专题06-动态平衡问题.docx

第三章 相互作用——力
专题强化练6　动态平衡问题

选择题
1.(2022北京海淀期末)如图甲所示，一只可爱的小鸟沿着树枝从A缓慢移动到B，该过程可视为一个质点从固定圆弧上的A点缓慢移动到B点，如图乙所示。下列说法正确的是 (　 　)　
A.树枝对小鸟的摩擦力不变
B.树枝对小鸟的摩擦力减小
C.树枝对小鸟的弹力不变
D.树枝对小鸟的弹力减小

2.(2022江苏如皋期末)如图所示，小球在力F的作用下静止，细线与竖直方向的夹角为θ。将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球始终静止在图中位置，则 (　 　)
A.F一直变小
B.F先变小后变大
C.细线的拉力一直变大
D.细线的拉力先变小后变大

3.(2022浙江临海期中)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔被手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，下列说法不正确的是(重力加速度为g) (　 　)
A.细线与竖直方向的夹角为θ时，F=2mg cos θ
B.小球沿光滑圆环上升过程中，细线拉力逐渐减小
C.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变且等于mg

4.(2022广东珠海联考)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图所示。开始时P的半圆截面的圆心与C的球心连线同水平面的夹角为θ，与D的球心连线处于竖直方向。已知重力加速度为g，下列说法正确的是 (　 　)

A.P和挡板对C的弹力分别为mgtanθ和mgsinθ
B.地面对P的摩擦力大小为零
C.使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大
D.使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑

5.(2021北京四中期中)如图所示，小球用细绳系住置于斜面体上，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于伸直状态。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 (　 　)
A.FN保持不变，FT不断增大
B.FN不断增大，FT不断减小
C.FN保持不变，FT先增大后减小
D.FN不断增大，FT先减小后增大

6.(2022天津南开中学期中)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是 (　 　)
A.T1>T2 B.T1=T2
C.F1>F2 D.F1=F2

7.(2022四川仁寿期中)如图所示，质量为1 kg的物体A静止放在倾角为37°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为0.8，用一细绳将小桶B通过定滑轮与物体A相连，在不断向小桶B中加沙子的过程中，A、B与斜面始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 (　 　)
A.地面对斜面的支持力不断增大
B.斜面对物体A的作用力不断减小
C.斜面对物体A的摩擦力不断增大
D.当小桶B和沙子的总质量达到1 kg时，地面对斜面的摩擦力大小为8 N

8.(2022湖北襄阳期中)一粗糙斜面静止在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。有三根细绳，其结点为O，其中一根细绳跨过滑轮与斜面上的物块A相连，另一根细绳下端悬挂B物块，现用一水平力F拉住第三根细绳，使O点与滑轮的连线跟竖直方向成60°角，系统处于静止状态。保持O点的位置不变，沿顺时针方向缓慢调整力F的方向直至竖直。已知系统中各物体始终保持静止，则在此过程中 (　 　)
A.拉力F的大小可能与水平状态时的值相同
B.物块A所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.物块A所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大

答案与解析
第三章　相互作用——力
专题强化练6
动态平衡问题
1.B　类比斜面上的物体的受力情况分析，有f=mg sin θ，N=mg cos θ，小鸟沿着树枝由A点缓慢移动到B点过程，θ越来越小，所以树枝对小鸟的摩擦力逐渐减小，对小鸟的弹力逐渐增大，B正确。
2.B　对小球受力分析，受到重力、力F和细线的拉力，

将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球处于动态平衡状态，利用图解法分析如图所示，可以看到F先变小后变大，而细线的拉力T一直减小，故选B。
3.C　小球沿圆环缓慢上移的过程中处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、细线拉力F、圆环的弹力FN三个力，如图所示

由图可知△OAB∽△CDA，则GR=FAB=FNR，所以G=FN，当A点上移时，AB长度减小，故F减小，FN不变，细线与竖直方向的夹角为θ时，F=2mg cos θ，故C说法错误，A、B、D说法正确。选C。
4.C　对D受力分析，D受到重力mg和P的支持力N，对C受力分析，C受到重力mg、挡板AB的支持力N1和P对C的支持力N2，如图所示，根据平衡条件，得N1=mgtanθ，N2=mgsinθ，选项A错误；以P、C、D整体为研究对象，进行受力分析，受到重力、挡板AB的弹力N1、地面的支持力N3和地面的静摩擦力Ff，根据共点力平衡条件，有N3=(M+2m)g，Ff=N1，选项B错误；使挡板缓慢地向右平行移动，由于θ不断减小，故Ff不断增大，选项C正确；由于P的半圆截面的圆心与D的球心连线处于竖直方向，当使挡板绕B点顺时针缓慢转动时，小球D可继续保持静止，选项D错误。

5.D　方法一：解析法
先对小球进行受力分析，如图甲，小球受到重力mg、斜面的支持力FN、细绳的拉力FT的作用，设细绳与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α，由平衡条件得FN cos α+FT sin β=mg，FN sin α-FT cos β=0，联立解得FT=mgsinαcos(β-α)，FN=mgcosα+sinαtanβ。用水平力F缓慢推动斜面体，β一直减小直至接近0。由题图易知，起始时刻β>α，当β=α时， cos (β-α)=1，FT最小，所以FT先减小后增大。β一直减小直至接近0， tan β不断减小，FN不断增大，选项D正确。

方法二：图解法
由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力mg、方向不变的支持力FN、方向大小均变化的细绳的拉力FT，三个力构成矢量三角形，画出小球的受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。
方法技巧
(1)物体的动态平衡问题是高考中常考的内容，解决此类问题时运用的知识及思想方法的综合性强，图解法体现了明显的数形结合思想，而解析法则是数学知识在物理问题中的应用。
(2)求解动态平衡问题的方法有多种，但无论哪种方法其核心在于选取研究对象，做好受力分析。
6.B　对小球B受力分析并合成矢量三角形，如图所示

根据三角形相似得GOA=TOB=FAB，因为绳子长度OB不变，故绳子拉力不变，所以T1=T2，而F=ABOAG，当换用劲度系数较大的弹簧时，弹簧的压缩量变小，所以AB长度变大，则F增大，即F1<F2。故选B。
7.D　对B分析，由平衡条件可知，绳子拉力F逐渐增大，把A与斜面看成一个整体，在竖直方向有F sin θ+N地=(M+mA)g，则地面对斜面的支持力不断减小，A错误；当F较小时，A所受摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得mAg sin θ=f+F，则F增大时，摩擦力逐渐减小，当F较大时，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得mAg sin θ+f=F，则F增大时，摩擦力逐渐增大，C错误；对A分析，斜面对物体A的作用力大小等于斜面对A的支持力与斜面对A的摩擦力的合力，由于斜面对A的支持力保持不变，但是摩擦力先减小后增大，则斜面对物体A的作用力可能先减小后增大，B错误；把A与斜面看成一个整体，在水平方向有f地=F cos θ，则当小桶B和沙子的总质量达到1 kg时，地面对斜面的摩擦力大小为f地=mBg cos 37°=1×10×0.8 N=8 N，D正确。故选D。
8.D　整个系统处于静止状态，对O点进行受力分析，如图所示

保持O点的位置不变，沿顺时针方向缓慢调整力F的方向直至竖直，绳子拉力FT一直减小，根据牛顿第三定律可得物块A所受细绳的拉力大小一直减小，B错误；拉力F沿水平方向时大小为F=mBg·tan 60°=3mBg，沿竖直方向时大小为F=mBg，故A错误；以整个系统为研究对象，根据平衡条件可得地面对斜面的摩擦力与拉力F在水平方向的分量大小相等，方向相反，沿顺时针方向缓慢调整力F的方向直至竖直过程中，拉力F在水平方向的分量大小一直减小，所以地面对斜面的摩擦力大小一定一直减小，故C错误；对A受力分析，开始时可能是FT=mAg sin θ-f，当FT不断减小时，沿斜面的摩擦力f一直增大；也可能是FT=mAg sin θ+f，当FT不断减小时，沿斜面的摩擦力f先减小后反向增大，故D正确。