带电粒子在匀强磁场中的运动(二)学生版.doc

如皋薛中2008-2009学年度高一第二学期物理选修3-1活动单
第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动（二）

活动一、 通过回顾速度选择器理解质谱仪工作原理

即时训练1、若使一束质子、α粒子组成的射线在正交电磁场中沿直线00/从O/点进入匀强磁场B2，而形成两条径迹，如图所示（ ）
A、在O/点各粒子的速度相等 B、在O/点各粒子的动能相等
C、1是质子的径迹 D、2是α粒子的径迹

一、质谱仪：
(1)质谱仪的结构：
质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。
(2)质谱仪的工作原理：
即时训练2、如右图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，求：
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：

从解答结果看：
r和进入磁场的速度 （填“有关”或“无关”），进入同一磁场时，r∝ ，而且这些量中， 可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量粒子的 。
质子数相同而质量数不同的原子互称为 。在上图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据即时训练1中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。
(3)质谱仪的应用
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

二、回旋加速器：
⑴利用电场加速：经过多次电场直线加速。(下左图为一级直线加速电场)

由动能定理得ΔEk＝ 即 v＝

这种加速受到实际所能达到的电势差的限制，粒子获得的能量并不太高，一次只能达到几十万到几兆电子伏。要使带电粒子获得的能量增大，可以设想让粒子经过多次电场来加速。（右图为多级直线加速电场）

带电粒子增加的动能ΔEk＝
但是想实现这一设想，需要建一个很长很长的实验装置，其中包含多级提供加速电场的装置。多级加速的方法可行，但所占的空间范围大。
图5
即时训练3、N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如右图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，
解:

⑵回旋加速器
① 其结构如教材P101图3.6-6所示。
核心部件为两个 （加 场）和其间的 （加 场）
②基本用途：
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器是利用电场对电荷的 作用和磁场对运动电荷的 作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。
③工作原理
如右图所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达A1时，在A1A1′处遇到一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，在A2′A2处遇到一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去，每当粒子运动到A1A1′、A3A3＇、A5A5＇等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4、A6′A6等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A0A1 A1′A2′A2……回旋下去，速率将一步一步地增大。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ，跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T却始终不变。这样，如果在两直线A1An、A1′An′间造成一个交变电场，使它以相同的周期T往复变化，那就可以保证粒子每经过直线A1An和A1′An′时都正好赶上适合的电场方向而被加速。
③磁场的作用：
带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（ 个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。
④电场的作用
回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。
⑤交变电压
为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的的交变电压T电＝ 。
⑤回旋加速器的核心
回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，如右图所示。这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。
D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。
在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响。
设D形盒的半径为R，由 ＝m得，粒子可能获得的最大动能Ekm＝mvm2＝
可见：带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关，由于受D形盒半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。
⑥回旋加速器的优点与缺点：
回旋加速器的出现使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步。
用这种经典的回旋加速器加速，要想进一步提高质子的能量就很困难了。按照狭义相对论，这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化。交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了。

即时训练4、已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104 V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
解: