资源描述
4．实验：验证动量守恒定律
1．明确验证动量守恒定律的基本思路。
2．验证一维碰撞中的动量守恒。
3．知道实验数据的处理方法。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 “验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞。(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
(1)安装轨道时，要求轨道末端________。
(2)两小球的质量应满足m1________m2。
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝________ cm。
(4)实验中还应测量的物理量是________。
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________。
A．m1m2＝sONsMP B．m1m2＝sON-dsMP C．m1m2＝sO'PsMN D．m1m2＝sOPsMN
(6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是______________。(用所测物理量的符号表示)
[解析] (1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平。
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。
(3)游标卡尺的游标尺是10分度的，其分度值为 0.1 mm，则读数为10 mm＋3×0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm。
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
两边同时乘以时间t，则m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，
根据落点可化简为m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)，
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F。
(5)根据动量守恒m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
即m1m2＝sON-dsOP-sOM＝sON-dsMP，故B正确。
(6)若碰撞过程无机械能损失，则有
12m1v12＝12m1v1'2+12m2v2'2
可得m1sOP 2＝m1sOM 2＋m2(sON－d)2。
[答案] (1)切线水平 (2)>(或大于) (3)1.03 (4)AEF (5)B 6m1sOP 2＝m1sOM 2＋m2(sON－d)2
类型二 数据处理与误差分析
【典例2】 某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；
③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。
(1)完成实验步骤①中所缺少的内容________。
(2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00 cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85 ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留三位小数)。本实验的相对误差p1-p2p1×100%为________(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两个光电门的遮光时间相等。
(2)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝dΔt。
(3)两滑块相互作用前的总动量
p1＝m1v1＝0.310×2.00 kg·m/s＝0.620 kg·m/s。
两滑块通过光电门2时的速度v2＝dt2＝1.00×10-26.85×10-3 m/s≈1.46 m/s，故两滑块相互作用后的总动量p2＝(m1＋m2)v2≈0.610 kg·m/s。
本实验的相对误差为p1-p2p1×100%＝0.620-0.6100.620×100%≈1.6%。
[答案] (1)相等 (2)dΔt (3)0.620 0.610 1.6%
类型三 创新实验设计
【典例3】 如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律。
主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0。
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝________(用题给字母表示)；
(2)若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝____________(用题给字母表示)；
(3)若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是_________________(用题给字母表示)。
[解析] (1)a匀速经过光电门，则瞬时速度v＝dt。
(2)b离开平台后做平抛运动落在斜面上，由平抛运动的规律得，竖直方向有y＝s0sin θ＝12gt′2，水平方向有x＝s0cos θ＝v0t′，联立解得v0＝gs0cos2θ2sin θ。
(3)解除锁定后，若a、b组成的系统动量守恒，则以向右为正方向，由动量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得madt＝mbgs0cos2θ2sin θ。
[答案] (1)dt (2)gs0cos2θ2sin θ (3)madt＝mbgs0cos2θ2sin θ
1．现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，启动打点计时器，给小车A一初速度，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续运动。实验测得小车A(含橡皮泥)的质量m1＝0.81 kg，小车B的质量m2＝0.84 kg，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。碰撞前后打出的纸带如图乙所示(单位：cm)。
(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。
A．长木板下垫着的薄木片用来平衡摩擦力
B．小车A和小车B的车轮应该由同种材料制成
C．应选用质量差不多大的两个小车
(2)碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)长木板下垫薄木片是为了平衡摩擦力，让小车重力沿长木板向下的分力平衡小车运动过程中所受到的摩擦力，故A正确；两小车车轮的材料相同，才能同时平衡两个小车的摩擦力，故B正确；为使实验中碰撞效果明显，应选用质量差不多大的两个小车，故C正确。
(2)碰前小车A的速度vA＝4.00×10-20.02 m/s＝2.00 m/s，碰前两小车的总动量p＝m1vA＝0.81×2.00 kg·m/s＝1.62 kg·m/s；碰后两小车的共同速度v＝1.94×10-20.02 m/s＝0.97 m/s，碰后两小车的总动量p′＝(m1＋m2)v＝(0.81＋0.84)×0.97 kg·m/s≈1.60 kg·m/s。
[答案] (1)ABC (2)1.62 1.60
2．利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：
(1)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲所示。
(2)将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格均是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。
(3)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙所示。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________，若满足关系式________________________，则验证碰撞中动量守恒；
(4)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是______________。
[解析] (3)从A位置到最低点的高度差h1＝9d，由机械能守恒定律可得碰撞前的速度v1＝2gh1＝32gd，则碰前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m12gd；碰撞后球2上升的高度为h2＝4d，由机械能守恒定律可得碰后球2的速度大小为v2＝2gh2＝22gd，动量大小为p2＝m2v2＝2m22gd，以水平向左为正方向，碰后球1的速度为v1′＝－2gd，碰后球1动量为p1′＝m1v1′＝－m12gd，若碰撞前后动量守恒，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2，得3m12gd＝2m22gd-m12gd，整理可得2m1＝m2。
(4)与单线摆相比，双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内。
[答案] (3)3m12gd 2m1＝m2 (4)使小球运动轨迹在同一竖直平面内
3．利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。(悬线长远大于小球半径)
(1)图中x应是B球初始位置到__________的水平距离。
(2)为了验证动量守恒，应测得的物理量有________。
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，v′A为A球与B球刚相碰后A球的速度，v′B为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________；
mAv′A＝________；
mBv′B＝________。
[解析] 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离。碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝12mAvA2，
则mAvA＝mA2gL1-cosα。
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cos β)＝12mAvA'2，
则mAv′A＝mA2gL1-cosβ。
碰后B做平抛运动，
有x＝v′Bt，H＝12gt2。
所以mBv′B＝mBxg2H。
故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。
[答案] (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x (3)mA2gL1-cosα mA2gL1-cosβ mBxg2H
4．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。
(3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到1t2与sa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)。
[解析] (1)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度va＝dt。
(2)b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得
h＝12gt2
sb＝vbt
解得vb＝sbg2h
若动量守恒，设向右的方向为正方向，则有
0＝mbvb－mava
即madt＝mbsbg2h。
(3)对物体a由光电门向左运动过程分析，则有va2＝2asa
经过光电门的速度va＝dt
由牛顿第二定律可得a＝μmgm＝μg
联立可得1t2＝2μgd2sa
则由图像可知k＝2μgd2
解得μ＝kd22g。
[答案] (1)dt (2)madt＝mbsbg2h (3)kd22g
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