专题19-导数专项练习(原卷版)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用).docx

专题19 导数专项练习
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（山东省潍坊市2022-2023学年高三下学期期中数学试题）已知函数的导函数为，若，则（    ）
A． B．1 C． D．2

2．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）已知，则，，的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．

3．（2023春·黑龙江鸡西·高三鸡西市第四中学校考期中）曲线在x=0处切线方程是（       ）
A． B．
C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．
B．
C．
D．

5．（河北省2023届高三考前押题卷数学试题）若，不等式成立，则实数的取值范围是（   ）
A． B．
C． D．

6．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知曲线在点处的切线也与曲线相切，则所在的区间是（    ）
A． B．
C． D．

7．（2023春·北京·高三北京师大附中校考期中）若函数有极小值，则（    ）
A． B． C． D．

8．（2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考期中）已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2023春·浙江杭州·高三杭师大附中校考期中）设函数，在上的导数存在，且，则当时（    ）
A． B．
C． D．

10．（2023春·吉林长春·高三长春市实验中学校考阶段练习）对于函数，下列结论中正确的是（    ）
A．是奇函数 B．在区间上单调递减
C．在处取得极大值 D．函数的值域是

11．（2023春·山东泰安·高三统考期中）已知三次函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ）

A． B．
C． D．的解集为

12．（2023春·安徽芜湖·高三安徽师范大学附属中学校考期中）函数，下列说法正确的是（    ）
A．存在实数，使得直线与相切也与相切
B．存在实数，使得直线与相切也与相切
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上有极大值，无极小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023春·广东深圳·高三红岭中学校考期中）直线与曲线和的交点分别为P，Q，当m变化时，的最小值为____.

14．（2023·全国·高三专题练习）王孝通的《缉古算经》是中国现存最早求解三次方程的著作，其中有一个问题是“假令筑龙尾堤，其堤从头高、上阔以次低狭至尾.上广多，下广少，堤头上下广差六尺，下广少高一丈二尺，少袤四丈八尺……问：龙尾堤从头至尾高、袤、广及各县别给高、袤、广各多少？”书中用两个三次方程求解此问题，其中一个方程为，则该方程的解的个数为______.

15．（2023春·北京·高三北京师大附中校考期中）若函数在区间上单调递增，则实数a的一个取值是__________.

16．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）若函数在处的切线与直线垂直，则________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 ．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.

18．（2023春·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）求下列函数的导数：
(1)
(2)
(3)

19．（山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知曲线在坐标原点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)求在上的值域.

20．（2023·陕西西安·统考三模）已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

21．已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，求的极小值.

22．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）已知函数（）．
(1)当时，过点作的切线，求该切线的方程；
(2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．