专题6-1-抽样的基本方法(4类必考点)(原卷版).docx

专题6.1 抽样的基本方法

【考点1：简单随机抽样】 1
【考点2：分层随机抽样】 4
【考点3：抽样方法的选择】 5
【考点4：数据的获取与调查方案的设计】 8

【考点1：简单随机抽样】
【知识点：简单随机抽样】
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
①抽签法的步骤
第一步，将总体中的N个个体编号；
第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．
②随机数法的步骤
第一步，将个体编号；
第二步，在随机数表中任选一个数开始；
第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
1．（2022·广东·珠海市实验中学高二阶段练习）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（    ）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211
A．358 B．301 C．071 D．206
2．（2023·全国·高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2022·全国·高三专题练习）FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是（    ）
（注：下面为随机数表的第8行和第9行）
第8行：63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
A．12 B．21 C．29 D．34
4．（2023·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）
A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
5．（2022·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
6．（2007·全国·高考真题（文））一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_________．
7．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________.
49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20  96  43  84  26  34  91  64
84  42  17  53  31  57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25
8．（2022·全国·高一课时练习）如果我们研究的总体是某校高一年级学生偏好的运动方式，可以采用什么抽样方法？样本是什么？总体的分布是什么？

9．（2022·全国·高一课时练习）已知样本容量为20，总体中每个个体被简单随机抽样抽到的可能性为25%，求总体容量.

10．（2022·全国·高一课时练习）简述以下抽样方法不是简单随机抽样的理由：
(1)从袋子里抽出小球，记录上面的编号.记录后将小球放回袋子；
(2)在一条射线上任意抽出5个点，测量点到射线端点的距离.

11．（2022·全国·高一课时练习）以下抽取样本的方法是简单随机抽样吗？
(1)在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少；
(2)实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度.

【考点2：分层随机抽样】
【知识点：分层随机抽样】
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样．
进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
[方法技巧]
分层随机抽样的解题策略
(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样．
(4)抽样比＝＝.　　　
1．（2022·全国·高三专题练习）2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则n等于（    ）
A．100 B．200 C．120 D．400
2．（2022·广东·高三阶段练习）“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（    ）
A．20人 B．30人 C．40人 D．50人
3．（2022·全国·高三专题练习）2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（    ）
A．20 B．21 C．22 D．23
4．（2022·陕西·镇巴中学高二期中（文））某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（    ）
A．16、10、10、4 B．14、10、10、6
C．13、12、12、3 D．15、8、8、9
5．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．
6．（2022·山东·济南市长清中学高一阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
7．（2022·全国·高三专题练习）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.

【考点3：抽样方法的选择】
【知识点：抽样方法的对比】
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等
从总体中逐个抽取
是分层随机方法的基础
总体中的个数较少
分层随机抽样
将总体分成几层，分层按比例进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的几部分组成
1．（2022·全国·高一单元测试）某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ）
A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法
2．（2020·广西·南宁十中高二期中）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（    ）
A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样
3．（2021·广西·高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（    ）
A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法
C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法
4．（2021·广东广州·高一期末）现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（    ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样

5．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.

6．（2020·全国·高一课时练习）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

7．（2022·全国·高二课时练习）一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：
①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．
②按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．
(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．

【考点4：数据的获取与调查方案的设计】
【知识点：数据的获取与调查方案的设计】
1．（2022·湖南·高一课时练习）对本年级同学每天完成作业的时间进行一次抽样调查，规定样本量n=100，试设计一个合理的调查方案和一份调查问卷（参见“多知道一点”），并具体实施一次抽样调查工作．

2．（2018·全国·高二课时练习）某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为20的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.

3．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.