专题1-力与物体的平衡(2019人教版)(原卷版).docx

【专题1】 力与物体的平衡
【题型命题点】　一、力学中的平衡问题
【要点归纳】
一、对弹力的理解
1．弹力产生的条件
(1)两物体相互接触；(2)接触面处产生弹性形变．
2．影响弹力大小的因素：弹力是被动力，其大小由物体所处状态，外部对它所施加的力以及物体的形变程度决定．
3．确定弹力大小的两种情况：
(1)符合胡克定律的情形直接由F＝kx求(如弹簧、橡皮条等在弹性限度内)．
(2)不符合胡克定律的情形，如绳、杆或接触面之间的弹力，其大小与物体的运动状态有关
二、对摩擦力的理解：
1．产生摩擦力的条件必须具备以下三点：①接触面间有弹力；②接触面不光滑；③物体间有相对运动或相对运动趋势．
2．滑动摩擦力的大小根据F＝μFN求解，也可以根据物体的运动状态求解；而静摩擦力的大小须结合物体的运动状态，根据平衡条件具体计算．
三、共点力作用下物体的平衡
1．共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上)，这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0
3．判定定理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。(表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形)
【方法归纳】
1．解题方法：当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
2．研究三力平衡问题的常用方法
①解析法：三角形如果有两个相互垂直，或大小相等，或有一些特殊的角度，用此法甚为简便．
②正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解．
③比例法：物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题．
④图解法：利用力的平行四边形或力的矢量三角形的边长或角度的变化关系，常常可形象、直观地分析物体所受各力的变化情况．
⑤正交分解法：处于平衡状态的物体所受到各个力的合力为零，因此可先确定研究对象，进行受力分析，然后建立直角坐标系，再根据、，列方程求解．
3．临界状态：临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态．涉及临界状态的问题称为临界问题．解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．
4．极值问题：极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制．若受附加条件限制，则为条件极值．
【考点归纳】
【考点一】 力学中的静态平衡问题
【典型例题1】 (2022届北京四中高三(上)期中)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示，关于风力大小F与小球质量m、偏角θ之间的关系，下列关系中正确的是( )

A．F = mgtanθ B．F = mgsinθ C． D．
(对应训练)(2022届河南省南阳市高三(上)期末)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态．现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是( )

A．b与水平面间的摩擦力减小
B．b受到的绳子拉力增大
C．a、b静止时，图中α、β、θ三角仍然相等
D．悬于墙上的绳所受拉力增大
【考点二】 动态平衡问题
【典型例题2】 (2022届上海市长宁区一模)如图所示，工人正在清洗建筑外墙，依靠固定在屋顶的绳子保障安全。墙面对工人的作用力为F1，绳子对工人的作用力为F2，不计工人和竖直墙面之间的摩擦。当他保持同样的姿势缓慢下滑过程中，下列说法正确的是( )

A．F1减小 F2减小 B．F1减小 F2增大
C．F1增大 F2减小 D．F1增大 F2增大
(对应训练1)(2022届四川外国语学校一模)如图所示，水平地面上斜放着一块木板AB，在AB上放着一木板，逐渐增大木板与水平面之间的倾角θ，当θ=30°时木块所受摩擦力和θ=53°时相等，则木块和木板间的动摩擦因数等于(已知sin53°=0.8，cos53°=0.6)(　　)

A． B． C． D．
(对应训练2)一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示，现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中(　　)

A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2不变
C．F1缓慢减小，F2不变
D．F1缓慢减小，F2缓慢增大
【考点三】 运动物体的平衡问题
【典型例题3】 (2022届上海市杨浦区一模)歼 20 战斗机上安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下通过转动尾喷口方向来改变推力的方向，使战斗机拥有优异的飞行性能。某次飞机沿水平方向超音速匀速巡航时，空气对飞机产生的竖直向上的升力(不含尾喷口推力)与水平阻力之比为 。已知飞机重力为 G，为使飞机实现节油巡航模式，尾喷口产生的最小推力大小为(　　)
A． B． C． D．
(对应训练)(2022届四川外国语学校一模)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为λ、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是(　　)

A． B．
C． D．
【考点四】 整体法、隔离法在平衡中的应用
【典型例题4】 (2022届四川外国语学校一模)(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，则( )

A．半球形物体A有向左运动的趋势
B．地面对A的支持力等于(M+m)g
C．A对B的支持力大小为
D．细线对小球的拉力大小为
(对应训练)如图所示，A、B、C三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．A对B的弹力大小为mg
B．地面对B、C均没有摩擦力作用
C．地面对B的支持力大小为mg
D．地面对B的摩擦力大小为mg
【题型命题点】　二、电学中的平衡问题
【要点归纳】
一、库仑力与电场力
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．

2．对公式F＝k的理解:其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．电场强度：(1)定义式：E＝，方向为正电荷所受电场力的方向。在电场中某点，比值是与试探电荷q的电荷量、电荷种类以及电场力F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的场强E。因为场强E完全是由电场自身的条件(产生电场的场源电荷和电场中的位置)决定的，所以它反映电场本身力的性质。
4．电场力：F＝qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝k.
二、安培力与洛伦兹力
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
【方法归纳】
1．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
2．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v.
【考点归纳】
【考点一】 电场力作用下的物体平衡问题
【典型例题1】 (2022届齐齐哈尔实验中学第一次月考)(多选)如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为+q的小球A，在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O，绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方处的D点，另一端与质量为m的带电小球B连接。小球B平衡时OB长为l，且与竖直方向夹角为60°。由于小球B缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球B恰好在AB连线的中点C位置平衡。已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )

A．小球B带负电
B．弹性绳原长为
C．小球B在C位置时所带电荷量为
D．小球B在初始平衡位置时所带电荷量为
(对应训练)(2022届重庆育才中学一模)如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PQ=QR。则(　　)

A．q1=2q2 B．q1=4q2
C．q1=－2q2 D．q1=－4q2
【考点二】 复合场中的物体平衡问题
【典型例题2】 如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里．一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　　)

A．微粒可能带正电，也可能带负电
B．微粒的动能可能变大
C．微粒的电势能一定减少
D．微粒的机械能一定不变
(对应训练)(2021届安徽合肥市二模)如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q1，q2，质量分别为m1、m2，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是(　　)

A．两球均带负电
B．q1：q2=m2：m1
C．两球做圆周运动的周期一定相等
D．两球做圆周运动的半径一定相等
【考点三】 电磁感应中的导体棒平衡问题
【典型例题3】 (2022届重庆外国语学校一模)如图所示，质量为m、长度为L的一导体棒用细线悬挂在匀强磁场中，磁场方向平行于纸面．导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I，细线偏离竖直方向静止(　　)

A．若磁场方向竖直向下，则磁感应强度
B．若磁场方向平行于细线向下，则磁感应强度
C．若磁场方向水平向左，则磁感应强度
D．磁感应强度B的最小值为
(对应训练1)(2021届江西省南昌市摸底测试)如图所示，质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂在O、O’点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，棒中通以某一方向的电流，静止时两细线与竖直方向夹角均为，重力加速度为g，则(　　)

A．金属棒MN所受安培力的方向垂直OMNO’平面向上
B．金属棒中的电流方向由N指向M
C．每条细线所受拉力大小为
D．金属棒中的电流大小为
(对应训练2)如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为(　　)

A．mg B．mg
C．mg D．mg
【题型命题点】　三、平衡中的临界与极值问题
【方法归纳】
1．解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。
2．图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。
3．极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
【考点归纳】
【考点一】 摩擦力作用下的临界问题
【典型例题1】 (2022届上海市青浦区一模)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)

A． B． C． D．
(对应训练)如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)。由此可求出(　　)

A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
【考点二】 连接体平衡中的极值问题
【典型例题2】 (2021届广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为(　　)

A.2.4mg B.3mg C.3.2mg D.4mg
(对应训练)如图所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k＞μ。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为(　　)

A.0° B.30°
C.45° D.60°
【考点三】 三角形相似知识的应用
【典型例题3】 (2022届河北省保定市高三(上)期末)如图所示，光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方固定小定滑轮C，细绳一端拴一小球甲，小球甲置于半球面上的A点，细绳另一端绕过定滑轮拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的B点，平衡时AC与BC的长度之比为k。两球均视为质点，甲、乙两球的质量之比为(　　)

A． B．k C．k2 D．
(对应训练)如图所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置Ⅰ缓缓移到位置Ⅱ的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到的作用力FN的变化情况是(　　)

A.F减小，FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里
B.F减小，FN大小不变，方向始终沿杆向里
C.F不变，FN先变小后变大，方向沿杆向里
D.F不变，FN变小，方向沿杆向里
【考点四】 正(余)弦定理及其应用
【典型例题4】 (2021届黑龙江哈师大附中)如图所示，两个质量分别为m、m的小圆环A、B用细线连着，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O．系统平衡时，细线所对的圆心角为90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计，重力加速度大小用g表示，下列判断正确的是( )

A．小圆环A、B受到大圆环的支持力之比是：1
B．小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15°
C．细线与水平方向的夹角为30°
D．细线的拉力大小为mg
(对应训练)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【考点五】 利用数学方法求极值
【典型例题5】 质量为5 kg的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小作用力的大小和F与水平面的夹角θ分别为(g＝10 m/s2)(　　)

A.10 N　30° B. N　0
C.25 N　30° D.25 N　60°
(对应训练)如图所示，A、B两物体相距s，物体A以vA＝6 m/s 的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB＝2 m/s，向右做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为(　　)

A.1 m B.2 m
C.4 m D.6 m
【考点训练】
1．(2021·江苏启东中学)如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为(　　)

A．m　　　　　　　 B．m
C．m　 D．2m
2．(2021·山东济钢高级中学)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，A在地面，B在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，A受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是(　　)

A．θ一定大于α　 B．θ可能等于α
C．F一定小于F1　 D．F一定大于f
3．(2021·河北保定市模拟)如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α，则小球a、b的质量之比为(　　)

A． B． C． D．
4．(2021·广东模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是(　　)

A．变小 B．变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
5．(2021·陕西汉中市)如图所示，细线的上端系在墙上的A点，下端连一光滑小球B(视为质点)，圆柱体静置于粗糙水平地面上，细线恰好与圆柱体相切于B。现对圆柱体施加一水平向右的拉力，使之沿地面缓慢向右移动，直至小球B到达C点，则在该过程中(　　)

A．细线的拉力减小 B．圆柱体对小球的支持力减小
C．地面对圆柱体的支持力大小不变 D．地面对圆柱体的摩擦力增大
6．(2021·湖南株洲市)如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为，不计杆件自重，则甲乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为(　　)

A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3
7．(2021·山西省运城市)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若，则等于(　　)

A. B. C. D.
8．(2021·湖北省宜昌一中等三校联考)如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为(　　)

A． B． C． D．
9．(2021·四川省石室中学)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点。另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若保持F的方向不变，逐渐增大F的大小，物块b仍保持静止状态，则下列说法中正确的是(　　)

A. 桌面受到的压力逐渐增大 B. 连接a、b的绳子张力逐渐减小
C. 物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大 D. 悬挂于O点的细绳OO'中的张力保持不变
10．(2021·焦作)如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计。设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则(　　)

A．＝　 B．＝
C．＝　 D．＝
11．(2021·广东揭阳市)某同学用拖把拖地，沿拖杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力F与竖直方向的夹角为，且拖把刚好做匀速直线运动。从某时刻开始保持力F的大小不变，增大推力F与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(　　)

A．拖把将做减速运动
B．拖把继续做匀速运动
C．地面对拖把的作用力保持不变
D．地面对拖把的支持力N变小，地面对拖把的摩擦力f变小
12．(2021·湖南长沙市雅礼中学三模)如图所示，用两段长度相同的绝缘细绳连接质量相同的A、B两小球，悬挂于天花板的O点。现在让A、B两小球分别带上、的电量，并且加上一水平向左的匀强电场。忽略A、B两小球的相互作用，则装置平衡时A、B两小球的位置可能是(　　)
A． B．
C． D．
13．(2021·河南周口月考)如图所示，一根轻质绝缘弹簧将光滑绝缘水平面上两个相同的不带电金属小球A、B(可视为质点)连接起来。现用另一大小相同的带电金属小球C分别与A和B依次接触之后移去小球C，A、B均平衡时弹簧的形变量为x1；然后再将刚才移走的小球C与A接触之后再次移去小球C，A、B再次达到平衡时弹簧的形变量为x2。已知弹簧始终处在弹性限度以内，则可能为(　　)

A．　　 B．
C．　　 D．2
14．(2021·安徽宣城市二模)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

A．小球a、b、c带同种电荷 B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为 D．小球a、b电荷量之比为
15．(2021·广东梅州市·高三二模)如图所示，空间中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，两平行光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的水平直导体棒ab中点相连，弹簧与导轨平面平行并始终与棒垂直导体棒垂直跨接在两导轨上，接通电源后导体棒保持静止，弹簧处于原长状态。把电源极性调转，用外力使导体棒沿斜面往下平移x(弹性形变范围内)，重新接通电源并撤掉外力，ab棒依然保持静止，则x为(　　)

A． B． C． D．0
16．(2021·山东省兖矿一中)如图，质量为5.4kg且倾角为α＝37°的粗糙斜劈放置在水平面上，其与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.4，质量为5kg的物体a放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5.一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过两个光滑小滑轮固定在c处，滑轮2下吊有一物体b且β＝74°，物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：保证系统静止时，b的质量范围。

17．(2021·安徽六安月考)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。(重力加速度为g)

(1)试求这个匀强电场的场强E的大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？

18．(2021·全国高三专题练习)如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：

(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。