小升初专项复习：立体图形(专项练习)全国通用六年级下册数学.docx

通用版小升初专项复习：立体图形
一、填空题
1．下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。　 　。

2．至少用　 　个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。拼成这个大正方体的体积是　 　，表面积是　 　。
3．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加　 　dm2，最少增加　 　dm2。
4．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是　 　立方米？
5．一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成　 　个底面直径是20cm、高是15cm的圆锥形铁块。（损耗不计）
6．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是　 　，表面积是　 　，体积是　 　。
7．把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了　 　。
8．把一个棱长是3dm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是　 　dm2。
9．5x＝4y，那么x∶y＝　 　∶　 　．
二、单选题
10．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
11．一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（　　）cm3。
A．47.1 B．141.3 C．282.6 D．423.9
12．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（　　）

A．三角形，圆形 B．梯形，圆形
C．圆形，长方形 D．圆形，三角形
13．如下图，这块石头的体积约是（　　）cm3。

A．500 B．1000 C．5000 D．6000
14．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（　　）厘米。
A．2 B．23 C．6 D．10
15．奇奇将圆柱内的水倒入（　　）圆锥内，正好倒满。

A． B． C． D．
16．学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。六（1）班42人，六（2）班50人，六（3）班48人。六（3）班可分得（　　）本。
A．126 B．140 C．144 D．150
17．如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（　　）

A． B．
C． D．
18．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（　　）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
A．9 B．10 C．18
三、判断题
19．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
20．锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（ ）
21．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。（　　）
22．两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等。
23．用4个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（　　）
四、按要求完成下列各题
24．（1）连一连粗细两个圆柱如图剪开后对应的图形，然后在括号中填出相应的数。

（2）8个同样大小的细圆柱按下图所示方式紧密地放入纸盒中，这个纸盒的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm。

（3）淘气想在粗圆柱杯子中倒入200mL的牛奶，能装下吗？算一算。
25．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？
26．计算下面各图形体积。（单位：分米）
（1）
（2）
27．梁师傅有一个工具箱（如下图所示），工具箱的下半部分是棱长为20 cm的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出它的体积和表面积。

28．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
29．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；
④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？　 　（填实验序号）
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

30．将一个土豆放进装满水的圆柱形杯子中，水溢出了一些，然后又将土豆拿出，水面下降了8厘米。已知圆柱形杯子底面半径是5厘米，这个土豆的体积是多少?

31．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？

答案解析部分
1．【答案】可以得到圆锥，第一个圆锥的高是5厘米，底面半径是3厘米；第二个圆锥的高是3厘米，底面半径是5厘米。
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】圆锥可以由直角三角形按照直角边旋转得到。
【分析】圆锥的定义和性质。
2．【答案】8；8立方厘米；24平方厘米
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2=8（个），至少用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体；
2×2×2=8（立方厘米）；
2×2×6=24（平方厘米）。
故答案为：8；8立方厘米；24平方厘米。
【分析】较大的正方体的棱长是2个小正方体，棱长是2厘米，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6。
3．【答案】96；60
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】8×6×2
=48×2
=96（dm2）
5×6×2
=30×2
=60（dm2）
故答案为：96；60。
【分析】 把一块长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加最大面的面积的2倍， 最少增加最小面的面积的2倍，据此列式解答。
4．【答案】22.608
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3（米）
13×3.14×32×2.4
=13×3.14×9×2.4
=3.14×3×2.4
=9.42×2.4
=22.608（立方米）
故答案为：22.608
【分析】根据题意可知，已知圆锥底面周长，先求出圆锥的底面半径r，用公式：C÷2÷π=r，要求圆锥的体积V，用公式：V=13πr2h，据此列式解答
5．【答案】12
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：20÷2=10（cm）
（3.14×20²×15）÷（3.14×10²×15×13）
=（3.14×6000）÷（3.14×500）
=6000÷500
=12（个）
故答案为：12。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，用圆柱的体积除以圆锥的体积即可求出熔铸乘圆锥的个数。
6．【答案】31.4平方厘米；37.68平方厘米；15.7立方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】6.28×5=31.4（平方厘米）
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
3.14×1²×2=6.28（平方厘米）
6.28+31.4=37.68（平方厘米）
3.14×1²×5
=3.14×5
=15.7（立方厘米）
故答案为：31.4平方厘米；37.68平方厘米；15.7立方厘米。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；
圆柱表面积=侧面积+底面积×2，底面积=πr²，r=底面周长÷π÷2.
圆柱体积=πr²h。
7．【答案】30cm²
【知识点】圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】3×5=15（平方厘米），15×2=30（平方厘米）
故答案为：30cm2。
【分析】 表面积增加两个长方形的面积，增加了多少=底面直径×高×2。
8．【答案】28.26
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×3×3=28.26(dm2)
故答案为：28.26
【分析】削成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，由此用底面周长乘高求出侧面积即可.
9．【答案】4；5
【知识点】比的化简与求值
10．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：折叠后能围成正方体的是。
故答案为：C。
【分析】是正方体展开图中的“1-4-1型”。
11．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】141.3×3=423.9（cm3）
所以， 与圆锥等底等高的圆柱体的体积是423.9cm3。
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据求一个数的倍数是多少用乘法，据此解答。
12．【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从上面看到一个与底面相等的圆形，从侧面看到一个三角形.
故答案为：D
【分析】从不同的方向观察到的形状是不同的，要根据圆锥的特征判断从上面和侧面看到的物体的形状.
13．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：25×20×（12-10）
=25×20×2
=500×2
=1000（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】这块石头的体积=长方体容器的长×宽×（放入石块后水的高度-放入石块前水的高度） 。
14．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：100×3÷50=6（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，所以用圆锥的体积乘3再除以底面积即可求出高。
15．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱内水的体积：（10÷2）2×3.14×6=471。
A项中，（10÷2）2×3.14×18×13=471；
B项中，（12÷2）2×3.14×18×13=678.24；
C项中，（10÷2）2×3.14×15×13=392.5；
D项中，（12÷2）2×3.14×15×13=565.2。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高，圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×13，据此作答即可。
16．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：420×4842+50+48
=420×48140
=144（本）
所以六（3）班可分得144本。
故答案为：C。
【分析】六（3）班可分得的本数=学校买来数的总本数×六（3）班的人数三个班一共的人数，代入数值计算即可。
17．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，
图 折叠成正方体后是 ．
故选：B．
【分析】正方体展开图有11种情况，仅展开为“1﹣4﹣1”型的就有种情况，即四个选项的四种情况，关键抓住这四个正方体展开图折成正方体后，三个图案的位置关系．折成正方体后这三个图案两两相邻，选项D折成正方体后三个图案不两两相邻，不合题意；选项A、选项C折成正方体后，如图放置时月牙在左边，不合题意；选项B符合题意．此题是考查正方体展开图的特征．关键抓住这三个图案的位置关系．
18．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：56.52÷3.14÷2
=18÷2
=9（cm）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（cm）
3.14×9²×31.4
=3.14×81×31.4
=254.34×31.4
=7986.276（cm³）
3.14×5²×56.52
=3.14×25×56.52
=78.5×56.52
=4436.82（cm³）
7986.276＞4436.82
9×2=18（cm）
配上一块直径18cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
故答案为：C。
【分析】分别以长方形铁皮的长、宽为水桶的底面周长，分两种计算出水桶的容积，就此选择。
19．【答案】（1）正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2=8，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱底面积×高=圆柱的体积。
20．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。
21．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据对长方体的认识可知，我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，据此判断。
22．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】例如：长宽高分别为6，4，2的长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为10，2，2的长方体表面积为88，体积为40，所以表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据长方体的表面积和体积公式，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论.
23．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）
故答案为：错误。
【分析】用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大正方体的棱长是2厘米，至少需要小正方体的个数=棱长×棱长×棱长。
24．【答案】
（1）
（2）12；6；8
（3）解：3.14×42×4
=3.14×64
=200.96（cm3）
200.96cm3>200cm3
答：能装下。
【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】（2） 长：4×3=12（cm），宽：3×2=6（cm），高是8cm。
故答案为：（2）12；6；8。
【分析】（1）圆柱的侧面沿着一条高展开后是长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据长方形和圆柱的关系填空即可。
（2） 纸盒的长是圆柱底面半径的4倍，宽是底面半径的2倍，高就是圆柱的高。
（3） 圆柱的体积=底面积×高，根据公式先计算出圆柱杯子的容积，再与牛奶的体积比较后判断即可。
25．【答案】解：9×9×3
=81×3
=243 （立方厘米）
答：这块石头的体积是243立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】这块石头的体积=正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度。
26．【答案】（1）解：3.14×（8÷2）2×4
=3.14×16×4
=3.14×64
=200.96（立方分米）
3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=3.14×16
=50.24（立方分米）
200.96+50.24=251.2（立方分米）
（2）解：3.14×（4÷2）2×（6+4）÷2
=3.14×4×10÷2
=3.14×20
=62.8（立方分米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算出两个圆柱的体积和即可；
（2）假设两个这样的物体组合而成就成了一个圆柱，高是（6+4）分米，根据圆柱的体积公式计算出组成的圆柱的体积，再除以2就是一个这样物体的体积。
27．【答案】解：体积：20×20×20
=400×20
=8000（cm3）
3.14×102×20÷2
=3.14×100×20÷2
=314×20÷2
=6280÷2
=3140（cm3）
8000+3140=11140（cm3）
表面积：20×20×5
=400×5
=2000（cm2）
3.14×102
=3.14×100
=314（cm2）
3.14×10×2×20÷2
=31.4×2×20÷2
=62.8×20÷2
=1256÷2
=628（cm2）
2000+314+628
=2314＋628
=2942（cm2）
答：体积是11140cm3，表面积是2942cm2。
【知识点】组合体的体积的巧算
【解析】【分析】体积=正方体的体积＋圆柱的体积÷2；其中，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×半径2；
表面积=正方体5个面积的面积＋圆柱的底面积＋圆柱的侧面积÷2；圆柱的底面积=π×半径2；圆柱的侧面积=底面周长×高。
28．【答案】解：78.5÷3.14=25（平方厘米）
5²=25
5×2=10（厘米）
10×10×10=1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个正方体的棱长=圆柱体的高=圆柱体的底面直径，题目中已知这个圆柱体的底面积，那么底面半径r=圆柱体的底面积÷π÷2，底面直径d=r×2，所以这个正方体的体积=底面的直径×底面的直径×底面的直径。
29．【答案】（1）②③④
（2）3.14×（ 62 ）2×（5+12）
=28.26×17
=480.42（立方厘米）
=480.42（mL）
答：这个瓶子的容积为480.42mL。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）因为要求的是瓶子的容积，而瓶子上面部分不是圆柱体部分，所以不需要直到整个瓶子的高度，而剩下的几个条件都需要；
（2）瓶子的容积=πr2×（正放水的高度+倒放无水部分的高度），据此代入数据作答即可。
30．【答案】解：3.14×52×8
=3.14×25×8
=78.5×8
=628（cm3）
答：这个土豆的体积是628cm3。
【知识点】不规则物体的体积算法；体积的等积变形
【解析】【分析】这个土豆的体积=下降水的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2。
31．【答案】解：10×8×（6.5-4.5）
=10×8×2
=80×2
=160（dm3）
答：这块石块的体积是160dm3。
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，水位上升部分的体积就是石块的体积，长方体水箱的长×宽×水位上升的高度=这块石块的体积，据此列式解答。