几何画板应用小心得.doc

几何画板应用小心得
荣炳中学 康建华
摘要：新课程教学，知识不仅仅是通过教师传授得到的，而是要求学习者在一定的情境下，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料、媒体，通过活动，探索而获得的。所以数学知识的学习，需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。而在传统教学过程中，往往只重视数学结论的得出，而忽视数学过程的学习，这就大大脱离了学生的经验体系，导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑，而《几可画板》正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的工具。是一个探索几何世界奥秘的窗口、一个培养能力的主要途径、一个面向21世纪教学环境的优秀软件、一个不可多得的计算机辅助教学工具。它的优点在于能够动态地保持给定的几何关系。如线段的中点永远是中点，平行的直线永远保持平行。它又是一种操作简单，开放式的软件，是学习数学的“实验室”，操作的简单性，可以节省教师备课时间。
关键词：几何画板，运动 ，实验
一．课堂教学中运用几何画板   
我在上中学的时候，对数学老师佩服的五体投地：“老师，你好厉害啊，这么难想的结论你都能想到！”“老师，为什么你会想到这个定理啊？”当自己当了数学老师，有同学问我时，我才知道当时数学老师回答很模糊，因为有常识的人都知道，不是靠老师几句话就能发现一个新的结论或者命题。大凡定理、命题都需要经过大量的推敲、论证。但是作为数学新课改的方向和理念，我们更多的是要强调并培养学生发现问题和探索问题等方面的能力。从这一角度来看，几何画板能直观地解答学生在这方面的问题。
（1）从数据中发现结论：例切割线定理数学。怎样给出这个定理的结果，是整个教学的关键，为了突破这个难点，我们可以利用《几何画板》设计一个让学生主动观察，归纳总结，最后发现这个定理结论的试验。尝试让学生自己做做看。
设计：利用《几何画板》画圆O，在平面上取一点P，过P点任意作两直线交圆于B，A，D，C四点，测量PA，PB，PC，PD的长度，计算PA×PB与PC×PD的值，并显示在屏幕上。（如图）
操作实践，让学生进行下三步实验，观察PA、PB、PC、PD值的变化，特别是PA×PB，与PC×PD的值。
（1）在圆内任意拖动点P。
（2）在圆外任意拖动点P。
（3）当P点在圆外时，拖动点B使PC与圆相切（点B、A重合）
通过实验，学生自己会发现，PA×PB=PC×PD的结论，并且当点B与点A重合时， PA2=PC×PD，从而使如何将定理结论的给出这个难题得到了圆满的解决，学生在兴致勃勃的实践中，亲自发现了定理结论，提高了发现问题的能力，激发了学习兴趣。
（2）在运动中找出特点：例已知点E为平行四边形ABCD的边CD上任意一点，请问△AEB的面积与平行四边形的面积之比是定值吗？是的话请你求出这一定值。
本题是初二学生学习完平行四边形后所接触到的较早的动点问题。对于刚接触该类问题的学生而言确实是一个质的飞跃，原因就在于点E是CD上一个动点，它的位置是在不定中，而学生以往已经习惯了不变的图形，这让他们很困惑。如果此时能依靠几何画板制作的动画，那么学生就能把整个变化过程看得清清楚楚，轻轻松松跨过这一关。
二、在数学作业中的适当运用
我们在要求学生作业的过程中，要求学生独立完成。用来对学生创造能力和独立思考问题的能力的培养。可是很多时候，学生遇到的问题并非想象的那么简单。
1.几何画板在动点问题中的妙用
运动的图形无论对教师还是学生都是比较难以想象的，而以往的传统模式所看到的图形只是其中某一个一般位置，所以在批改作业中经常能看到学生漏掉多解情况、或者认为无法确定的错误解答，这给我们的教学带来了一定的困难。
例1．不论三角形的位置、大小、形状和方向如何变化，三角形的3条高线都交于一点（如下图）

传统教学中都是利用尺子作图，各种情况只作一个图形，很有限，不能说明问题；对于第二个问题，在以往的教学中绝大多数老师都是以例题形式给让学生证明。如果让三角形或四边形任意动起来，让学生观察：三角形的3条高线交于一点；四边中点顺序连接成的图形永远是平行四边形。有了这样一个感性认识，再深入研究就成为自觉自愿的了。学生从运动的几何图形中找出的几何规律，印象会很深，而且几何图形有这样的动态效果，很容易吸引这些初中学生，让他们觉得几何课有意思，从而愿意上几何课。
例2：已知点P是边长为a的正方形ABCD的边AD上任意一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为定值吗？是的话等于多少？乍一看，本题目很难下手，因为学生容易这样想：点P在动，线段PE、PF的长度也随之变动，所以觉得PE+PF的值也是不定的。此时，若能配上利用几何画板制作的图形，清楚地图形能让学生一眼就看出究竟，加上老师几句简明的点拨，胜过千言万语，简洁、扼要、直观、明了，还有什么比这更能让数学教师心动的呢？
2.几何画板在多解问题中的活用
多解问题也始终是学生的一个难点，学生难以把所有的解都想全。几何画板的使用可以让这个问题变得非常简单。
例：已知半径为2的圆A和半径为4的圆C相交于点E、F，EF=3，则两圆的圆心距是多少？

一般的学生容易想出其中圆A的一个情况，忽略圆 A'的情况，从而漏掉一解。而利用几何画板旋转的特性，我们可以很快找到与圆C相交的所有圆的情况，并很快的求出圆心距。
教学软件的使用在于给我们的教学带来方便。现下教学软件众多，教育现代化普及的情况下。如何充分利用现代化的教学软件，成为摆在我们面前的一个迫切需要解决的问题。几何画板操作简单，好处一用便知，而我们只有在不断的探索中，逐步完善、逐步改革，才能发挥它的特点。相信“几何画板”因为有了你的参与会更加精彩！

参考文献 ：
1． 刘兼、孙晓天.数学课程标准解读.2002年5月第1版.
2． 杨彩芬.用多媒体辅助教学、提高课堂教学效率.初中数学教与学.2007年第2期
3． 刘兼、黄翔《数学课程设计》，高等教育出版社，2003年。