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专题一 带电粒子在复合场中的运动
一、 带电粒子在组合场中的运动
1．[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为 ∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
2．如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1．0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1．0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、电荷量q＝5．0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5．0×103 m/s，重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。
二、带电粒子在叠加场中的运动
3．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc
C．va>vb>vc D．va＝vb>vc
4．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
(2)小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
5． 如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )
A．速率 B．质量
C．电荷量 D．动能
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动。下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电荷，也可能带正电荷
B．微粒的电势能一定减少
C．微粒的机械能一定减少
D．洛伦兹力对微粒做负功
7．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场(场强大小未知)和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电荷的小球，小球质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g，现给小球一个大小为v的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．电场方向向上，电场强度大小为E＝
B．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB－m
C．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB＋m
D．小球对圆环的作用力大小可能为FN＝m－qvB
8．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A. B．
C. D．
9.如图所示，物体带正电，与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度v0，使物体沿斜面向上运动。下列说法正确的是( )
A．物体可能匀速向上运动
B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上
C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大
D．物体不可能停在斜面上
10．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
11.如图所示，在竖直的xOy平面内，在水平x轴上方存在场强大小E1＝、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场E2。一质量为m、带电荷量为q的正电小球从y轴上的P(0，L)位置无初速度释放，释放后小球经第一象限，由x轴上的A点(图中未画出)进入第四象限，在第四象限中能做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。重力加速度为g。求：
(1)匀强电场E2大小与方向；
(2)x轴下方匀强磁场磁感应强度的B1的大小；
(3)若让小球从y轴上的Q点(图中未标出)无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。第二象限中匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
12.(2014·天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
13.(2017·新课标Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A. B.
C. D.
14.（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
15.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
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