集合的基本运算(原卷版)(人教A版2019必修第一册).docx

1.3　集合的基本运算
【知识梳理】
知识点一　并集

知识点二　交集

知识点三　补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.

2．补集
自然语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言

【基础自测】
1．集合，集合，则（      ）
A． B． C． D．

2．已知集合，，则（      ）
A． B． C． D．

3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}

4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______.

5．设全集，，则集合________．

【例题详解】
一、并集、交集的运算
例1　(1)已知集合，集合，那（     ）
A． B． C． D．

(2)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（     ）
A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

跟踪训练1　(1)已知集合，则_________．

(2)已知集合，，则（     ）
A．S B．T C．R D．

二、并集、交集性质的应用
例2　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．

变式1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．

变式2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值．

跟踪训练2　(1)若集合，则的值为_________.

(2)已知集合，，若，则实数a的值为______．

(3)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________．

三、全集与补集
例3　已知全集，则（    ）
A． B． C． D．

跟踪训练3 已知全集，，，则集合等于（    ）
A． B．
C． D．

四、交、并、补的综合运算
例4　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．

跟踪训练4 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)．

五、与补集有关的参数的范围问题
例5　已知集合，，全集为.
(1)求集合；
(2)若，求实数m的取值范围.

跟踪训练5 全集，集合，集合.
(1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合；
(2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.

【课堂巩固】
1．已知集合，，则（     ）
A． B． C． D．

2．若集合，则（     ）
A． B．
C． D．

3．设集合，则满足的集合B的个数是( )
A．1 B．3 C．4 D．8

4．设集合，则（     ）
A． B． C． D．

5．设集合或，，若，则的取值范围是（     ）
A． B． C． D．

6．若集合，，且，则实数的取值范围为_________.

7．已知集合 ， 若 ， 则集合 的子集个数为________

8．设，集合，，若，则实数m=__________.

9．已知全集，求.

10．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．

11．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．

12．已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若______，求实数a的取值范围．

【课时作业】
1．已知集合为质数，则（     ）
A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则（     ）
A． B．
C． D．

3．集合,,则（     ）
A． B． C． D．

4．已知A、B均为R的子集，且，则=（     ）
A． B． C． D．

5．设集合，若，则（    ）
A． B． C． D．

6．已知全集,且,则集合的真子集的个数为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ）
A． B．
C．或 D．

8．设全集且，，若，，则这样的集合共有（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个

9．（多选）已知全集，集合，，则（    ）
A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为

10．（多选），，且，则的可能值为（    ）
A． B． C．0 D．

11．（多选）对于非空集合，，我们把集合且叫做集合与的差集，记作．例如，，2，3，4，，，5，6，7，，则有，2，，如果，集合与之间的关系为（    ）
A． B． C． D．

12．设集合，，若，则______．

13．已知集合，，则__________.

14．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.

15．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ___________．

16．设，集合，，若，且
(1)求集合；
(2)求集合

17．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|2m﹣1≤x≤3m}.
（1）若m=3，求B和；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数m的取值范围.

18．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，且，求实数a的取值范围.

19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
(1)当a＝2时，求，；
(2)若＝R，求a的取值范围．

20．已知集合，.
(1)若时，求；
(2)若，求实数的取值范围.