《大学物理AⅠ》刚体定轴转动习题、答案及解法.doc

《大学物理AⅠ》刚体定轴转动习题、答案及解法
一．选择题
1．两个匀质圆盘A和B相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为和 ，若，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为和，则( A )
（A） （B）
（C） （D）不能确定的大小
参考答案：

2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，则( C )
（A） （B）
（C） （D）不能确定的大小
参考答案：∵ ∴
3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴以角速度按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为，那么( C )
（A） （B）
（C） （D）不能确定如何变化
O
A
图2
参考答案：
4．均匀细棒的质量为。长为，可以绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ]
（A）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。
参考答案：
逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。
5．如图所示。、为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， 滑轮挂一个质量为的物体， 滑轮受拉力为，而且 ，设、两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有( C )

（A） （B）
（C） （D）开始时，以后
参考答案：对于图，有
对于图，有 ∴

6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体，如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力( C )
（A）处处相等 （B）左边大于右边
（C）右边大于左边 （D）无法判断哪边大
参考答案：

7．一飞轮以角速度绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度为( B )
（A） （B）
（C） （D）无法判断
参考答案：由角动量守恒知

8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，角速度为，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度，则（ B ）
（A） （B）
（C） （D）无法判断
参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0
∴角动量守恒
子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大

∴
9．现有、两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴转动，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动， 盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统，则 （ B ）
（A）、两系统机械能都守恒。
（B）、两系统只有对转动轴的角动量守恒。
（C）、两系统动量都守恒。
（D）、两系统机械能，动量，角动量都守恒。
参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为，所以角动量守恒。
10．一物体正绕固定光滑轴自由转动 ，则它受热膨胀时（ B ）
（A）角速度不变 （B）角速度变小
（C）角速度变大 （D）无法判断角速度如何变化
参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量 。由角动量守恒知，角速度变小。
二.填空题
1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。
2.如图所示，、和是附于刚性轻质杆上的质量分别为、和的3个质点，，则系统对轴的转动惯量为
参考答案：
3.如图所示，一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成，然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为，其中和分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为，棒转到水平位置时的角加速度 。
参考答案：由刚体对定轴的转动定律知

4.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为这时她转动的角速度变为。
参考答案：
5.如图所示，、两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器使它们联结，开始时轮以角速度转动， 轮一角速度转动，设啮合过程中两飞轮不受其他力矩的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为，若轮的转动惯量为，则轮的转动惯量。
参考答案：
6．如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为，一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为
参考答案：

俯视图
7.光滑的水平桌面上有一长为、质量为的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，起初杆静止，桌面上有两个质量均为的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为
参考答案：
8.有一半径为的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为处时，转台的角速度为 。
参考答案：
三．计算题
1.质量为的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳绕轴转动时的转动惯量为，其中为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。
参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，

∴
2.一大一小两个匀质圆盘同轴地 粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为质量为；大圆盘的半径为，质量。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴转动，随轴的转动惯量.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为的物体和，如图12所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知.求组合轮的角加速度。
参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，

3.一长为、质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为的小球，如图所示。现将杆由水平位置无初转速地释放。求杆刚被释放时的角加速度的大小及杆与水平方向夹角为时的角加速度的大小。
参考答案：由刚体定轴转动定律知,

水平位置时, ，
在与水平方向夹角为60时，，
4.如图所示，一杆长，可绕通过其上端的水平光滑固定轴在竖直平面内转动，相对于轴的转动惯量。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量、速率的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。
参考答案：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统．由角动量守恒得：