专题9动能定理斜面模型-高考物理机械能常用模型(解析版).docx

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题9 动能定理+斜面模型
一．选择题
1．（2023重庆涪陵重点高中质检）如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（　　）
A．小物块恰好能运动到B点
B．小物块最远能运动到B点上方的某点
C．小物块只能运动到C点
D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点
【参考答案】．D
【名师解析】设物块能到达斜面上最高点与水平面的距离为h，与Q点的水平距离为x，根据动能定理得

即
若减小倾角θ时，h不变，则x不变，故AC错误；
若h变大，则x变小，故B错误；若h变小，则x变大，故D正确。
。
2. （2023江苏盐城期中）如图所示，将一物体分别沿着AB、ACB两条斜面轨道从静止开始运动到B端。已知物体与两条斜面轨道的动摩擦因数相同，不计在C处的能量损失。则物体两次运动（　　）

A. 位移不同 B. 到达B端的速度相同
C. 到达B端的动能相同 D. 克服摩擦力做的功不同
【参考答案】C
【名师解析】
由位移定义，位移是初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，故两次位移相同，故A错误；
从A到B，根据动能定理有
θ是AB倾角，从A到C到B，根据动能定理
α和β分别为两部分的倾角，AB水平的距离相等，可得
故到达B时，克服摩擦力做功相同，动能大小相等，速度大小相等，但是速度方向不同，故BD错误，C正确。

3. （2022北京朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 如果h和一定，越大，x越大
B. 如果h和一定，越大，x越小
C. 摩擦力对木块做功为
D. 重力对木块做功为
【参考答案】D
【名师解析】
对小木块运动的整个过程，根据动能定理有
解得，所以x与θ无关，故AB错误；
根据前面分析可知重力对木块做功为
摩擦力对木块做功为，故C错误，D正确。
3.（2021广州一模）如图，质量为m的滑雪运动员（含滑雪板）从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下，停在水平面上的b处；若从同一位置以初速度v滑下，则停在同一水平面上的c处，且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失，则该运动员（含滑雪板）在斜面上克服阻力做的功为
A．. mgh
B.
C. mgh -
D．mgh +
【参考答案】C
【命题思路】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】设在斜面上运动克服摩擦力做功为Wf1，在水平面上ab段运动克服摩擦力做功为Wf2，则有动能定理，mgh- Wf1- Wf2=0，mgh- Wf1-2 Wf2=0-，联立解得：Wf1= mgh -，选项C正确。
4．（2021江西九校协作体联考）如图所示，将一小物块从倾斜轨道上的M点自由释放，滑至水平轨道上的N点停下。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是（已知小物块与倾斜轨道、水平轨道的动摩擦因数相同，且能平顺滑过轨道拼接处）（ ）
A.J点 　 B.Q点
C.K点 　 D.K点下方某点
【参考答案】C
【名师解析】由功能关系可证，物块与轨道的动摩擦因数等于M、N两点连线倾角的正切，而与斜轨的倾角无关。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是K点，选项C正确。
4. （2021湖南名校质检）如图所示，OP是固定水平面，OQ为固定的竖直立柱，AB是靠在立柱上、倾角为的斜面.一小物块（可视为质点）以大小为的速度向左经过水平面上的Р点后，最高能沿斜面滑行到斜面上的C点；现将斜面沿图中虚线（倾角为靠在立柱上，小物块同样以速度向左经过水平面上的Р点，已知小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数处处相等且不为零，小物块通过水平面与斜面的交接处时速度大小不变，D、E为沿虚线放置的斜面上的两点，D与C在同一竖直线上，E与C在同一水平线上，则小物块能沿斜面滑行到的最高位置一定在

A.D点 B.D、E两点之间的某位置
C.E点 D.E点上方的某位置
【参考答案】.B
【名师解析】设C点到水平面的高度为，到P点的水平距离为，小物块的质量为m，与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，小物块从Р经A到C的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，又，故，可见，与斜面的倾角无关，与和有关；根据动能定理可知，同理可知，小物块从Р经到D的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，小物块从P经到E的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，根据题意可知，，故；小物块从Р沿倾角为的斜面滑行到最高位置的过程中，克服重力和摩擦力做的总功一定为，故小物块一定能沿斜面滑行到D、E两点之间的某位置，B符合题意，ACD不符合题意.
5. （2021辽宁省朝阳市凌源市3月尖子生抽测）背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为 （   ）

A. 2m/s                                  B. 5m/s                                  C. 8m/s                                  D. 11m/s
【参考答案】 B
【考点】动能定理的综合应用
【名师解析】运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高高度约为： ，根据机械能守恒定律可知： ；解得： ，B符合题意，ACD不符合题意。
6.(2020·江淮十校联考)用竖直向上的恒力F将静止在地面上的质量为m的物体提升高度H0后，撤去力F。当物体的动能为Ek0时，试求此时物体的高度h为(已知h≠H0，不计空气阻力，重力加速度为g)(　　)
A．若h＝，则h一定还有一解为h＝
B．若h＝，则h一定还有一解为h＝
C．若h＝，则h的另一解一定小于H0
D．若h＝，则h的另一解一定大于H0
【参考答案】.A
【名师解析】　根据题意可知h≠H0，则当动能达到Ek0时可能还未撤去力F，若h＝，说明物体在未撤去F之前动能就达到Ek0，撤去力F之后，物体的速度减小，故还有一个位置动能为Ek0，该位置高度一定大于H0，从地面到该位置由动能定理：FH0－mgh＝Ek0，得到：h＝，故选项A正确，C错误；若撤去F之前动能未达到Ek0，则物体的动能一定是在下落到高度h<H0的某位置等于Ek0，由动能定理：FH0－mgh＝Ek0，得到：h＝，故选项B、D错误。
7.(2020山东新泰月考)冰壶比赛场地如图,运动员从发球区推着冰壶出发,在投掷线MN处放手让冰壶滑出。设在某次投掷后发现冰壶投掷的初速度v0较小,直接滑行不能使冰壶沿虚线到达尽量靠近圆心O的位置,于是运动员在冰壶到达前用毛刷刷冰壶滑行路线前方的冰面,这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小到某一较小值μ',设经过这样擦冰,冰壶恰好滑行到圆心O点。关于这一运动过程,以下说法正确的是 (　　)

A.为使本次投掷成功,可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰,但擦冰的长度不同
B.为使本次投掷成功,可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰,但擦冰的长度相同
C.擦冰区间越靠近投掷线,冰壶滑行的总时间越短
D.擦冰区间越远离投掷线,冰壶滑行的总时间越短
【参考答案】.BC
【名师解析】　从投掷线MN到O点对冰壶应用动能定理得-μmgL1-μ'mgL2=0-m,所以可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰,只要保证擦冰的距离一定就行,故A错误,B正确;擦冰区间越靠近投掷线,整个过程的平均速度越大,冰壶滑行的时间越短,故C正确,D错误。
8．[多选](2020·天津等级考)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝mvm2－mv02
【参考答案】.BC
【名师解析】　由于动车以恒定功率运动，则由P＝F牵引力v可知，动车的速度增大，则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝mvm2－mv02，则牵引力所做的功为W＝Fx＋mvm2－mv02，D错误。
9． （2020·湘赣皖十五校5月联考）某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m.已知他的质量约为 60kg，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做的功约为
A. 90 J B. 480 J C. 700 J D. 1250 J
【思路点拨】 由抛体运动规律→竖直和水平方向的初速度→起跳时的速度→动能定理→起跳过程该同学所做的功.
【名师解析】 该同学起跳后做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则有，竖直方向初速度为，水平方向做匀速直线运动，则有，则起跳时的速度为，因该同学的质量为60kg，根据动能定理得起跳过程该同学所做的功，最接近700J，选项C正确，A、B、D错误.
【方法点拨】 应用动能定理的三点注意事项
（1） 动能定理表达式中的位移或速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系；
（2） 应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负；
（3） 对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，找出运动过程中各物理量之间的关系.
10.（2020江苏扬州一模）将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用x表示物体运动的路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图象正确的是（　　）

【参考答案】B
【名师解析】不计空气阻力，所以整个过程只有重力做功，根据动能定理有-mgx=Ek-Ek0，Ek0表示物体的初动能，所以Ek=-mgx+Ek0．则Ek与x成一次函数关系。当Ek=0后，物体开始下降，动能又随路程均匀增加，故B正确，ACD错误。
【关键点拨】。
根据动能定理可以得到物体的动能与物体的位移关系，但物体的动能为零后，并不能保持静止，会下降，其动能会增加，所以动能先是随路程减小，后随路程均匀增加。
关于图象问题，找到图象的函数关系是解题的关键所在，对本题来说，一定要看清楚是动能与路程的关系图象，不是位移。
11、(2017·江西三市六校联考)如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为(　　)

A．8 J B．8.72 J
C．10 J D．9.28 J
【参考答案】C
【名师解析】.当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，设小球1的速度为v1，将小球1、2的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，则有v1cos 37°＝vcos 53°，所以v1＝v＝1.2 m/s，取两小球和轻质杆为整体，则由动能定理知WF－mgLcos 37°＝mv＋mv2，联立并代入数值得WF＝10 J，C对．

12．(2016·赣南五校高三第一次考试)2015年7月底，国际奥委会投票选出2022年冬奥会承办城市为北京。跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，跳台滑雪可抽象为在斜坡上的平抛运动，如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从斜坡顶端O处以初速度v0水平抛出，在运动过程中恰好通过P点，OP与水平方向夹角为37°，则滑雪运动员到达P点时的动能与从O点抛出时的动能比值为(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A. B. C. D.
【参考答案】C　
【名师解析】由题图知tan 37°＝＝，解得滑雪运动员在P点时竖直速度vy＝gt＝v0，滑雪运动员到达P点的动能EkP＝mv＋mv＝mv，从O点抛出时的动能EkO＝mv，所以滑雪运动员到达P点时的动能与从O点抛出时的动能比值为，选项C正确。
13．(2016·山东济宁高三月考)子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是(　　)
A.v B.v
C.v D.v
【参考答案】D　
【名师解析】设木块的厚度为d，木块对子弹的作用力为F，打穿木块时，由动能定理得，－Fd＝0－mv2；打穿其厚度的三分之一时，由动能定理得：－F＝mv′2－mv2，联立解得v′＝v，故选项D正确。
14．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　　)
A．升降机对物体做功5 800 J
B．合外力对物体做功5 800 J
C．物体的重力势能增加500 J
D．物体的机械能增加800 J
【参考答案】A
【名师解析】　根据动能定理得W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为mv2＝×100×42 J＝800 J，B错误；物体的重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体的机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误。

15．(2016·辽宁大连高三月考)如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C和D，即AB＝BC＝CD，D点距水平面高为h。小滑块以某一初速度从A点出发，沿斜面向上运动。若斜面光滑，则滑块到达D位置时速度为零；若斜面AB部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到C位置时速度为零，然后下滑。已知重力加速度为g，则在AB有摩擦的情况下(　　)

A．从C位置返回到A位置的过程中，克服阻力做功为mgh
B．滑块从B位置返回到A位置的过程中，动能变化为零
C．滑块从C位置返回到B位置时的动能为mgh
D．滑块从B位置返回到A位置时的动能为mgh
【参考答案】BC　
【名师解析】由于A、B、C和D相邻等间距，A、B、C和D所处的高度均匀变化，设A到B重力做功为WG，从A到D，根据动能定理，有3WG＝0－mv；若斜面AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，设克服摩擦力做功Wf，根据动能定理，有2WG－Wf＝0－mv，联立解得WG＝－Wf，所以从C位置返回到A位置的过程中克服阻力做功mgh，选项A错误；从B位置返回到A位置时因为WG＝Wf，所以动能的变化为零，选项B正确，D错误；设滑块下滑到B位置时速度大小为vB，根据动能定理，有WG＝mv＝mgh，选项C正确。
16．(2016·山东济南高三月考)某物块以80 J初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为60 J。物块在斜面上滑动过程中，当动能和势能恰好相等时，其机械能可能为(　　)
A. J B. J
C．20 J D．48 J
【参考答案】A　
【名师解析】设斜面的倾角为θ，物块从底端上滑到最高点的位移为x，物块的质量为m，物块受到的滑动摩擦力为Ff，由动能定理可得，－mgxsin θ－Ffx＝0－Ek0，又物块在最高点的重力势能Ep＝mgxsin θ＝60 J，解得，Ffx＝20 J，mgsin θ＝3Ff；若物块上滑距离为x1时，其动能和重力势能相等，有2mgx1sin θ＋Ffx1＝Ek0，联立解得，x1＝x。由功能关系得，E＝2mgx1sin θ＝2×·mgxsin θ＝ J，A正确。
17. (多选)如图1所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　)

A.对物体，动能定理的表达式为WN＝mv，其中WN为支持力的功
B.对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功
C.对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝mv－mv，其中WN为支持力的功
D.对电梯，其所受合力做功为Mv－Mv
【参考答案】CD
【名师解析】　电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝mv－mv，故选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故选项D正确。
18.(2020辽宁丹东二模)如图所示,竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下,经过最低点B后沿水平轨道运动到C处停下,B、C两点间的距离为R,物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若将物块P从A处正上方高度为2R处由静止释放后,从A处进入轨道,最终停在水平轨道上D点(图中未标出),B、D两点间的距离为L,下列关系正确的是 (　　)

A.L<R　　　B.L>R
C.L=R　　　D.L>R
【参考答案】　A　
【名师解析】物块P从A点到C点的过程,根据动能定理得mgR-Wf-μmgR=0,物块P从A处正上方高度为2R处静止释放到D点的过程,根据动能定理得mg·3R-Wf'-μmgL=0,由于第二次物块经过圆弧轨道同一位置的速度较大,根据径向的合力提供向心力知,物块对轨道的压力较大,摩擦力较大,在圆弧轨道上物块克服摩擦力做功较大,所以Wf'>Wf,解得L<R,故A正确,B、C、D错误。
19.如图2所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为(　　)

A.tan θ B.tan α
C.tan(θ＋α) D.tan(θ－α)
【参考答案】B
【名师解析】　如图所示，设B、O间距离为s1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为s2，物块的质量为m，在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcos θ·－μmg·s1＝0，解得μ＝＝tan α，故选项B正确。

二、计算题
14. （2022河北保定重点高中质检）如图所示，倾角为θ =的斜面与足够大的光滑水平面在D处平滑连接,斜面上有A、B、C三点,AB、BC、CD间距均为20cm ,斜面上BC部分粗糙 ,其余部分光滑。2块完全相同、质量均匀分布的长方形薄片(厚度忽略不计) ,紧挨在一起排在斜面上，从下往上编号依次为1、2,第1块的下边缘恰好在A处，现将2块薄片一起由静止释放，薄片经过D处时无能量损失且相互之间无碰撞,已知每块薄片质量为m=1kg、长为5cm,薄片与斜面BC间的动摩擦因数μ =,重力加速度为g,求:
(1)第1块薄片刚完全进入BC段时两薄片间的作用力大小;
(2)第1块薄片下边缘刚运动到C时的速度大小;
(3)两薄片在水平面上运动时的间距。
14.【答案】(1)2.5N(2)(3)
【解析】
【详解】(1)第1块薄片刚完全进入BC段时，两薄片：

解得

对薄片2：

得

(2)将两块薄片看作整体，当两块薄片恰完全进入BC段时，由动能定理有

得

此后对薄片受力分析知，沿斜面方向合力为0，所以两薄片一直匀速运动到薄片1前端到达C点，此时第1块薄片速度为。
(3)每块薄片由前端在C点运动到水平面上，由动能定理，

解得

两薄片到达水平面的时间差
/100
所以两块薄片滑到水平面上后的距离为
/100
１６．（2023河北邢台五校联考）(１５分)如图所示,弹性轻绳 (绳的弹力与其伸长量成正比)左端固 定在A 点,弹性绳自然长度等于AB,跨过由轻杆OB 固定的定滑轮 连接一个质量为m 的小球,小球穿过竖直固定的杆.初始时 A、B、C 在一条水平线上,小球从C 点由静止释放,滑到 D 点时速度恰好 为零.已知C、D 两点距离为h,小球在C 点时弹性绳的拉力为 mg/2 ，小球与杆之间的动摩擦因数为０.５,弹性绳始终处在弹性限度内.

求:(１)现想使小球恰好回到C 点,需要在 D 点给小球一个向上的 速度v,则v 等于多少?
(２)如果仅将小球质量更换为３m,则小球到达 D 点时速度大小 为多少?

16.解（1）弹性绳的劲度系数为k，设BC＝d，则初始条件弹性绳水平时：
………………………………1分
小球向下的运动x到F点，弹性绳与竖直的夹角为θ，有：
………………………………1分
………………………………1分
………………………………1分
对小球从C点开始到D点，由动能定理得
………………………………2分
小球由D点再次回到C点，由动能定理得：
………………………………2分
所以 ………………………………2分
（2）由（1）可知，从C点到D点过程中，克服绳子张力做功
………………………………1分
更换3m小球后，对小球从C点开始到D点，由动能定理得
…………………………2分
所以 …………………………2分
17. （2022北京西城一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一。比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。已知冰壶的质量为19kg，初速度为3m/s，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，g取10m/s2。
（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a；
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W；
（3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。若冰壶速度减为2.4m/s时距离目标位置还需滑行18m，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？
【17题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）冰壶滑行过程中水平方向只受到摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得

解得，冰壶滑行过程中的加速度大小为

（2）根据动能定理可得

则冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功为

（3）根据匀变速直线运动规律有

解得，此时冰壶滑行的加速度大小应为

则根据牛顿第二定律有

解得，此时冰壶和冰面的动摩擦因数变为

13. （2022河北石家庄二中模拟）如图，质量的小球以的初速度冲上倾角的斜面，小球与斜面间的动摩擦因数，斜面高度取求：
（1）小球到达斜面顶端点时的速度大小；
（2）当小球到达顶点后，假设速度大小保持不变滚到水平面上，水平面总长点有竖直挡板，当小球经过点后，立即在点放上竖直挡板，在的中点有一个静止的光滑小球B。已知小球与水平面间的动摩擦因数为，两小球碰撞后会交换各自的速度，并且每次小球与挡板的碰撞都只改变小球的运动方向，而不改变速度大小，试通过计算分析两小球能发生几次碰撞，并求出从小球滑上水平面到两小球最后停止的总时间。

【答案】（1）；（2）六次，
【解析】
（1）小球A在斜面上滑过程的加速度大小为
设小球A到达斜面顶端点时的速度大小为vM，根据运动学公式有

解得

（2）由题意，因为小球A、B碰撞后会交换速度，所以A、B质量相等，设两小球在MN上运动的总位移大小为s，根据能量守恒定律有

解得

则A球运动0.5m时碰撞第一次（A撞B），碰撞时A求速度为v1

解得

第一次到第二次碰撞（B撞A），B运动时间

A再运动1m时碰撞第三次（A撞B），碰撞时A求速度为v2

解得

第三次到第四次碰撞（B撞A），B运动时间

A再运动1m时碰撞第五次（A撞B），碰撞时A求速度为v3

解得

第五次到第六次碰撞（B撞A），B运动时间

即两小球共碰撞6次

A总计运动时间

则小球A滑上水平面到最后停止的总时间