数值传热必备基础知道.doc

第四章传热的过程

概述：
在化工生产实践中，经常会遇到传热问题。例如：吸热反应和放热反应,或预热中都有热的传递。传热，或者说，热的传递。是由于物体或系统内的温度不同，使热量由一处转移到另一处的过程。传热的传递方式有三种：传导、对流和辐射。
4-1热传导
1、 传导传热
固体或静止的流体中，由于温度不同而发生的热量由温度较高部分传至温度较低的部分的过程，称为传导传热。其实质是较高部分物质微粒（分子、原子、电子）具有较高的能量，因而热运动较剧烈。当它与相邻能量低的粒子相互撞碰时，将热量传给后者，直至整个物体温度均匀。

图4-1 热传导的基本关系
(1)傅立叶定律
均匀平板内，热的传递方向图示4-1
假设：(1) 平壁面积A远大于壁厚，壁边缘处Q散失=0。
(2) 温度 t只沿着垂直于壁面的x方向变化，等温面是垂直于x轴的平面。
(3)壁面两侧的温度t1 、 t2不随时间而变化。
根据以上假设单层平壁的定态热传导为一维热传导： Q=常量 、 A=常量
实践证明，单位时间内通过平板传导的热量dQ与温度梯度dt/dx及垂直于热流方向的导热面积A正比，即：
dQ/dτ=-λAdt/dx (4-1)
稳定传热时，因导热量Q随时间而改变，即单位时间内的导热量为定值，故上式可写为
q=Q/τ=-λA(dt/dx) (4-2)
q-单位时间内通过平板传导的热量，称为导热速率[J/s]或[W]；
式中：
A - 导热面积；
λ- 导热系数；
dt/dx- 温度梯度；
负号-- 表示与热流方向相反。

(2)导热系数
导热系数是物理性质，表示物质的导热能力。由实验测定。其意义：当温度梯度为1，导热面积为1时，单位时间传递的热量。
影响导热系数的因素有：物质的化学组成，物理状态，湿度，压强和温度常压下各种物质的导热系数如下：
表4-1 一些物质的导热系数
物质名称
导热系数[W/m.K]
金属
5-420
建筑材料
0.5-2
绝热材料
0.01-04
水
0.6
其他液体
0.09-0.7
气体
0.007-0.17
从上面数据可以看出，金属的导热系数最大，气体的导热系数最小，一些保温材料导热系数小是因为保温材料内有大量的空气的原因。
物料的导热系数随温度发生变化。金属和液体的导热系数变化小。大多数液体导热系数随温度升高而减少水和甘油除外）。气体的导热系数随温度升高而增大 。固体材料的导热系数随温度而变，绝大多数质地均匀的固体，导热系数与温度近似呈线性关系
                                （4－3） 
    式中 λ—固体在温度t℃时的导热系数，w/（m2•℃）
         λo—固体在温度0℃时的导热系数，w/（m2•℃）
         a — 温度系数，1／℃；对于大多数金属材料为负值，而对大多数非金属材料为正值。

2、平壁热传导
t

t1

O
t2
Q
x
x dx
b
A
图4-2 单层平壁热传导
（1）单层平壁的稳定热传导
图4-2所示为一平壁。壁厚为b，壁的面积为A，假定壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为常数，平壁的温度只沿着垂直于壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。若平壁侧面的温度t1及t2恒定，则当x=0时，t= t1；x=b时，t= t2，根据傅立叶定律

(4-4)
Δt = t1-t2为导热的推动力，而R=b/λA则为导热的热阻。
（2）、多层平壁的稳定热传导
o

b1 b2 b3
t

t1
t2
t3
t4
图 4-3 多层平壁稳态热传导
以图4-3所示的三层平壁为例，讨论多层平壁的稳定热传导问题。假定各层壁的厚度分别为b1，b2，b3，各层材质均匀，导热系数分别为λ1，λ2，λ3，皆视为常数，层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相等，各等温面亦皆为垂直于x轴的平行平面。壁的面积为A，在稳定导热过程中，穿过各层的热量必相等。与单层平壁同样处理，可得下列方程。
第一层
同理，第二层
第三层
对于稳定导热过程：
因此
亦可写成下面形式
(4-5)
同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为
(4-6)
例4-1 有一燃烧炉，炉壁由三种材料组成。最内层是耐火砖，中间为保温砖，最外层为建筑砖。已知
耐火砖 b1=150mm λ1=1.06W/m·℃
保温砖 b2=310mm λ2=0.15W/m·℃
建筑砖 b3=240mm λ3=0.69W/m·℃
今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间界面处的温度为946℃。试求：
(a)单位面积的热损失；
(b)保温砖与建筑砖之间界面的温度；
(c) 建筑砖外侧温度。
解 (a) 热损失q
q=Q/A=λ1/b1(t1-t2)
=1.06/0.15(1000-946)
=381.6W/m2
(b) 保温砖与建筑砖的界面温度t3
因系稳定热传导，所以 q1=q2=q3=q
q=λ2/b2(t2-t3)
381.6=0.15/0.31(946- t3)
解得 t3=157.3℃
(c) 建筑砖外侧温度t4
同理 q=λ3/b3(t3-t4)
381.6=0.69/0.24(157.3- t4)
解得 t4=24.6℃
3园筒壁的热传导
化工生产中，所用设备、管道及换热器管子多为圆筒形，所以通过圆筒的热传导非常普遍。
（1）单层圆筒壁的稳定热传导
如图4-4所示，设圆筒的内半径为r1，内壁温度为t1，外半径为r2，外壁温度为t2。温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径r处取一厚度为dr 的薄层，若圆筒的长度为L，则半径
图4-4 单层平壁稳态热传导 为r处的传热面积为A=2πrL。根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为

(4-7)

分离变量得
假定导热系数λ为常数，在圆筒壁的内半径r1和外半径r2
间进行积分

移项，得
(4-8)

或用另外类似平壁一种方式表示
设rm=(r2-r1)/ln(r2/r1)= b/ ln(r2/r1)
ln(r2/r1)= b/rm

(4-9)

(4-10)
(4-11)
r2/r1=2, 使用算术平均值计算，即rm=(r1+r2)/2代替r2-r1/ln（r2/r1）误差为4%
r2/r1 =或〈2，可以用算术平均值代替对数平均值

=2πL (t1-t2)/ （b/λ）
=2πL[r1+r2 /2](t1-t2)/ （b/λ）
例题4-2 若在热交换器里的一根钢管，管内径是25[mm]，管壁厚度3.25mm，管长5.0m，管内壁温度是373K。管外壁温度是371K.己知钢的导热系数λ=49 W/mK，这根钢管传递热量为多少？
解 己知 r1=25/2=12.5mm=0.0125m
r2=12.5+3.25=15.75mm=0.01575m
b=3.25mm=0.00325m
L=5.00m λ=49W/mK
t1=373K t2=371K
(1)按园壁传导的基本公式计算
(2) 按平壁热传导公式计算
q==2πLλ[r1+r2 /2](t1-t2)/ b
=2×3.14×5.0×49×0.0141×(373-371)/0.00325
=1.34×104 W
从上述计算结果可以出，r2/r1<1.3,用平壁热传导公式计算，误差率为1%左右。
（2）多层园壁传导的基本公式推导：
热量由多层圆筒壁的最内壁传导到最外壁，依次经过各层，所以多层圆筒壁的导热过程可视为是各单层圆筒壁串联进行的导热过程。对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。 以三层圆筒壁为例。假定各层壁厚分别为b1= r2- r1，b2=r3- r2，图4-5 多层平壁稳态热传导 b3=r4- r3；各层材料的导热系数λ1，λ2，λ3皆视为常数，层与层之间接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱面。多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。
第一层
第二层
第三层
根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得
(4-12)
可写成与多层平壁计算公式相仿的形式
Am1、 Am1 、Am1分别为个层圆筒壁的平均面积。
从多层平壁或多层圆筒壁热传导的公式可见，多层壁的总热阻等于串联的各层热阻之和。这个结论可适用于各种传热速率正比于总温度差推动力，反比于总热阻，即
传热速率 = 总温差推动力/总热阻
4-2对流传热
对流传热是指流体中质点发生相对位移和混合而引起的热量传递。对流传热仅发生在流体中，与流体的流动状况相关。在对流传热的同时伴有流体间的导热现象，通常对流传热是指流体与固体壁面间的传热过程。
4.2.1对流传热分析
间壁两侧流体沿壁面呈湍流流动时，邻近壁面处总有一层作滞流流动的流体薄层，称为滞流内层。在滞流内层和湍流主体之间有缓冲层。

湍流主体：在远离壁面的湍流主体中，流体质点剧烈运动，充分混合，热量传递主要以对流方式进行。质点相互混合传递热量，热阻较小，温度趋于一致。
缓冲层：热传导和热对流同时起作用，流体的温度发生缓慢的变化。
滞流内层：流体质点仅有平行于壁面的流动，在传热方向上无质点的混合，热量传递主要以热传导方式进行。由于流体导热系数较低，滞流内层中导热热阻较大，该层内流体有较大的温度差。
由以上分析可知：对流传热是集热对流和热传导于一体的综合传热现象。对流传热的热阻主要集中在滞流内层。因此减薄滞流内层的厚度、增加流体的湍动是强化对流传热的主要途径。
4-2.2热边界层
正如流体流过固体壁面时形成流动边界层一样，若流体自由流的温度和壁面的温度不同，必然会形成热边界面(又称温度边界层)。 当温度为的流体在表面温度为tw的平板上流过时，流体和平板间进行换热。实验表明在大多数情况下(导热系数很大的流体除外)，流体的温度也和速度一样，仅在靠近板面的薄流体层中有显著的变化，即在此薄层中存在温度梯度，将此薄层定义为热边界层。在热边界层—以外的区域，流体的温度基本上相同，即温度梯度可视为零。热边界层的厚度用表示。通常规定处为热边界层的界限，式中t为热边界层任一局部位置的温度。大多数情况下，流动边界层的厚度大于热边界层的厚度。
显然，热边界层是进行对流传热的主要区域。平板上热边界层的形成和发展如图4—14所示。

图4-7  平板上的热边界层
由图4—7可以看出，热边界层愈薄则层内的温度梯度愈大。若紧靠壁面附近薄层流体(滞流内层)中的温度梯度用(dt／dy)。表示，由于通过这一薄层的传热只能是流体间的热传导，因此传热速率可用傅立叶定律表示，即
                                (4-13)
式中—流体的导热系数，W／(m·℃)
y—与壁面相垂直方向上的距离，m；
—壁面附近流体层内温度梯度，℃／m。
联立式4-23和式4-26，消去dQ／dS，则可得
                  (4-14)
式4-14是对流传热系数的另一定义式。该式表明，对于一定的流体和温度差，只要知道壁面附近的流体层的温度梯度，就可由该式求得。显然，由于影响的因素很复杂，目前仅能获得少数较简单条件的分析解，对其它情况仍需通过经验公式来计算但是式4-14是理论上分析和计算的基础。
热边界层的厚薄影响层内的温度分布，因而影响温度梯度。当边界层内、外侧的温度差一定时，热边界层愈薄，则愈大，因而。就愈大。反之则相反。
流体在管内流动时，热边界层的发展过程也和流动边界层相似。流体进入管口后，边界层开始沿管长而增厚；在距管人口一定距离处，于管子中心相汇合，边界层厚度即等于管子的半径，此时称为充分发展流动。但是温度分布与速度分布不同，当管长再增加时，温度分布将逐渐变得更为平坦；当通过很长的管子后，温度梯度可能将消失，此时，传热也就停止了。   
流体在管内传热时，从开始加热(或冷却)到达到基本稳定的这一段距离称为进口段。在进口段内，将沿管长逐渐减小，这是由于热边界层厚度渐增的缘故。若边界层在管中心汇合后，流体流动仍为滞流时，则减小到某一值后基本上保持恒定。若边界层在管中心汇合前已发展为湍流时，则在滞流变为湍流的过渡段内，将有所增大，然后趋于恒定。
从进口段的简单分析可知，管子的尺寸和管口形状对有较大的影响。在传热管的长度小于进口段以前，管子愈短，则边界层愈薄，就愈大。对于一定的管长，破坏边界层的发展，也能强化对流传热。

3-2.3 对流传热速率方程和对流传热系数
一、对流传热速率方程
对流传热是指湍流主体与固体壁面（或反之）的传热过程，其传热过程比较复杂，传热机理也各不相同。工程上采用较简单的处理方法，将对流传热速率用牛顿冷却定律来表达。
(4-15)
流体被加热时：
流体被冷却时：
dQ——通过微元传热面dS的局部对流传热速率,W；
dS——微元传热面积；m2;
T——换热器任一截面上热流体的平均温度, ℃；;
Tw—换热器任一截面上与热流体相接触一侧的壁面温度, ℃;
t——换热器任一截面上冷流体的平均温度，℃；
tw——换热器任一截面上和冷流体相接触一侧的壁面温度, ℃；
α——比例系数，又称局部对流传热系数，w/（m2. ℃；）；
工程上，采用平均对流传热系数，牛顿冷却定律可表示为：

α——平均对流传热系数，w/(m2. ℃)
S——总传热面积，m2；
∆t——流体与壁面（或反之）间温度差的平均值，℃；
——对流传热热阻。
热流体在换热器管内流动：
冷流体在换热器管外流动：
Si 、 So——换热器的管内表面积和管外表面积，m2；
αi 、 αo——换热器管内侧和外侧流体的对流传热系数，(w/m2 ℃)；
注意： （1）平均对流传热系数与局部对流传热系数的区别。
（2）Si——αi So——α的对应关系。
（3）牛顿冷却定律的局限性：公式简单，矛盾集中在α上。
壁温tw、Tw难以测定，应用受到限制。
二、对流传热系数
定义式： (4-16)
物理意义：对流传热系数是表示在单位温差下，单位传热面积的对流传热速率；其值反映了对流传热的效果。α↑，对流传热越快。
注意：导热系数是物性，对流传热系数α不是物性，它是受多种因素影响的一个物理量。
3.2.4对流传热系数主要影响的因素
一、流体的种类和相变化的情况.：
流体的种类不同，其对流传热系数各不相同，流体有相变化时出现气泡，对内部流体产生扰动作用，导致对流传热系数比无相变时为大。
二 、流体的物性
流体的导热系数、比热容、黏度、密度等物性对α的影响较大，其中μ­， α↓；
（ρ、l、Cp）­ ， α­。
三、流体的流动状态
滞流：流体在热流方向上无附加的脉动，其传热形式主要是流体滞流内层的导热，故α值较小。
湍流：Re­，滞流内层的厚度减薄,α­。
四、流体流动的原因
因流体流动的原因不同，对流传热分为自然对流传热和强制对流传热。
自然对流：由于流体内部存在温度差引起密度差产生浮升力，使流体内部质点产生移动和混合，流速较小，α值不大。
强制对流：在机械搅拌的外力作用下引起的流体流动。流速较小，α较大。故：α强制>α自然
五、传热面的形状、位置和大小。
传热管、板、管束等不同的传热面的形状；管子的排列方式；水平或垂直放置；管径、管长或管板的高度等都会影响流体在换热器附近壁面的流动状况，因此影响α值。对于一种类型的传热面常用一个对α有决定性影响的特征尺寸L来表示其大小。
3.2.5对流传热系数经验公式的建立
一、 经验式的来源：
牛顿冷却定律把复杂的对流传热问题集中转移到对流传热系数α上面，所以α的确定就成为着手解决的复杂问题。由于α的影响因素非常多，目前从理论上还不能推导α的计算式，只能找出影响α的若干因素，通过因次分析与传热实验相结合的方法，找出各种准数之间的关系，建立起α的经验公式。
无相变流体强制对流传热影响因素：α= (4-17)
因次分析得准数关系式： (4-18)
无相变流体自然对流传热影响因素：u用代替。
因次分析得准数关系式：
上式中：———特性尺寸，m；
——— 流体的体膨胀系数，1/℃；
———流体与壁面间的温度差，℃。
二、 几种常用的准数
表4-2几种常用的准数
准数名称
符号
准数式
意义
努塞尔特准数（给热准数）
Nu

表示对流传热系数的准数
雷诺准数（流型准数）
Re

确定流动状态的准数
普兰特准数（物性准数）
Pr

表示物性影响的准数
格拉斯霍夫准数（升力准数）
Gr

表示自然对流影响的准数

三、使用α经验关联式时应注意的问题；
a) 应用范围：关联式中Re、Pr、Gr的数值范围。
b)特征尺寸：Nu、Re、Gr等准数中如何选取。
c)定性温度：各准数中流体的物性应按什么温度确定。
3.2.6流体无相变时的对流传热
一、 流体在管内强制对流传热
1、流体在圆形直管内作强制湍流
（1）对于低黏度（小于2倍常温水的黏度）的流体
(4-19)
(4-20)
n值与热流方向有关，流体被加热时，n=0.4
流体被冷却时，n=0.3
应用范围：Re>10000，0.7<Pr<120，L/di≥60
若:L/di<60时，按予以校正
定性温度：取流体进、出口温度的算术平均值；
特征尺寸：管内径di。
（2）对于高黏度的流体：
(4-21)
液体被加热时：
液体被冷却时：
气体：
气体被加热时n取0.4，冷却时n取0.3。
2、流体在圆形直管内作强制滞流

(4-22)
应用范围：Re<2300，，
0.6<Pr<6700 ， Gr<25000
特征尺寸：管内径di.。
定性温度：除mw取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值。
当Gr>25000时，按上式计算出α后乘以下式的修正系数f
(4-23)
由于强制滞流时较低，故在换热器的设计中，应避免在滞流条件下换热。
3、流体在圆形直管内作过渡流：
当 2300<Re<10000时，先按湍流计算a，然后将算得的结果乘以校正系数Φ
(4-24)
4、流体在弯管内作强制对流：
先按直管计算a，然后乘以校正系数f
(4-25)
式中 d──管内径，m ,
R──弯管轴的弯曲半径，m。
5、流体在非圆形管内强制对流：
采用圆形管内相应的关联式进行计算，只是特征尺寸采用传热当量直径de来计算。

例：对套管式换热器环隙内传热时：
d1──套管换热器外管内径，m；
d2──套管换热器内管外径，m。
de= d2- d1
用传热当量直径计算α只是近似的算法。对常用的非圆形管道，最好采用特定的关联式。
二、 流体在管外强制对流传热：
1．流体横向流过管束
流体横向流过管束时，管束的管径、管间距、排数及排列方式都影响对流传热系数。
管子的排列方式：正三角形、转角正三角形、正方形和转角正方形四种。
（a）正三角形 （b）转角正三角形 （c）正方形 （d）转角正方形
流体在管束外流过，对于(a)、(d) 排列
(4-26)
对于(b) 、(c)排列
(4-27)
应用范围：Re>3000。
特性尺寸：管外径do。
定性温度：流体进、出口温度的算术平均值。
流速取流体通过每排管子最狭窄通道处的速度。管束排数应为10，否则应将计算结果乘以修正系数，修正系数的数值请查阅有关手册。
3.2.7有相变流体α的确定
１. 蒸汽冷凝
饱和蒸汽ts和冷壁面tw接触（ts>tw）蒸汽放出潜热在壁面凝成液体,有膜状液体和滴状液体。
(1) 膜状冷凝
(2) 滴状冷凝
4-2.8 液体的沸腾传热
在液体的对流传热过程之中，伴有由液相变为气相，即在液相内部产生气泡或气膜的过程，称为液体沸腾（又称沸腾传热）
工业上液体沸腾的方法有两种：一种是将加热壁面浸没在无强制对流的液体中，液体受热沸腾，称为大容积沸腾；另一种是液体在管内流动时受热沸腾，称为管内沸腾。
为水的沸腾曲线，它从一个方面可以说明液体沸腾的规律。

例题3-5：流量为0.17的某油品用列管式换热器进行预热，所用的换热器具有80根长度为6m的的钢管，管外用饱和蒸汽加热，可将油品预热至指定温度。现欲提高油品的预热温度，将加热管数增至400根，管长及其它条件不变，问出口油温能否提高？已知油品在进、出口平均温度下的有关物性为
解：在原换热器内

因流动状态已进入湍流区。故给热系数可用下式计算：
（1）
在新换热器内

流动状态为层流，故给热系数需用下式计算：
（2）
由式（1）、式（2）可得

原换热器与新换热器的传热面积之比为

因，故采用新换热器后，虽然换热面积提高了5倍，但油品出口温度不但不能升高，反而有所降低。

3-3 热辐射
在热辐射中，只要物体的温度不变，它向外界发射的由热量转变成的辐射能不变。前述，辐射只能在液体和大多数固体的表面进行，当辐射能进入上述物体时被吸收并转变成热量。只有少数固体和气体，才能让辐射深入其内部并有可能穿透。
热辐射与光辐射的本质完全相同，区别是：波长不同。热辐射的波长范围理论上：0～∞。而有实际意义的是：0.38～100μm.
Q
N
QR
QD
QA
图3-6辐射能的反射、吸收和透过
热辐射线和可见光一样，具有相同的传播规律。服从反射、折射定律。在真空和大多数气体(惰性气体和对称双原子气体)中热射线可以完全透过，但对液体和大多数的固体不行。∴互相能“照见”的物体间才能进行热辐射。
设投射到某物体上辐射能Q，物体吸收QA；反射QR；QD透过。如图3-6所示。
Q= QA +QR +QD
令 A=QA/Q R=QR/Q D=QD/Q
则：A+R+D=1
A：吸收率，吸收辐射能的本领。A=1，R=D=0 黑体 能吸收全部的热辐射。
R：反射率，反射辐射能的本领。R=1，A=D=0 白体、镜体 能反射全部的热辐射。
D：透过率，透过辐射能的本领。D=1，透热体 能透过全部的热辐射。
灰体 能以相同的吸收率A(≠1)吸A=0~∞的辐射能，是不透热体，A+R=1。
黑体、镜体、透热体和灰体均是理想化的物体。
物体的A、R、D取决于物体的性质、表面状况、温度及射线的波长。
液体和大多数固体是不透热体，D=0，A+R=1，大多数工业材料被视为灰体，只是它们不具备灰体在全波长范围内A不变的特点；气体的R=0，A+D=1，某些气体只能部分地吸收一定波长范围的辐射能。
3-3.1物体的辐射能力与斯蒂芬-波尔兹曼定律
辐射能力E：物体在一定T下，单位面积、单位时间内所发射的全部波长的总能量，W/m2。
一、黑体的辐射能力与斯蒂芬-波尔兹曼定律
C0：黑体辐射系数 C0=5.67W/m2.K4
表示了黑体的辐射能力与其表面T的关系。E0∝T4
例 3-3 某黑体初始温度为20℃，后升温至600℃，问其前后辐射能力的变化。
黑体在20℃的辐射能力：
黑体在600℃的辐射能力：
由此例题可见，同一黑体温度变化600/20=30倍，而辐射能力为原来的78.8倍，说明温度对辐射能力的影响在低温时较小，往往可以忽略不计，而在高温时则可成为主要的传热方式。
二、实际物体的辐射能力
在同一温度下，实际物体的辐射能力E恒小于黑体的辐射能力E0。不同物体的辐射能力有很大差别，通常以黑体的辐射能力为基准，引进物体的黑度的概念。
黑度ε：实际物体的辐射能力E与同温度下黑体的辐射能力E0之比
ε=E/E0：表示物体的辐射能力接近黑体的程度，表示实际物体辐射能力的大小。
ε＜1，显然物体越接近黑体，其ε↑→E↑。ε与物体的性质、表面粗糙度和氧化程度有关，由实验测定其值，范围：0～1。

3-3.2克希霍夫定率
克希霍夫定率：任何物体的辐射能力与吸收率的比值恒等于同温度下黑体的辐射能力。
E/A=E0 E/E0=A=ε 揭示了物体的辐射能力E与吸收率A之间的关系。
A与ε在数值上相等，A↑→E↑，即吸收能力越大辐射能力也越大。物体的ε比A易测，所以计算中可用ε代替A。
3-3.3两固体间的辐射传热
C1-2：总辐射系数，W/m2.K4 φ：角系数，几何因子。查图或表。 A：辐射面积，m2
当两相互辐射的壁面面积大小与相互间距离之比不是足够大时，周边散失的辐射能不可忽略；又若，两物体之一不能将辐射能全部投到对方。计算时应加入一个角系数φ进行修正。物体1对着物体2的表面应是凸面或平面。
表3-3 φ 值与C1-2的计算式
序号 辐射情况 面积A 角系数φ 总辐射系数
1 极大的两平行面 A1或A2 1

2 面积有限的两相等的平行面 A1 <1* ε1ε2C0
3 很大的物体2包住物体1 A1 1 ε1C0
4 物体2恰好包住物体1, A1 1
A1≈A2

5 在3,4两种情况间 A1 1

第四节 传热计算
3-4.1 热量衡算
热负荷：生产上要求流体温度变化而吸收或放出的热量。

热流体

G1,cp1,T1
T2
冷流体 G2，cp2 t1
t2
图3-7 换热器热量衡算
换热器中冷、热两流体进行热交换，若忽略热损失，则根据能量守恒原理，热流体放出的热量Q1必等于冷流体吸收的热量Q2，Q1=Q2，称此为热量衡算式。热量衡算式与传热速率方程式为换热器传热计算的基础。设计换热器时，根据热负荷要求，用传热速率方程式计算所需传热面积。
Q=G1cp1(T1-T2)=G2 cp2 (t2-t1)
Q---热负荷，W；
G1、G2---热、冷流体的质量流量，kg/s；
cp1 、cp1：热、冷流体的平均定压比热，kJ/kg·K(或kJ/kg·℃)；
T1、T2：热流体的进、出口温度，℃；
t2、t1：冷流体的进、出口温度，℃；
相变：饱和蒸汽冷凝：Q=G1·r= G2 cp2 (t2-t1) r----冷凝潜热，KJ/Kg
T2＜TS(深冷)：Q=G1·r+ G1cp1(TS-T2)= G2 cp2 (t2-t1) TS---冷凝液的饱和温度。
应当提起注意的是：热负荷是由工艺条件决定的，是对换热器换热能力的要求；而传热速率是换热器本身在一定操作条件下的换热能力，是换热器本身的特性，可见两者不同。但对于一个能满足工艺要求的换热器而言，其传热速率值必须等于或略大于热负荷值。而在实际设计换热器时，通常将传热速率与热负荷在数值上视为相等，所以通过热负荷计算可确定换热器所应具有的传热速率，再依此传热速率计算换热器所需的传热面积。
3-4.2传热平均温度差的计算
按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。而变温传热又可分为一侧流体变温与两侧流体变温两种情况。
一、恒温传热
两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒温传热。如蒸发器中，间壁的一侧是饱和水蒸汽在一定温度下冷凝，另一侧是液体在一定温度下沸腾，两侧流体温度沿传热面无变化，两流体的温度差亦处处相等，可表示为
Δtm=T-t
式中 T-----热流体的温度℃；
t-----冷流体的温度℃。
二、变温传热
在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为稳定的变温传热过程。
该过程又可分为下列两种情况： T

t1
t2
T1

t
T2
(a) (b)
图3-8 一侧流体变温时的温差变化
一侧流体恒温另一侧流体变温：
如用蒸汽加热另一流体。蒸汽冷凝放出潜热，冷凝温度T不变，另一流体被加热，由t1升温至t2，如图3-8(a)所示。又如用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体，液体的沸腾温度保持在沸点t，如图3-8(b)所示。
2、平均温度差Δtm
间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动，其流动方式不同，平均温度差亦不同。即平均温度差与两种流体的流向有关。生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况。
并流：换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动。
逆流：换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动。
错流：换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动。
折流：换热的两种流体在传热面的两侧，其中一侧流体只沿一个方向流动，而另一侧的流体则先沿一个方向流动，然后折回以相反方向流动，如此反复地作折流，使两侧流体间有并流与逆流的交替存在。此种情况称为简单折流。
T2
T1
t1
t2
T2
T1
t1
t2
T2
t1
T1

t2
T1

t1
T2
t2
(a) 逆流 (b) 并流

图3-9 两侧流体变温下的温度差变化
在上述四种流向中，以并流与逆流应用较为普遍，两种流体的温度沿传热面的变化情况如图3-9所示。由图3-9可见，无论是哪一种情况，壁面两侧冷、热流体的温度均沿着传热面而变化，其相应各点的温度差显然也是变化的，故存在着如何求取传热过程平均温度差Δtm的计算式。
图3-10表示逆流时流体的温度随着传热量Q的变化情况。设热流体的质量流量为G1，比热为cp1，进口温度为T1，出口温度为T2，冷流体的质量流量为G2，比热为cp2，进口温度为t1，出口温度为t2。在稳定传热条件下，G1、G2是常数，cp1、cp2取流体平均温度下的数值，也视作常数。换热器的传热面积为A。今在换热器中取一微元段为研究对象，其传热面积为dA，在dA内热流体因放热而温度下降dT，冷流体因受热而温度上升dt，而传热量dQ。列出dA段内热量衡算的微分式得
t1
t2
T2
T1
dA
T2

t1

Δt2

O
t
T1

t2

Δt1
dQ
Δt=T-t
Q
图3-10 平均温度差计算
dQ= G1 cp1dT= G2 cp2dt
G1 cp1=常数，Q与热流体的温度成直线关系；
同理可得 G2 cp2=常数，Q与冷流体的温度也呈直线关系。如图4-21所示，显然Q与冷、热流体之间的温度差Δt=T-t必然也呈直线关系，该直线的斜率为

这里，Δt1=T1-t2，Δt2=T2-t1。传热基本方程式的微分式为dQ=KΔtdA，将此式代入 得 :

或
如将换热器内传热系数K值视为常数(K值不随位置变化)，将上式积分，即

得
移项 ，
将上式与传热