湘教版八年级数学勾股定理教案4.doc

勾股定理
【目标预设】
一、知识与能力
1、了解勾股定理的来历及什么叫定理。
2、掌握证明“勾股定理”的推理方法。
3、熟练应用勾股定理。
二、过程与方法
通过观察、思考等活动，提高合理思维、推理能力。
三、情感态度与价值观
1、积极参加活动，对数学产生好奇心与求知欲。
2、培养独立思考的习惯。
【重点】
1、理解、掌握勾股定理。
2、勾股定理的实际应用。
【难点】
证明“勾股定理”
【教学过程】
看书第72页第一行至第四行，指导学生看图，从中发现什么？

转化

特殊到一般

可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于斜边为边长的正方形的面积，即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
猜想：一般直角三角有这个结论吗？结合第73页探究，我们得到：
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2
证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。
c
a
b
大正方形的面积为c2，小正方形面积为(b-a)2，四个全等直角三角形的面积和为2ab.而(b-a)2+2ab= c2,即a2+b2=c2。这样就通过推理证实了命题1的正确性，经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1与直角三角形的边有关，我们称之为勾股定理。
勾股定理有广泛的应用，下面我们用它探究几个问题。

（二）探究1:
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板是否从门框内通过？为什么？
分析：

2m

1m
探究2 : 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
分析：
A

C

O B D
（三）强化训练
1、书本第76页1、2题
2、直角三角形斜边为4，有一个角为30°，则其余两边长为 。
3、直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。
４、三角形三内角之比为１︰２︰３，且最短边长为３，求此三角形最长边上的高。