2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练10-对数与对数函数.docx

课时规范练10　对数与对数函数
基础巩固组
1.(2022湖南长郡中学一模)已知集合A={x|y=ln(x-2)},集合B=yy=(12)x,x>-3,则A∩B=(　　)
A.⌀ B.(2,8)
C.(3,8) D.(8,+∞)
2.(2022浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　)
A.25 B.5
C.259 D.53
3.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是(　　)

4.已知a=log37,b=log25343,c=12+4log92,则(　　)
A.b>a>c B.c>a>b
C.a>b>c D.b>c>a
5.已知log23=a,3b=7,则log2156=(　　)
A.ab+3a+ab B.3a+ba+ab
C.ab+3a+b D.b+3a+ab
6.已知3x=2y=t,且1x+1y=2,则t=(　　)
A.26 B.6
C.36 D.6
7.若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-1,0) B.(0,1)
C.[0,1] D.(1,+∞)
8.log23·log34-(3)log32=　　　　　. 
9.若函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=　　　　　. 
10.方程(log3x)2+log93x=2的解集为　　　　　. 
综合提升组
11.已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a<b<c B.b<c<a
C.c<a<b D.a<c<b
12.已知函数f(x)=log2(-x2-mx+16)在[-2,2]上单调递减,则m的取值范围是(　　)
A.[4,+∞) B.(-6,6)
C.(-6,4] D.[4,6)
13.若函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的单调递增区间为(　　)
A.(2,4)
B.(0,2)
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
14.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域为(　　)
A.[6,23] B.[6,13]
C.[4,11] D.[4,20]
创新应用组
15.(2022山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=(　　)
A.112 B.28
C.7 D.4
16.(2022全国甲,文12)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则(　　)
A.a>0>b B.a>b>0
C.b>a>0 D.b>0>a

参考答案
课时规范练10　对数与对数函数
1.B　∵A={x|y=ln(x-2)}={x|x>2},B=yy=(12) x,x>-3={y|0<y<8},∴A∩B=(2,8),故选B.
2.C　由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b=259,故选C.
3.B　若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图象大致如选项B中图示.
4.A　b=log25343=3log37log325>log37=a,c=12+4log92=log948<log949=log37=a,所以b>a>c.
5.A　由3b=7,可得log37=b,所以log2156=log3(7×23)log3(3×7)=log37+log323log33+log37=b+3×1a1+b=ab+3a+ab.
6.B　根据题意,3x=2y=t>0,则有x=log3t,y=log2t,则1x=logt3,1y=logt2.又1x+1y=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=±6,因为t>0,所以t=6.
7.C　由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)上的任意实数,则满足a>0,Δ=(-2)2-4a2≥0,解得0<a≤1,综上可得,实数a的取值范围为[0,1].
8.2-2　log23·log34-(3)log32=log23·2log23−3log322=2-3log32=2-2.
9.2　∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增函数,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,∴a3=2a,∵a>1,解得a=2.
10.3,39　∵(log3x)2+log93x=2,∴(log3x)2+12log33x=(log3x)2+12(log33+log3x)=2,即(log3x)2+12log3x-32=0,令t=log3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,∴x=3或x=3-32,即x=3或x=39.∴方程(log3x)2+log93x=2的解集是3,39.
11.A　因为0<a=log0.20.3<1,b=log0.30.2>1,c=log23>1,又bc=log0.30.2·log32=lg2-1lg3-1·lg2lg3=lg22-lg2lg23-lg3,因为函数f(x)=x2-x=x-122−14在0,12上单调递减,且f(0)=0,又因为12>lg 3>lg 2>0,所以f(lg 3)<f(lg 2)<0,所以f(lg2)f(lg3)<1,即lg22-lg2lg23-lg3<1,所以bc<1,所以b<c,即a<b<c.
12.D　令g(x)=-x2-mx+16,因为y=log2x是增函数,所以要使f(x)在[-2,2]上单调递减,只需g(x)在[-2,2]上单调递减,且g(x)>0恒成立.故g(x)min=g(2)=-4-2m+16>0,-m2≤-2,解得4≤m<6.
13.A　函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,可知它们互为反函数,∴y=f(x)=log13x,则f(4x-x2)=log13(4x-x2),令t=4x-x2,∵t>0,∴0<x<4.∵f(x)在其定义域内是减函数,而t=4x-x2在(0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递减,则复合函数y=f(4x-x2)的单调递增区间为(2,4).
14.B　因为f(x)=2+log3x,x∈[1,9],所以y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为1≤x≤9,1≤x2≤9,解得1≤x≤3,所以该函数的定义域为[1,3].所以0≤log3x≤1.所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,t=log3x(0≤t≤1),所以y=(t+3)2-3(0≤t≤1),当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6≤y≤13.所以函数y的值域是[6,13].
15.B　由y(log2y-2)=28,得y4log2y4=7,则2log2y4·log2y4=7,则log2y4>0,令f(x)=x·2x,x>0,则f'(x)=2x+x·2xln 2=2x(1+xln 2)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵x·2x=log2y4·2log2y4=7,即f(x)=flog2y4=7,∴x=log2y4,又log2y4=28y,∴x=28y,xy=28.
16.A　由9m=10,得m=log910∈1,32.由于a=10m-10-1,b=8m-8-1,构造函数f(x)=xm-x-1(x>1),则f'(x)=mxm-1-1(x>1).令f'(x0)=0,解得x0=m11-m.由m∈1,32,知x0∈(0,1),所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,即f(10)>f(8),所以a>b.又f(9)=9log910-10=0,所以a>0>b.故选A.