匀变速直线运动的速度与时间的关系-【原卷版】(人教版2019).docx

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

函数图象是实际生活中运用最普遍的数学工具。从笛卡尔第一次把一组数放到坐标系中开始，各个学科都自觉不自觉地运用了这种整理数据的方法，从此人类的思维效率有了质的飞跃。学习物理时，我们对图象工具的使用就更多了。

考点一：匀变速直线运动

1. 匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小
③在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
例题精讲

1．（2023·上海杨浦·统考二模）物体做匀变速直线运动，在一段时间内方向一定相同的是（　　）
A．加速度与位移
B．平均速度与位移
C．加速度与末速度
D．平均速度与速度变化量
2．（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是（　　）
A．速度保持不变 B．速度随时间均匀变化
C．位移随时间均匀变化 D．加速度随时间均匀变化
3．（2023秋·广东中山·高一统考期末）如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（　　）

A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
4．（2021秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）关于变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．加速度为负，则物体一定做减速运动
B．物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大
C．匀变速直线运动的速度和加速度的方向都必须保持不变
D．在减速直线运动中，速度和位移都随时间的增加而减小
5．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）某物体做匀加速直线运动，可以推断（　　）
A．加速度越来越小 B．加速度越来越大
C．相同时间内速度变化量不变 D．相同时间内速度变化量逐渐增大
考点二：图象

2. 图象

⑴ 匀速直线运动的图象
匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的图象。如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以和的速度作匀速直线运动。

图1 图2
匀速直线运动的位移可由求出，也可由图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即内位移大小为。
⑵ 变速直线运动的图象
变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况。
根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度。

图象直观地反映了速度随时间的变化规律。根据图象，可以确定的是：
① 图象中纵轴截距，表示初速度的大小；
在图象中，运动的方向如何描述？

提示：看速度的正负。，运动方向与规定正方向一致； ，运动方向与规定正方向相反。
② ，即为图中直线的斜率
（对非匀变速运动，图线为曲线，则某点切线的斜率表示该点的加速度）
③ 匀速直线运动的位移即图象中的线下面积，那么匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积呢？如图所示：
注意：速度和位移都是矢量。图象中轴上方的面积为正，对应的位移为正（即位移方向与规定正方向相同）；轴下方的面积为负，对应的位移为负（即位移方向与规定正方向相反）。

在上述过程中我们用到了一种重要的物理思想——“微元”的思想，在今后的学习中，我们还会经常用到。

例题精讲

6．（2022秋·青海西宁·高一校考期中）一质点做直线运动的图，如图所示，质点在内做___________运动，加速度为________；在内质点做__________运动，加速度为________；在内做________运动，加速度为________。

7．（2022秋·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考开学考试）如图是做直线运动的某质点图像，请回答：

（1）质点在做____________运动，加速度为____________。
（2）质点在做___________运动，加速度为___________。
（3）质点在做___________运动，加速度为___________。
8．（2023·广东佛山·统考一模）跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　）

A．段运动员做加速运动 B．段运动员的加速度保持不变
C．时刻运动员刚好接触到水面 D．段运动员的加速度逐渐增大
9．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻加速度最小
B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下
D．在t4时刻的位置高于t2时刻
10．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　）

A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小
B．3~6s内表示物体静止
C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同
D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动
11．（2023秋·山东济南·高一统考期末）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）

A．图像沿斜面向上为正方向
B．1s时，小球离斜面底端最远
C．1s时，小球的加速度为0
D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2
12．（2023春·湖南长沙·高三统考阶段练习）在2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（　　）

A．时刻达到最高点
B．时刻开始进入水面
C．时间段加速度竖直向上
D．时间段与时间段加速度方向相反
13．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．在时间内，乙车的速度一直减小
14．（2023秋·广东广州·高一统考期末）如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度时间图像，下列说法正确的是（   ）

A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4s内甲车的速度一直小于乙车

考点三：匀变速直线运动速度与时间的关系

通过前面的学习，我们已经可以用图象来描述匀变速直线运动速度——时间、位移——时间关系，那么能否用数学表达式来描述它们之间的关系呢。

⑴ 由加速度的定义式 得
⑵ 图象证明：易得

速度和时间关系式v＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．

1．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
2．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．
图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．

例题精讲

15．（2023春·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考开学考试）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　）
A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为
C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s
16．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（　　）
A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍
B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s
D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s
17．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考开学考试）一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的加速度a及4s末的速度分别为（　　）
A．；21m/s B．；21m/s C．；22m/s D．；22m/s
18．（2023秋·广东·高一校联考期末）一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（　　）
A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s
B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s
C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍
D．速度方向始终和加速度方向相反
19．（2023·全国·高三专题练习）一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的初速度为________，加速度为________。
20．（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求：
（1）和的大小；
（2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。

21．（2023秋·山东菏泽·高一阶段练习）如图所示，一个篮球从高的篮筐上由静止开始下落，经后落到水平地面上，并以反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为，碰撞过程的加速度大小为，方向竖直向上，不考虑空气阻力，求：
（1）篮球与地面碰撞前瞬间的速度。
（2）篮球下落过程中的加速度。
（3）篮球与地面碰撞后经反弹至最高点，若该上升段的平均速度大小为，则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小和方向。

22．（2023·全国·高三专题练习）汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
23．（2023·高一课时练习）质量m=0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=0.75m．求：

（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；
（2）物体从底端D点滑到B点的位移大小．