小升初专项复习：立体图形(专项练习)全国通用六年级下册数学.docx

通用版小升初专项复习：立体图形
一、填空题
1．下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。　 　。

2．至少用　 　个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。拼成这个大正方体的体积是　 　，表面积是　 　。
3．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加　 　dm2，最少增加　 　dm2。
4．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是　 　立方米？
5．一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成　 　个底面直径是20cm、高是15cm的圆锥形铁块。（损耗不计）
6．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是　 　，表面积是　 　，体积是　 　。
7．把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了　 　。
8．把一个棱长是3dm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是　 　dm2。
9．5x＝4y，那么x∶y＝　 　∶　 　．
二、单选题
10．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
11．一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（　　）cm3。
A．47.1 B．141.3 C．282.6 D．423.9
12．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（　　）

A．三角形，圆形 B．梯形，圆形
C．圆形，长方形 D．圆形，三角形
13．如下图，这块石头的体积约是（　　）cm3。

A．500 B．1000 C．5000 D．6000
14．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（　　）厘米。
A．2 B．23 C．6 D．10
15．奇奇将圆柱内的水倒入（　　）圆锥内，正好倒满。

A． B． C． D．
16．学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。六（1）班42人，六（2）班50人，六（3）班48人。六（3）班可分得（　　）本。
A．126 B．140 C．144 D．150
17．如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（　　）

A． B．
C． D．
18．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（　　）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
A．9 B．10 C．18
三、判断题
19．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
20．锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（ ）
21．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。（　　）
22．两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等。
23．用4个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（　　）
四、按要求完成下列各题
24．（1）连一连粗细两个圆柱如图剪开后对应的图形，然后在括号中填出相应的数。

（2）8个同样大小的细圆柱按下图所示方式紧密地放入纸盒中，这个纸盒的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm。

（3）淘气想在粗圆柱杯子中倒入200mL的牛奶，能装下吗？算一算。
25．一个棱长为9厘米的正方体容器，里面装了水，明轩把一块石头放进容器中，石头全部浸没后，水面升高了3厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少？
26．计算下面各图形体积。（单位：分米）
（1）
（2）
27．梁师傅有一个工具箱（如下图所示），工具箱的下半部分是棱长为20 cm的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出它的体积和表面积。

28．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
29．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；
④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？　 　（填实验序号）
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

30．将一个土豆放进装满水的圆柱形杯子中，水溢出了一些，然后又将土豆拿出，水面下降了8厘米。已知圆柱形杯子底面半径是5厘米，这个土豆的体积是多少?

31．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？

答案解析部分
1．【答案】可以得到圆锥，第一个圆锥的高是5厘米，底面半径是3厘米；第二个圆锥的高是3厘米，底面半径是5厘米。
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】圆锥可以由直角三角形按照直角边旋转得到。
【分析】圆锥的定义和性质。
2．【答案】8；8立方厘米；24平方厘米
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2=8（个），至少用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体；
2×2×2=8（立方厘米）；
2×2×6=24（平方厘米）。
故答案为：8；8立方厘米；24平方厘米。
【分析】较大的正方体的棱长是2个小正方体，棱长是2厘米，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6。
3．【答案】96；60
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】8×6×2
=48×2
=96（dm2）
5×6×2
=30×2
=60（dm2）
故答案为：96；60。
【分析】 把一块长方体分割成两个完全相同的小长方体则它的表面积最多增加最大面的面积的2倍， 最少增加最小面的面积的2倍，据此列式解答。
4．【答案】22.608
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3（米）
13×3.14×32×2.4
=13×3.14×9×2.4
=3.14×3×2.4
=9.42×2.4
=22.608（立方米）
故答案为：22.608
【分析】根据题意可知，已知圆锥底面周长，先求出圆锥的底面半径r，用公式：C÷2÷π=r，要求圆锥的体积V，用公式：V=13πr2h，据此列式解答
5．【答案】12
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：20÷2=10（cm）
（3.14×20²×15）÷（3.14×10²×15×13）
=（3.14×6000）÷（3.14×500）
=6000÷500
=12（个）
故答案为：12。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，用圆柱的体积除以圆锥的体积即可求出熔铸乘圆锥的个数。
6．【答案】31.4平方厘米；37.68平方厘米；15.7立方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】6.28×5=31.4（平方厘米）
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
3.14×1²×2=6.28（平方厘米）
6.28+31.4=37.68（平方厘米）
3.14×1²×5
=3.14×5
=15.7（立方厘米）
故答案为：31.4平方厘米；37.68平方厘米；15.7立方厘米。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；
圆柱表面积=侧面积+底面积×2，底面积=πr²，r=底面周长÷π÷2.
圆柱体积=πr²h。
7．【答案】30cm²
【知识点】圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】3×5=15（平方厘米），15×2=30（平方厘米）
故答案为：30cm2。
【分析】 表面积增加两个长方形的面积，增加了多少=底面直径×高×2。
8．【答案】28.26
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×3×3=28.26(dm2)
故答案为：28.26
【分析】削成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，由此用底面周长乘高求出侧面积即可.
9．【答案】4；5
【知识点】比的化简与求值
10．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：折叠后能围成正方体的是。
故答案为：C。
【分析】是正方体展开图中的“1-4-1型”。
11．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】141.3×3=423.9（cm3）
所以， 与圆锥等底等高的圆柱体的体积是423.9cm3。
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据求一个数的倍数是多少用乘法，据此解答。
12．【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从上面看到一个与底面相等的圆形，从侧面看到一个三角形.
故答案为：D
【分析】从不同的方向观察到的形状是不同的，要根据圆锥的特征判断从上面和侧面看到的物体的形状.
13．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：25×20×（12-10）
=25×20×2
=500×2
=1000（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】这块石头的体积=长方体容器的长×宽×（放入石块后水的高度-放入石块前水的高度） 。
14．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：100×3÷50=6（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，所以用圆锥的体积乘3再除以底面积即可求出高。
15．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱内水的体积：（10÷2）2×3.14×6=471。
A项中，（10÷2）2×3.14×18×13=471；
B项中，（12÷2）2×3.14×18×13=678.24；
C项中，（10÷2）2×3.14×15×13=392.5；
D项中，（12÷2）2×3.14×15×13=565.2。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高，圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×13，据此作答即可。
16．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：420×4842+50+48
=420×48140
=144（本）
所以六（3）班可分得144本。
故答案为：C。
【分析】六（3）班可分得的本数=学校买来数的总本数×六（3）班的人数三个班一共的人数，代入数值计算即可。
17．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，
图 折叠成正方体后是 ．
故选：B．
【分析】正方体展开图有11种情况，仅展开为“1﹣4﹣1”型的就有种情况，即四个选项的四种情况，关键抓住这四个正方体展开图折成正方体后，三个图案的位置关系．折成正方体后这三个图案两两相邻，选项D折成正方体后三个图案不两两相邻，不合题意；选项A、选项C折成正方体后，如图放置时月牙在左边，不合题意；选项B符合题意．此题是考查正方体展开图的特征．关键抓住这三个图案的位置关系．
18．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：56.52÷3.14÷2
=18÷2
=9（cm）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（cm）
314×9²×31.4
=3.14×81×31.4
=254.34×31.4
=7986.276（cm³）
3.14×5²×56.52
=3.14×25×56.52
=78.5×56.52
=4436.82（cm³）
7986.276＞4436.82
9×2=18（cm）
配上一块直径18cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
故答案为：C。
【分析】分别以长方形铁皮的长、宽为水桶的底面周长，分两种计算出水桶的容积，就此选择。
19．【答案】（1）正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2=8，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱底面积×高=圆柱的体积。
20．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。
21．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据对长方体的认识可知，我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，据此判断。
22．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】例如：长宽高分别为6，4，2的长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为10，2，2的长方体表面积为88，体积为40，所以表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据长方体的表面积和体积公式，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论.
23．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）
故答案为：错误。
【分析】用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大正方体的棱长是2厘米，至少需要小正方体的个数=棱长×棱长×棱长。
24．【答案】
（1）
（2）12；6；8
（3）解：3.14×42×4
=3.14×64
=200.96（cm3）
200.96cm3>200cm3
答：能装下。
【知识点】圆柱的特征；圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】（2） 长：4×3=12（cm），宽：3×2=6（cm），高是8cm。
故答案为：（2）12；6；8。
【分析】（1）圆柱的侧面沿着一条高展开后是长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据长方形和圆柱的关系填空即可。
（2 纸盒的长是圆柱底面半径的4倍，宽是底面半径的2倍，高就是圆柱的高。
（3） 圆柱的体积=底面积×高，根据公式先计算出圆柱杯子的容积，再与牛奶的体积比较后判断即可。
25．【答案】解：9×9×3
=81×3
=243 （立方厘米）
答：这块石头的体积是243立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】这块石头的体积=正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度。
26．【答案】（1）解：3.14×（8÷2）2×4
=3.14×16×4
=3.14×64
=200.96（立方分米）
3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=3.14×16
=50.24（立方分米）
200.96+50.24=251.2（立方分米）
（2）解：3.14×（4÷2）2×（6+4）÷2
=3.14×4×10÷2
=3.14×20
=62.8（立方分米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算出两个圆柱的体积和即可；
（2）假设两个这样的物体组合而成就成了一个圆柱，高是（6+4）分米，根据圆柱的体积公式计算出组成的圆柱的体积，再除以2就是一个这样物体的体积。
27．【答案】解：体积：20×20×20
=400×20
=8000（cm3）

3.14×102×20÷2
=3.14×100×20÷2
=314×20÷2
=6280÷2
=3140（cm3）
8000+3140=11140（cm3）
表面积：20×20×5
=400×5
=2000（cm2）
3.14×102
=3.14×100
=314（cm2）
3.14×10×2×20÷2
=31.4×2×20÷2
=62.8×20÷2
=1256÷2
=628（cm2）
2000+314+628
=2314＋628
=2942（cm2）
答：体积是11140cm3，表面积是2942cm2。
【知识点】组合体的体积的巧算
【解析】【分析】体积=正方体的体积＋圆柱的体积÷2；其中，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×半径2；
表面积=正方体5个面积的面积＋圆柱的底面积＋圆柱的侧面积÷2；圆柱的底面积=π×半径2；圆柱的侧面积=底面周长×高。
28．【答案】解：78.5÷3.14=25（平方厘米）
5²=25
5×2=10（厘米）
10×10×10=1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个正方体的棱长=圆柱体的高=圆柱体的底面直径，题目中已知这个圆柱体的底面积，那么底面半径r=圆柱体的底面积÷π÷2，底面直径d=r×2，所以这个正方体的体积=底面的直径×底面的直径×底面的直径。
29．【答案】（1）②③④
（2）3.14×（ 62 ）2×（5+12）
=28.26×17
=480.42（立方厘米）
=480.42（mL）
答：这个瓶子的容积为480.42mL。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）因为要求的是瓶子的容积，而瓶子上面部分不是圆柱体部分，所以不需要直到整个瓶子的高度，而剩下的几个条件都需要；
（2）瓶子的容积=πr2×（正放水的高度+倒放无水部分的高度），据此代入数据作答即可。
30．【答案】解：3.14×52×8
=3.14×25×8
=78.5×8
=628（cm3）
答：这个土豆的体积是628cm3。
【知识点】不规则物体的体积算法；体积的等积变形
【解析】【分析】这个土豆的体积=下降水的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2。
31．【答案】解：10×8×（6.5-4.5）
=10×8×2
=80×2
=160（dm3）
答：这块石块的体积是160dm3。
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，水位上升部分的体积就是石块的体积，长方体水箱的长×宽×水位上升的高度=这块石块的体积，据此列式解答。