学士学位论文模板.doc

小四宋体靠右

学 号 一
小二宋体居中

黑体二号居中
哈尔滨学院学士学位论文

利用LU分解法求解正定矩阵行列式的值

小三宋体，字母为Times New Roma体，（Times New Roman体加粗） 数字和字母

院（系）名 称：
理学院
专 业 名 称：
数学与应用数学
学 生 姓 名：
***
指 导 教 师：
***教授（副教授、讲师）

楷体小二

哈尔滨学院
封面没有页眉、页码
201*年*月

小四宋体靠右

学 号 我
密 级 公开 你
黑体二号居中

2号Times New Roman体
XXXXXXXXXXXXXXXXXXX（论文题目）

xxxxxxxxxxxxxxxxxx（英文标题）

四号宋体加粗

学生姓名：
所在学院：
所在专业：
指导教师：
职称：
所在单位：
论文提交日期：
论文答辩日期：
学位授予单位：

利用LU分解法求解正定矩阵行列式的值
双页一律为“哈尔滨学院学士学位论文”，论文正文的单页为各章编号加上章名，如“第1章 绪论”，其余部分的单页为论文题名，页眉选择上细下粗的边框线型，页眉页脚为5号字宋体居中
小2号黑体，居中，目录间空两个字符，段前、后各1行，行距为固定值22磅，段前分页
目 录
摘 要 III
ABSTRACT IV
前 言 1
● 目录标题 小2号黑体
● 目录内容中章的标题 小4号黑体
● 目录中其它内容 小4号宋体

第一章 预备知识 2
1.1 2
1.1.1 2
1.1.2 2
1.2 3
1.2.1 3
1.2.2 3
1.3 8
1.3.1 8
1.3.2 8
第二章 9
2.1 9
2.1.1 9
2.1.2 11
第三章 18
3.1 18
3.2 18
参考文献 26
后 记 27
目录和中英文摘要的页码 页面底端居中、罗马数字连续编码
附 录 28
全文段落间距为固定值22磅，
论文的上边距：28mm、下边距：28mm左边距：25mm、右边距：25mm、页眉：20 mm、页脚：20 mm。A4纸

小2号宋体，居中，段前、后各0.5行，行距22磅；
摘 要
小4号黑体，顶格，离摘要内容一行距离，行距22磅；
常用的行列式的计算方法有直接展开法，就是化为它的任意一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和，或者借助行列式的性质将行列式化为特殊的行列式如三角行列式、范德蒙行列式等求行列式的值。按通常方法计算一个阶行列式，需要乘法计算量为，需要加减法的运算量为。当时，如果用10亿次每秒的电子计算机计算也需要1500年。而借助于行列式的性质将其化为特殊的行列式计算，需要利用行列式的性质对行列式进行初等变换，计算机上不易实现。本文借助于计算方法中的矩阵的LU分解法，给出了当矩阵为正定矩阵时，求其行列式值的一个新算法，用此算法求解阶正定矩阵行列式的值，需要乘除法的运算量约为，需要加法的运算量也约为，比通常方法的运算量要大为减少。

关键词：行列式；正定矩阵；LU分解

● 论文题目 2号黑体
● 章标题 小2号黑体
● 节标题 小3号黑体
● 条标题 4号黑体
● 款标题 小4号黑体
● 正文 小4号宋体
● 摘要、结论、参考文献、攻读学士学位期间发表的论文和取得的科研成果的标题 小2号黑体
● 摘要、结论、参考文献、攻读学士学位期间发表的论文和取得的科研成果的内容 小4号宋体
总结
一级标题小2号黑体; 二级标题小3号黑体; 三级标题4号黑体;
四级标题小4号黑体; 正文小4号宋体

小2号Times New Roman体加粗，居中，段前、后各1行，行距22磅；
ABSTRACT
小4号Times New Roman体，段首空两个字符，行距为固定值22磅
Methods of calculation of the determinant of direct expansion method, is reduced to its arbitrary row (column) of the element and its corresponding algebraic complement of the sum of the product, or with the help of the nature of the determinant of the specific determinants such as triangle determinant determinant as, determinant vandermonde determinant and so on o value. According to usually method to calculate a n order determinant, the calculation for the n! . When n = 20, if using 1 billion times per second computer calculation also need to 1500. And depending on the nature of the determinant will be turned into special determinant calculation, need by using the properties of determinant to elementary transformation of the determinant, not easy to realize on a computer. By means of calculation method of the LU decomposition of matrix, the method, when A is positive definite matrix are given, and the value of the determinant of A new algorithm, using this algorithm n-th-order determinant of positive definite matrix computation is only of value, more than the usual method of computation is greatly reduced.

小4号Times New Roman体加粗，顶格，离摘要内容一行距离，行距为固定值22磅；

Key words: the determinant; Positive definite matrix; LU decomposition

III

小2号黑体，居中，段前、后各1行，行距22磅；
前 言
行列式出现于线性方程组的求解，最早是一种速记的表达式，现在是数学中一种非常有用的工具，行列式起源于1757年马拉晋斯研究解含有两个或三个含有未知量的线性方程组而创建的。
小4号宋体体，段首空两个字符，行距为固定值22磅
高等代数是数学专业中的学科基础课程，而行列式计算又是高等代数课程中的最重要的内容之一，随着人类社会的进步和科学技术的发展，高等代数中行列式的计算方法正获得越来越大的发展动力，很多前沿科学都需要运用行列式，因此研究行列式计算方法至关重要。在《高等代数》书中，只简单地介绍了行列式的几种计算方法，但是对于特殊的行列式，只局限于书中的几种方法是不够的，本文介绍了对于正定矩阵行列式的计算的一种简单的特殊方法，该方法利用计算方法中的LU分解法，先将正定矩阵分解成两个三角形矩阵的乘积，利用行列式性质，原矩阵对应的行列式值归结为求两个三角形阵对角线的乘积。此方法不仅实现了高等代数和计算方法这两门数学学科的有效结合，而且大大提高了解题的效率。

从绪论（前言）开始，页码低端居中，阿拉伯数字连续编码。

11

第一章 预备知识
二级标题小三号黑体，顶格，段前、后各0.5行，行距为固定值22磅
章、结论、参考文献、致谢的标题：小2号黑体，居中，段前、后各1行，行距为固定值22磅，段前分页；
第一章 预备知识
1.1 行列式
1.1.1行列式的定义
例题4号黑体，编号按章排序, 编号后空半个字符.
三级标题4号黑体，顶格，段前、后各0.5行，行距为固定值22磅
定义1.1: 设有个数，排成行列，如下表：
…
…
… …… …
…
作出表中位于不同行列的个数的乘积，并冠以符号 ，得到个形如的项，其中为自然数的一个排列，为这个排列的逆序数。所有这项的代数和称为n阶行列式，记作：

其中表示对所有的级排列 求和，行列式有时也简记为 ，这里数称为行列式的元素，称为行列式的一般项。
…….
例1.1 设有个数，排成行列，…….
…….

第二章 矩阵的三角分解
第二章 矩阵的三角分解
2.1 矩阵的LU分解法
……
……
在一体化反应堆中，通常采用直流蒸汽发生器。如图2.1所示。

图2.1 直流蒸汽发生器（小五号宋体）
……
……

图编号使用1.1、2.1…..，图标，小五号宋体，位于图的下部。

第三章 lu分解法求解正定矩阵的行列式值
第三章 LU分解法求解正定矩阵的行列式值
3.1 正定矩阵行列式值的新算法
3.2 正定矩阵行列式值的新算法123

第四章123565
4.1 正定矩阵行列式值的新算法456

4.2 正定矩阵行列式值的新算法456456

……
……
点堆中子动力学方程如下：
（3-1）
表编号使用1.1、2.1…..，图标，表头位于表上方,汉字小4号宋体、数字和字母小四号Times New Roman, 表内5号。
表后注，小五号宋体。

公式编号使用1-1、2-1
（3-2）
……
……
表3.1 主要技术经济指标表（小4号宋体）
序号
名称
单位
数量
备注
1
设计吞吐量
万吨/年
25.5
粮食12万吨/年，杂货13.5万吨/年
2
泊位数
个
2
——
3
码头总长度
m
120
——
4
陆域纵深
m
307
——
5
陆域面积
万m2
5.73
——

表3.2 各组分lgBi值
序号
T=1500K
T=2000K
组分
lgBi
组分
lgBi
1
O2+
5.26
HO2
6.43
2
HO2
5.26
O2+
6.42
3
H2O+
4.76
H2O+
6.18
注：“+”表示重要成分（小5号宋体）
……

利用LU分解法求解正定矩阵行列式的值
参考文献
参考文献的著录均应符合国家有关标准。参考文献的序号左顶格，并用数字加方括号表示，如[1]，[2]，…，以与正文中的指示序号一致。每一参考文献条目的最后均以“.”结束，参考文献条目中涉及括号时均采用半角括号“()”。各类参考文献条目的编排格式以及示例如下。
1.连续出版物
[序号] 主要责任者.文献题名[J].刊名,出版年份,卷号（期号）:起止页码.
例如：
[1] 赵哲英,马玉龙.电负载对压电振动系统特性的影响[J].声学报,1981,3(2):92-102P.
2.专著
[序号] 主要责任者.文献题名[M].出版地:出版者,出版年:起止页码.
例如：
[2] 刘国梁,王成.图书馆史研究[M].北京:高等教育出版社,1979:15-18,31P.
3.会议论文集
[序号] 主要责任者.文献题名[A].主编.论文集名[C].出版地:出版者,出版年:起止页码.
例如：
[3] 杭勇,杨明,陆娟.基于NI产品的高压共轨柴油机电控单元测试系统的开发[A].基于计算机的测试测量和自动化应用方案论文集[C].上海:美国国家仪器中国分公司,2006:1-5P.
4.学位论文
[序号] 主要责任者.文献题名[D].保存地:保存单位,年份.
例如：
[4] 张京.水利水电理论[D].武汉:武汉大学,1997.
5.报告
[序号] 主要责任者.文献题名[R].报告地:报告会主办单位,年份.
例如：
[5] 冯宜章.核反应堆压力容器的LBB分析[R].北京:清华大学核能技术研究院,1997.
6.专利文献
[序号] 专利所有者.专利题名[P].专利国别:专利号,发布日期.
例如：
[6] 姜锡州.一种温热外敷药制备方案[P].中国专利:881056078,1983-08-12.
7.国际、国家标准
[序号] 标准代号，标准名称[S].出版地:出版者,出版年.
例如：
[7] GB/T16159-1996,汉语拼音正词法基本规则[S].北京:中国标准出版社,1996.
8.报纸文章
[序号] 主要责任者.文献题名[N].报纸名,出版日期(版次).
例如：
[8] 张黎.情感工学破解‘舒服’之谜[N].光明日报,2000-04-17(B1).
9. 电子文献
[序号] 主要责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识].电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期(任选).
例如：
[9] 王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL].
电子文献类型的参考文献，建议下列字母作为标识：数据库[DB]，计算机程序[CP]，电子公告[EB]。
引用参考文献类型及其标识说明如下：
根据GB3469规定，以单字母方式标示以下各种参考文献类型，如表2.1所示：
表2.1 参考文献的标识
参考文献类型
专著
论文集
(单篇论文)
报纸文章
期刊文章
文献类型标识
M
C
(A)
N
J
参考文献类型
学位论文
报告
标准
专利
其他文献
文献类型标识
D
R
S
P
Z

攻读学士学位期间发表的论文和取得的科研成果
（如果没有成果此页可以删除）
致 谢
……
……

小4号黑体，顶格，行距固定值22磅
小2号黑体，居中，段前1行，行距为固定值22磅
附 录
附录A：Cholesky分解法实例
A=input('请输入矩阵A:\nA=');
disp('矩阵的阶数为:')
n=length(A)
lambda=eig(A);
flagdc=0;

……
……