11-4-串联电路和并联电路-(人教版2019版必修第三册)-(解析版).docx

11.4 串联电路和并联电路
学习目标
1．掌握串、并联电路中电流、电压、电阻的关系。
2．知道常用的电压表和电流表的电路结构。
3．理解有关电表改装的计算问题。
重点：熟练掌握串并联电路的特点；电组的串并联的计算。
难点：表头G改装成大量程电压表V和电流表A的原理，并会计算分压电阻和分流电阻。
知识点一、串联电路和并联电路
1．串并联电路特点

串联电路
并联电路
电路图

电流
电路各处电流相等I＝I1＝I2＝I3
总电流等于各支路电流之和I＝I1＋I2＋I3
电压
总电压等于各部分电路电压之和U＝U1＋U2＋U3
总电压等于各支路电压U＝U1＝U2＝U3
电阻
总电阻等于各部分电路电阻之和
R＝R1＋R2＋R3
总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和
＝＋＋
2．电压、电流的分配关系
（1）串联电路中各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比。＝＝…＝＝I
（2）并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。IR＝I1R1＝I2R2…＝InRn
【题1】由4个电阻连接成的混联电路如下图所示。R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。
（1）求a、d之间的总电阻。
（2）如果把42V的电压加在a、d两端，通过每个电阻的电流是多少？
【答案】（1）14Ω （2）3A 3A 1A 2A
【解析】（1）R3、R4并联后电阻为R34，则R34＝Ω＝2Ω，
R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14Ω。
（2）根据欧姆定律I＝，I＝A＝3A。
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3A。
设通过R3、R4的电流为I3、I4，由并联电路的特点知I3＋I4＝3A，＝，解得I3＝1A，I4＝2A。
【题2】某一网络电路中的部分电路如图所示，已知I＝3A，I1＝2A，R1＝10Ω，R2＝5Ω，R3＝30Ω，则通过电流表的电流方向为向_____，电流的大小为______A。

【答案】右，0.5A
【解析】R1两端的电压U1＝I2R1＝2×10V＝20V；R2两端的电压U2＝I1R2＝（3－2）×5V＝5V，所以R3两端的电势差Uab＝U2－U1＝5V－20V＝－15V，b点电势高，电流由b→a，I3＝＝0.5A；电流表中的电流方向应该向右，大小IA＝I2－I3＝0.5A。
【题3】仪器中常用两个阻值不同可变电阻来调节电路中的电流，一个作粗调，一个作细调，这两个变阻器可以按图中甲、乙两种方式接入电路。已知R1阻值较大，R2阻值较小，则

A．甲图中R1作粗调用 B．甲图中R1作细调用
C．乙图中R2作粗调用 D．乙图中R2作细调用
【答案】AC
【解析】甲图中，两个电阻串联，根据欧姆定律，调节R1时，电阻变化大，故电流改变大，是粗调，故A正确，B错误；乙图中，两个电阻并联，电阻小的电流大，调节电阻R2是粗调，故C正确，D错误。
3．串、并联电路总电阻的比较
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
【题4】电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是
A．4 Ω　2.4 Ω 　　B．4 Ω　3.6 Ω C．9 Ω　3.6 Ω D．9 Ω　4.5 Ω
【答案】A
【解析】由并联电路特点知R1I1＝R2I2，所以R2＝R1＝4 Ω，R总＝＝2.4 Ω。故选项A正确。
【题5】（多选）电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则
A．电路中的电流为0.6 A B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V D．以上选项均不正确
【答案】ABC
【解析】已知R1＝10 Ω，R1两端的电压为6 V，所以电路的电流为0.6 A，选项A正确。因为R2两端的电压为12 V，所以R2的电阻为20 Ω，选项B正确。R3＝5 Ω，所以R3两端的电压是3 V，因此三只电阻两端的总电压为21 V。选项C正确，选项D错误。
知识点二、电压表和电流表
1．小量程电流表G（表头）的三个主要参数：
（1）内阻Rg：小量程电流表G的电阻。
（2）满偏电流Ig：小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。
（3）满偏电压Ug：小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。
2．电表的改装

小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
内部
电路

R作用
分压
分流
扩大量
程计算
U＝Ig（R＋Rg） R＝－Rg＝（n－1）Rg其中n＝
IgRg＝（I－Ig）R R＝＝其中n＝
总内阻
Rv＝Rg＋R
RA＝
【特别提醒】电表的改装没有改变表头G的满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，即改装后电表达到满量程时，表头的电流、电压仍为Ig、Ug，电阻Rg也没变，只是表头与分压电阻总的电压、表头与分流电阻总的电流比表头的电压、电流变大了。
【题5】某电流表内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为2mA，如下图甲、乙改装成量程为0.1A和1A的两个量程的电流表，试求在下图甲、乙两种情况下，R1和R2各为多少？

【答案】0.41Ω，3.67Ω
【解析】按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得
R1＝Rg＝×200Ω＝4.08Ω R2＝Rg＝×200Ω＝0.4Ω
按图乙接法，量程为1A时，R2和Rg串联后与R1并联；量程为0.1A时，R1和R2串联后与Rg并联，分别得：Ig（Rg＋R2）＝（1－Ig）R1，IgRg＝（0.1－Ig）（R1＋R2）
解得：R1＝0.41Ω，R2＝3.67Ω
【题6】如图所示的电路中，小量程电流表的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝Ω。

（1）当S1和S2均断开时，改装所成的表是什么表？量程多大？
（2）当S1和S2均闭合时，改装所成的表是什么表？量程多大？
【答案】（1）电压表 1V（2）电流表 1A
【解析】（1）当S1和S2均断开时，改装成了电压表，量程U＝Ig（Rg＋R1）＝1V
（2）当S1和S2均闭合时，改装成了电流表其量程I＝＝1A。
【题7】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是

A．图a中的A1、A2的示数相同 B．图a中的A1、A2的指针偏角相同
C．图b中的A1、A2的示数和偏角都不同 D．图b中的A1、A2的指针偏角相同
【答案】B
【解析】电表的示数是由通过电表A1、A2的电流决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的。两个电表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以通电时两小量程的电流表中通过的电流相同，A1、A2的指针偏角相同，B正确；A1、A2的内阻不同，并联时，A1、A2中通过的电流不同，A1、A2的示数不相同，A错误；A1、A2两表串联时，通过电表的电流相同，示数相同，但是，由于电表内阻不同，通过小量程电表的电流不同，A1、A2的偏角不同，故C、D错误。
3．使用电表需要注意的几个问题
（1）选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针偏转角度不宜过小，以减少误差。
（2）电流表并联电阻R＝后，内阻很小，串联在电路中时，可作短路处理；电压表串联电阻R＝Rg（n－1）后，内阻很大，当电压表并联在电路中时，可看成断路，这两种情况均可看成电表对电路无影响，即把电表视为理想的电表。
（3）当电流表和电压表不能看成理想的电表时，即表的内阻不能忽略时，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。
（4）电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。
【题8】如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是

A．甲表是电流表，R增大时量程增大 B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小 D．乙表是电压表，R增大时量程增大
【答案】BD
【解析】电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。
知识点三 滑动变阻器的使用
1．滑动变阻器两种接法的比较

限流接法
分压接法
对比说明
电路图

串、并联关系不同
负载R上电压调节范围
（电源内阻不计）
≤U≤E
0≤U≤E
分压接法电压能从零开始连续变化，调节范围大
负载R上电流调节范围
（电源内阻不计）
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为保护电路元件
其中，在限流电路中，通过R的电流I＝，当R0＞R时I主要取决于R0的变化，当R0＜R时，I主要取决于R，特别是当R0≪R时，无论怎样改变R0的大小，也不会使I有较大变化。在分压电路中，不论R0的大小如何，调节滑动触头P的位置，都可以使I有明显的变化。
2．两种接法的选择
（1）选择不同接法的原则
①安全性原则：不超量程；在允许通过的最大电流以内；电表、电源不接反。
②方便性原则：便于调节；便于读数。
③经济性原则：损耗能量最小。
（2）下列情况下滑动变阻器应采用分压接法
①题设条件中所提供的电表量程或电阻的最大允许电流不够。即若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过R的额定值时，只能采用分压接法。
②当用电器的电阻R或电路中串联的其他电阻的阻值远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须采用分压接法。因为按分压式连接时，因R≫R0＞Rap，所以R与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总电阻约为R0，那么R两端电压U＝IR并＝·Rap，显然U∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作。
③题设要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时（如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路），即大范围内测量时，必须采用分压接法。
例外，若存在以下语言暗示，滑动变阻器要并联分压使用：①要求电压或电流从零开始变化；②要求多测量几组数据；③要求电压或电流变化范围足够大；④虽没有文字暗示，但在表格中给出了一系列的数据，应依据数据中电压（或电流）的变化范围特点来判断，如果电压变化范围大，则滑动变阻器应并联分压使用。
（3）下列情况可选用限流式接法：
①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且R与R0接近或R略小于R0，采用限流式接法。
②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法。
③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法。
④滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式接法结构简单、耗能少，优先使用限流式接法。
小结：限流式适合测量阻值小的电阻（跟滑动变阻器的总电阻相比相差不大或比滑动变阻器的总电阻还小）。分压式适合测量阻值较大的电阻（一般比滑动变阻器的总电阻要大）。
（1）负载电阻的阻值R远大于变阻器的总电阻R，须采用分压式接法。
（2）要求负载电阻R上的电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。
（3）负载电阻的阻值R小于变阻器总电阻R或相差不多，且电压、电流变化不要求从零调起时，可采取限流接法。
（4）两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为其节省能量。
（5）特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及滑阻本身和电源允许通过的最大电流值来计算确定，以保护仪器，减少误差的连接方式为好。