高二等比数列.doc

高二数学必修5
2.2.1 等比数列及其性质
【基础知识】
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示；
数学表示法： ；
2．等比数列的通项公式为： ；
（通项公式的推广） ；
3．如果三个数，，成等比数列，那么叫做和的等比中项；
如果是和的等比中项，则= ；
4．等比数列的性质
（1）若，则 ；特别地，若，则 ；
（2）子数列性质：
①奇数项数列，即，，，，…是公比为的等比数列；
②偶数项数列，即，，，，…是公比为的等比数列；
③，，，，…是公比为的等比数列；
5．等比数列与指数函数的关系：为等比数列 ；
【典例精析】
题型一 等比数列的定义
例1：已知数列，满足
（1）判断数列是否为等比数列？说明理由。 （2）求

题型二 等比数列的通项公式
例2：（1）在等比数列中，已知，，求，
（2）已知等比数列中，求

题型三 等比中项
例3：已知等比数列中，，，求公比.

练习：在4和之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数.

题型四 等比数列的性质
例4：（1）在等比数列中，，，则 ；
（2）在等比数列中，，则 ；
（3）在等比数列中，，则 ；
（4）在各项均正的等比数列中，，求

例5：（1）在等比数列中，，，则 ； ； ；
（2）在等比数列中，，，则 ； ； ；
题型五 等比等差综合
例6：已知等差数列中，公差为2，若成等比数列，求

练习：的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且求

【达标检测】
1．在等比数列中，，则
2．在等比数列中，，则（ ）
A．-1 B．1 C． D．以上都不对
3．（2010重庆理）在等比数列中，，则公比q的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
4．（2010北京理）在等比数列中，，公比.若，则m=（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（2010全国）各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=（ ）
A． B．7 C．6 D．
6．若是等比数列，且，则（ ）
A．-27 B．-20 C． D．33
7．(2009广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A． B． C． D．2
8．（2010湖北文数）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2009北京文）若数列满足：，则 ；
10．（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= .
11．设是公比的等比数列，若和是方程的两根，则

12．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数和第四个数的和为16，中间两项的和为12，求这四个数

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