感和涡流.doc

高考综合复习——电磁感应专题复习
第二部分　 法拉弟电磁感应定律互感、自感和涡流
知识要点梳理
知识点一——法拉弟电磁感应定律
　　▲知识梳理
一、感应电动势
　　1．感应电动势
　　在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。
　　2．感应电动势与感应电流的关系
　　感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者的大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即。
　　3．分类
　　感生电动势：由感生电场产生的感应电动势，叫感生电动势。
　　动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势，叫动生电动势。
　　特别提醒：
　　（1）感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因。感应电场的方向同样可由楞次定律判断。
　　（2）动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的。
二、法拉弟电磁感应定律
　　1．法拉第电磁感应定律
　　感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。，其中n为线圈匝数。
　　2．法拉第电磁感应定律内容的理解
　　（1）感应电动势的大小：。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。
　　（2）不能决定E的大小，才能决定E的大小，而与之间没有大小上的联系。
　　（3）当仅由B的变化引起时，则；当仅由S的变化引起时，则。
　　（4）公式中，若取一段时间，则E为这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。
三、导体切割磁感线时的感应电动势
　　1．导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用求出，式中L为导体切割磁感线的有效长度。
　　特别提醒：若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。如图所示，导线的有效切割长度即导线两个端点在v、B所决定平面的垂线上的投影长度，图中三种情况下的感应电动势相同。

　　2．导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角，感应电动势可用求出。
　　3．感应电动势计算的两个特例
　　（1）导体棒在垂直匀强磁场方向转动切割磁感线时, 感应电动势可用求出，应避免硬套公式。
　　如图所示,长为L的导线棒ab以ab延长线上的O点为圆心、以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,已知,则棒ab切割磁感线产生电动势,而不是。

　　（2）单匝矩形线圈（面积为S）在匀强磁场（磁感应强度为B）中以角速度绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：
　　线圈平面与磁感线平行时；
　　线圈平面与磁感线垂直时E=0；
　　线圈平面与磁感线夹角为时。
　　▲疑难导析
一、磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率的比较
　　1．是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，。
　　2．是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，即。
　　3．表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率。
　　4．、、的大小没有直接关系，这一点可与相比较。需要指出的是很大，可能很小；很小，可能很大；=0，可能不为零（如线圈平面转到与磁感线平行时）。当按正弦规律变化时，最大时，=0；当为零时最大。
二、公式与的区别与联系

区
别
（1）求的是时间内的平均感应电动势，与某段时间或某个过程相对应
（1）求的是瞬时感应电动势，与某个时刻或某个位置相对应
（2）求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路某段导体的感应电动势不一定为零
（2）求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
（3）由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定
（3）由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源
联
系
公式和是统一的，当时，为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式的v若代入，则求出的为平均感应电动势
三、导电液体“切割”磁感线问题
　　导电液体中存在着大量的离子，当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生偏转，使管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方体，其次明确两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。
　　1：如图所示三种情况导体棒长均为L，匀强磁场的磁感应强度均为B，导体棒的平动速度为v，转动角速度为，试分别求出产生的感应电动势。

　　解析：甲图中，B、L、v两两垂直，所以。
　　乙图中，将v分解成垂直于B的和平行于B的，其中，所以。
　　丙图中棒上各处速率不等，不能直接用来求，但捧上各点的速率与半径成正比，因此可用捧的中点速度作为平均切割速度代入公式计算。
　　，所以。
知识点二——互感、自感和涡流
　　▲知识梳理
一、互感、自感和涡流现象
　　1．互感现象
　　一个线圈中的电流变化，所引起的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫互感现象。在互感现象中出现的电动势叫互感电动势，其重要应用之一是制成变压器。
　　2．自感现象
　　（1）定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其主要应用之一是制成日光灯。
　　（2）自感电动势：
　　特别提醒：
　　①自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。
　　②自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。
　　（3）自感系数：自感系数L简称为电感或自感，与线圈的形状、长短、匝数有关线圈的横截面积越大，线圈越长，匝数越密，它的自感系数越大；有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。其单位是亨利，1 H=mH=F。
　　3．涡流
　　当线圈中的电流随时间发生变化时，线圈附近的任何导体都会产生感应电流，电流在导体内自成闭合回路，很像水的漩涡，把它叫做涡电流，简称涡流。
二、电磁阻尼和电磁驱动
　　1．电磁阻尼
　　当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
　　2．电磁驱动
　　如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
　　交流电动机就是利用电磁驱动的原理制成的。
　　▲疑难导析
一、互感现象是一种常见的电磁感应现象
　　互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路，变压器就是利用互感现象制成的。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。
二、线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同?
　　1．两种阻碍作用产生的原因不同
　　线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的。
　　线圈对变化电流的阻碍作用，是由线圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势，根据楞次定律知，当线圈中的电流增加时，线圈中的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，如图甲所示；当线圈中的电流减少时，线圈中的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流减少，如图乙所示。

　　2．两种阻碍作用产生的效果不同
　　在通电线圈中，电流稳定值为，由此可知线圈的稳定电阻决定了电流的稳定值。L越大，电流由零增大到稳定值的时间越长。也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大，电流变化的越慢，总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。
　　三、灯泡闪亮的原因
　　如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为和，方向都是从左向右。在断开S的瞬间，灯A中原来的从左向右的电流立即消失，但是灯A与线圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过灯A的电流从开始减弱。如果，则原来的电流，在灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果，则原来的电流，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。

　　特别提醒：通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开；断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路里，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的逐渐减小，但流过灯泡A的电流方向与原来相反。
四、日光灯的工作原理
　　如图所示，当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，氖气放电发出辉光，辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路断开。在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高压，加在灯管两端，使灯管中的气体开始放电，日光灯管成为电流的通路开始发光

　　镇流器的作用：
　　（1）启动时产生瞬时高压
　　在启动器短路期间电流很大，当启动器断开的瞬间镇流器可产生很大的自感电动势加在灯管两端，使其中的气体电离导电，灯管发光。
　　（2）工作过程中降压限流，即在灯管正常发光时降低电压，使灯管电压小于电源电压。
　　2：如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，、是两个完全相同的小灯泡，随着开关S的闭合和断开的过程中，、的亮度变化情况是（灯丝不会断）（　 ）
　　A．S闭合，亮度不变，亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，立即不亮，逐渐变亮
　　B．S闭合，亮度不变，很亮；S断开，、立即不亮
　　C．S闭合，、同时亮，而后逐渐熄灭，亮度不变；S断开，立即不亮，亮一下才灭
　　D．S闭合，、同时亮，而后逐渐熄灭，则逐渐变得更亮；S断开，立即不亮，亮一下才灭

　　答案：D
　　解析：当S接通，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，和串接后与电源相连，和同时亮，随着L中电流的增大，L的电流电阻不计，L的分流作用增大，的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大，的电流增大，灯变得更亮。当S断开，中无电流，立即熄灭，而电感L将要维持本身的电流不变，L与组成闭合电路，灯要亮一下后再熄灭，综上所述，选项D正确。
典型例题透析
题型一——和的应用
　　电磁感应现象中计算感应电动势有两个公式，一个是电磁感应定律的定义式，另一个是。只有深刻理解这两个公式，才能正确选用公式计算感应电动势：
　　1．一般用于计算平均感应电动势；一般用于计算瞬时感应电动势。
　　2．若导体和磁场间无相对运动，磁通量的变化完全由磁场变化引起，感应电动势的计算只能用公式。
　　3．求解某一过程（或某一段时间）中的感应电动势而平均速度无法求得时，应选用。
　　3、如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值和通过电阻R的电荷量。

　　思路点拨：求电荷量要从电流的平均值来考虑。

　　解析：MN做切割磁感线运动，有效切割长度在不断变化，用难以求得平均感应电动势，从另一角度看，回路中的磁通量在不断变化，利用法拉第电磁感应定律求平均感应电动势。
　　　　　从左端到右端磁通量的变化量
　　　　　从左到右的时间：
　　　　　根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势
　　　　　所以，电路中平均感应电流
　　　　　通过R的电荷量。
　　总结升华：应用公式或解决问题时，若磁场本身在变化的同时，电路中还有一部分导体做切割磁感线运动，则上述两种情况都同时存在，应予以分别分析。
举一反三
　　【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
　　（1）ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？
　　（2）回路中感应电流的大小；
　　（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
　　思路点拨：本题是导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算，应用和欧姆定律及安培力公式依次求解。
　　解析：
　　（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为=0. 40×0. 50 ×4. 0 V=0. 80 V
　　　 　根据右手定则可判定感应电动势的方向由，所以a端电势高。
　　（2）感应电流大小为A=4. 0 A。
　　（3）由于ab棒受安培力，故外力N=0. 8 N，故外力的大小为0. 8 N。
题型二——导体棒旋转切割磁感线问题
　　导体棒绕其一端转动切割磁感线时，导体各部分的切割速度不同，应用求解电动势时，v应是导体棒切割的平均速度；应用求解电动势时，等于导体棒在时间内扫过的面积与B的乘积。
　　2、如图所示，长度为的金属杆ab，a端为周定转轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度做匀速圆周运动，试求金属杆中产生的感应电动势的大小。

　　思路点拨：处理导体转动切割磁感线问题要灵活寻找“导体的长度”，转动切割时，，其中L为有效切割长度，为有效切割长度的中点速度。若用，求解可先假定一个与导体棒构成的回路。
　　解析：
　　解法一：金属杆ab做切割磁感线运动时，杆上各点的线速度大小不相同，因此应以杆上各点速度的平均值进行计算．当ab匀速转动时，a端速度为零，b端速度为．杆上从a到b各点的速度大小与各点的回转半径成正比，所以ab杆的平均切割速度为：
　　　　　　故杆上的感应电动势
　　解法二：如图所示，在很短的时间内，杆转动的角度也很小，则杆扫过的面积等效为
　　　　　　，又，则磁通量的变化为
　　　　　　所以。

　　拓展变换：在本题中，若ab的中点为c点，其他条件不变，求c、b两点的电势差。
　　解：c、b两点间的导体棒产生的感应电动势的大小为：

　　　 由右手定则知，b点为感应电动势的正极，因此b点的电势高于c点的电势，所以。
举一反三
　　【变式】如图所示，长L的金属导线上端悬挂于C点，下悬一小球A，在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度为，磁感应强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势。

　　解析：
　　方法一：金属导线转一周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效长度，该有效长度上各点平均切割速度，所以金属导线中产生的感应电动势。
　　方法二：金属导线旋转一周切割的磁感线即穿过圆锥底面的磁感线，，旋转一周所需的时间，所以E。
题型三——自感现象中的电磁感应
　　自感现象是电磁感应的特例，在分析这一现象时，必须抓住其电路的三大特点：
　　（1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，可概括为“增反减同”。
　　（2）通过自感线圈的电流不能突变。（线圈与其他电路元件能构成回路）
　　（3）电流稳定时，自感线圈就是导体。
　　说明：自感现象中的通电，断电问题：有线圈组成的电路，通电的瞬间，由于自感作用，有线圈的部分电流为零，可看作瞬时断路；然后，线圈的自感电动势逐渐减小，通过它的电流逐渐增大；当电流稳定时，线圈相当于电路中的电阻。断电瞬间，若线圈是某闭合电路的一部分，由于自感，线圈中的电流与稳定时的电流相等，然后逐渐减弱至零。这一过程，线圈的作用相当于一个电流逐渐减弱的电源。
　　3、在如图所示的电路中，、为两个完全相同的灯泡，为自感线圈，为电源，为开关，关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（　 ）
　　A．合上开关，先亮，后亮；断开开关，、同时熄灭
　　B．合上开关，先亮，后亮；断开开关，先熄灭，后熄灭
　　C．合上开关，先亮，后亮；断开开关，、同时熄灭
　　D．合上开关，、同时亮；断开开关，先熄灭，后熄灭
　　思路点拨：分析此类问题应先明确原电流的方向。然后判断自感电流的方向及大小变化。在断开开关时还要看线圈和用电器能不能形成回路。
　　解析：当开关闭合瞬间，b灯立即亮，a灯线路中由于L产生自感电动势，对电流有阻碍作用，所以a灯后亮。当断开开关瞬间，通过L的电流减小，L中产生自感电动势，两条支路组成闭合电路，因此过一段时间后同时熄灭。
　　答案：C
　　总结升华：本题主要考查的是自感现象，解决本题的关键在于认真分析电路，把握当电路中存在自感线圈时，电路中的电流发生变化时，自感线圈会产生自感电动势阻碍原电流的变化。本题也是课本中的一个基本演示实验。
举一反三
　　【变式】如图所示的电路中和是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同。在电键S接通和断开时，灯泡和亮暗的顺序是（　 ）
　　A．接通时先达最亮，断开时后灭
　　B．接通时先达最亮，断开时后灭
　　C．接通时先达最亮，断开时先灭
　　D．接通时先达最亮，断开时先灭
　　答案：A
　　解析：当开关S接通时，和应该同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边为正极，右边为负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从通过，而该电流又将同时分路通过和R，所以先达最亮，经过一段时间电路稳定后，和达到一样亮。
　　当开关S断开时，电源电流立即为零，因此从立刻熄灭，而对，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L和组成的闭合电路中有感应电流，所以后灭。

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