11-2--导体的电阻-(2019人教版必修第三册)(解析版).docx

11.2 导体的电阻
考点精讲
1．对电阻定律的理解
（1）公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。

（2）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
（3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比
提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
适用于纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
考点1：对电阻定律的理解和应用
【例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
【分析】（1）导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。
（2）R、ρ、l、S满足R＝ρ。
【解析】　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
【变式训练】
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
【解析】　两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
【技巧与方法】
公式R＝ρ的应用策略
1 公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。
2 一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。
3 一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。
【针对训练】
【变式1】．(2020－2021学年福建师大附属中学高二(上)期中)一根粗细均匀的金属丝，当其两端所加电压为U时，通过其中的电流为I。现将金属丝均匀地拉长为原长的4倍，在其两端电压为2U的情况下，通过的电流为(　　)
A．16I B．8I C．I D．I
【解析】 将金属丝拉长4倍，则横截面积同时也会变成原来的，根据金属丝的电阻变成原来的16倍；电压变为2U情况下，根据欧姆定律，则，故选C。
【答案】 C
【变式2】．(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)有甲、乙两根材料不同，长度和横截面积都相同的金属丝，在温度一定的情况下，甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍．以下有关它们电阻值的说法正确的是( )
A．甲、乙的两根金属丝电阻值的相等
B．甲金属丝的电阻值是乙金属线电阻值的2倍
C．乙金属丝的电阻值是甲金属丝电阻值的2倍
D．甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的4倍
【解析】 由电阻定律公式可以知道，当长度和横截面积都相同的金属丝时，电阻与电阻率成正比，因为甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍，所以甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的2倍，B正确，ACD错误．故选B．
【答案】 B
【变式3】(2020-2021学年莆田第一中学高二(上)期中)如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a：b：c=5：3：2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1：R2等于(　　)

A．5：2 B．2：5 C．25：4 D．4：25
【解析】 根据电阻定律，当在1、2两端加上恒定电压时，，在在3、4两端加上恒定的电压时，，所以，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D

考点2：电阻R和电阻率ρ的比较
1．电阻与电阻率的对比

电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
2．各种材料的电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
【例2】(2020-2021学年陕西勉县一中高二期末)关于电阻、电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．电阻率ρ的单位是Ω
B．把一根长导线拉长至原来的3倍，其电阻变为原来的9倍
C．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
【解析】　电阻率ρ的单位是Ω·m，故A错误； 一根粗细均匀的导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，可知长度变为原来的3倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ知，电阻变为原来的9倍，故B正确；电阻率与材料的长度无关，把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变，故C错误； 电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，故D错误。
【答案】　B
【技巧与方法】
电阻与电阻率的辨析
（1）导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
（2）电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年厦门六中高二月考)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1m－1
D．电导率大小与温度无关
【解析】　材料的电导率越小，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1、m－1，故C正确；电导率与温度具有很大相关性，金属的电导率随着温度的升高而减小，半导体的电导率随着温度的升高而增加，故D错误。
【答案】　C
【变式2】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=0.5 m， b=0.2 m， c=0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10 V时，则电解液的电阻率ρ为(　　)

A．40 Ω·m B．80 Ω·m C．0.04 Ω·m D．0.08 Ω·m
【解析】 由图乙可求得电解液的电阻为，由图甲可知点解液长为，横截面积为，结合电阻定律，得，故选B。
【答案】 B
【变式3】．(2020-2021学年成都一中高二期末)一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)(　　)
A．ρ、10－3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
【解析】　导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2得知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ，分析可知电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。
【答案】　D

考点3：导体的伏安特性曲线
1．由I­U图像可以获取的信息
（1）坐标轴的意义：I­U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。(2)图线斜率的意义：I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，在图中R2<R1。

2．线性元件的U­I图像与I­U图像的比较

U­I图像
I­U图像
图像
举例

坐标轴
含义
纵坐标表示电压U
横坐标表示电流I
纵坐标表示电流I
横坐标表示电压U
图线斜率
含义
斜率表示电阻，
图中R1<R2
斜率表示电阻的
倒数，图中R1>R2
【例3】

【技巧与方法】

【针对训练】
训练角度1：线性元件的I­U图线
【变式1】两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知两电阻R1：R2等于(　　)

A．1∶3　　　 B．3∶1
C．1∶ D．∶1
【解析】A　在I­U图像中直线斜率的倒数等于该导体的电阻，因此两个电阻之比等于斜率的倒数之比＝＝，故A正确。
【变式2】(2020-2021学年杭州七中高一期中)两根材料和长度均相同的合金丝a、b的伏安特性曲线分别如图中A、B所示，则a、b电阻Ra、Rb以及横截面积Sa、Sb的关系正确的是(　　)

A．Ra>Rb、Sa>Sb B．Ra>Rb、Sa<Sb
C．Ra<Rb、Sa>Sb D．Ra<Rb、Sa<Sb
【解析】　根据I－U图像可知，Rb<Ra，两电阻丝的长度和材料相同，则根据电阻定律R＝ρ可知Sb>Sa。
【答案】　B
训练角度2：非线性元件的I­U图线
【变式3】(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)

A．导体在B点的电阻为120 Ω
B．导体在B点的电阻为40 Ω
C．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
【解析】BD　根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，选项A错误，B正确；因为ΔR＝RB－RA＝10 Ω，即导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，选项C错误，D正确。
【变式4】(2020-2021学年银川一中高二(上)期末)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )

A．加5V电压时，导体的电阻约是10Ω
B．加12V电压时，导体的电阻约是8Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，该元件可能是定值电阻
【解析】A．当U=5V时，由图知电流为I=1．0A，则导体的电阻，故A项与题意不相符；
B．当U=12V时，由图知电流为I=1．5A，则导体的电阻，故B项与题意相符；
CD．由图知，随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知导体的电阻不断增大，所以随着电压的增大导体的电阻不断增大，故CD项与题意不相符．
【答案】B

◎考点一　对电阻定律的理解和应用
1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　)
A．两式对一切情况都适用
B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比
【解析】D　R＝ρ适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。
2．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是 (　　)

A．R1>R2　　　　 B．R1<R2
C．R1＝R2 D．无法确定
【解析】C　设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。
3．一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64 Ω，则导线原来的电阻值为(　　)
A．128 Ω　　B．32 Ω C．4 Ω　　D．2 Ω
【解析】C　一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ，知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4 Ω，选项C正确。
4．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)

A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
【解析】A　由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
◎考点二　电阻率
5．关于金属的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大
C．合金的电阻率随温度的升高而减小
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关
【解析】A　由不同种类金属的电阻特点知A对；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错。
6．根据电阻定律可得电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率(　　)
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属材料本身特性决定
D．跟导线的长度成正比
【解析】C　导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。
7．(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【解析】BD　导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。
8．下列关于电阻率的说法，错误的是 (　　)
A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关
B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关
C．电阻率与导体的温度有关
D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米
【解析】A　电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，选项A错误，选项B正确；电阻率与温度有关，选项C正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，选项D正确。故A符合题意。
9．工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
【解析】　R＝＝ Ω＝6×106Ω
由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得ρ＝＝Ω·m
＝6×104 Ω·m。
◎考点三　导体的伏安特性曲线
10．(多选)某同学做三种导电元件的导电实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I­U图像，如图所示，下列判断正确的是(　　)

①　　　　　　　②　　　　　　③
A．只有②图像是正确的
B．①、③图像是曲线，肯定误差太大
C．①、③显示的为非线性元件，②显示的为线性元件
D．①、②、③三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差
【解析】CD　某导电元件的I­U图线可能是直线，也可能是曲线，如果I­U图线为曲线，则表示该元件是非线性元件，故C、D选项正确。
11．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是(　　)

A．4 Ω和2 Ω
B．0.25 Ω和0.5 Ω
C．4 kΩ和2 kΩ
D．2.5×10－4 Ω和5.0×10－4 Ω
【解析】C　在U­I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝ Ω＝4 kΩ，同理R2＝2 kΩ，故C正确。
12．发光二极管简称为LED，它被称为第四代照明光源或绿色光源，具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，广泛应用于指示、显示、装饰、背光源、普通照明和城市夜景等领域。如图为某LED的伏安特性曲线，根据此伏安特性曲线，下列说法错误的是(　　)

A．当LED两端电压在2 V以下时，通过LED的电流几乎为零
B．当LED两端电压为3.0 V时，它消耗功率约为0.15 W
C．如果把电压3～3.5 V段近似看作直线，那么这一电压范围内，电阻几乎保持不变，其电阻约为2.5 Ω
D．在电压3～3.5 V范围内，LED的电阻随接入两端电压的增大而减小
C　由图像可知，当LED两端电压在2 V以下时，通过LED的电流几乎为零，故A正确；当LED两端电压为3.0 V时，电流为50 mA，则它消耗功率为P＝UI＝3×0.05 W＝0.15 W，故B正确；根据R＝，由图像可知，在电压3～3.5 V范围内，LED的电阻随接入两端电压的增大而减小，故C错误，D正确。C符合题意。
13．(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是(　　)

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
【解析】ABD　由图像可知，通过灯泡的电流随两端电压的增大而增大，且ΔU>ΔI，因为电阻是指对电流的阻碍作用，所以随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，否则ΔU和ΔI的变化倍数相等，故A正确；由图像可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；因P＝UI，所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确。
14．(2020-2021学年江苏省南通中学高一(下)期末)如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中连线与横轴的夹角为，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为，则(　　)

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．对应A点，白炽灯的电阻可表示为
C．对应A点，白炽灯的电功率可表示为
D．对应A点，白炽灯的电阻可表示为
【解析】 A．由图示图象可知，随电压U增大通过灯泡的电流I增大，电压与电流的比值增大，灯泡电阻增大，故A错误；
B．对应A点，白炽灯的电阻可表示为，故B错误；
C．对应A点，白炽灯的电功率可表示为P=U0I0，故C正确；
D．由图可知，A点的电压和电流分别为U0、I0，则在A点灯泡电阻，不能根据求电阻，故D错误。故选C。
【答案】C