1-3-根的判别式(原卷版)-2023年升初三人教版暑假衔接教材.docx

❊1.3 根的判别式
考点先知

知 识
考 点
根的判别式
1.利用判别式判断根的情况
2.根据判别式求参数的取值范围
3.利用判别式证明

公式法
4.利用公式法解一元二次方程

题型精析

知识点一 根的判别式

内容
求根公式的推导
利用配方法解方程，
移项：；
系数化为“1”：；
配方：；
整理得：；
开方：；
整理得：.
求根公式
一元二次方程的求根公式：.
【思考】观察求根公式，可以发现方程，
1.在什么情况下有解？________________.
2.在什么情况下有两个相等的解？________________.
3.在什么情况下无解？________________.
4.在什么情况下有两个不相等的解？________________.
根的判别式（）
就是一元二次方程根的判别式，根据判断的正负情况，即可判断方程根的情况.
1.，方程有___________________；
2.，方程有___________________；
3.，方程有___________________.
题型一 利用判别式判断根的情况

例1

一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
变1
一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
例2

（1）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.
（2）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.
变2
（1）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.
（2）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.
例3

一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
例4

关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
变3
关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况与的取值有关
变4
一元二次方程（a为实数）的实数根的情况是（　　）
A．有两个不同实数根
B．有两个相同实数根
C．没有实数根
D．不能确定
题型二 根据判别式求参数的范围

例1

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
变1
若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
例2

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
例3

若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________．
变2
一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．
变3
若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．且
题型三 利用判别式证明

例1

已知关于x的一元二次方程．求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．

例2

已知关于x的一元二次方程．求证：方程有两个不相等的实数根．

变1
已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．

变2
已知关于x的一元二次方程求证：方程总有两个不相等的实数根.

知识点二 公式法解一元二次方程

内容
公式法
1.当时，可以利用求根公式解一元二次方程；
2.求根公式：.
题型四 利用公式法解方程

例1

用公式法解方程：.
【解】：
∵a=_____，b=_____，c=_____.
∴_____________=_____.
∴_____.
∴_____，_____.
例2

用公式法解方程：.
【解】：
∵a=_____，b=_____，c=_____.
∴_____________=_____.
∴_____.
∴_____，_____.

变2
用公式法解方程：.
【解】：
∵a=_____，b=_____，c=_____.
∴_____________=_____.
∴_____.
∴_____，_____.
变2
用公式法解方程：
（1）
（2）

课后强化

1.一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
2.关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根
D．根的情况与m的取值有关
3.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________.
4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________.
5.若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为________.
6.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________.
7.关于的一元二次方程为. 求证：无论为何实数，方程总有实数根．

8.已知是关于的一元二次方程. 证明：此方程总有两个不相等的实数根．

9.用公式法解方程：.

10.用公式法解方程：．

11.用公式法解方程：．