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02 破解力与平衡
难度：★★★☆☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /15
1．（2023·福建泉州·校考二模）(多选)两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．一定有弹力，但不一定有摩擦力
B．如果有弹力，不一定有摩擦力
C．如果有摩擦力，则一定有弹力
D．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比
【答案】BC
【解析】A．两个物体相互接触，但不一定有挤压发生形变，故不一定有弹力，故A错误；
B．有弹力不一定有摩擦力，因为物体之间不一定粗糙也不一定有相对运动或相对运动趋势，故B正确；
C．有摩擦力物体之间一定有挤压，因此一定有弹力，故C正确；
D．摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，静摩擦力大小与物体之间弹力无关，滑动摩擦力才与弹力成正比，故D错误。
故选BC。
2．（2023·辽宁沈阳·统考一模）(多选)中国的杂技艺术种类繁多、底蕴深厚。如图所示，男、女演员均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．男演员对女演员的作用力竖直向上
B．女演员对男演员的作用力斜向左下方
C．男演员对地面有向右的摩擦力作用
D．男演员对地面的作用力等于两人的总重力
【答案】AD
【解析】A．女演员处于静止状态，由平衡条件可知，男演员对女演员的作用力竖直向上，与女演员受到的重力是一对平衡力，A正确；
B．女演员对男演员的作用力竖直向下，大小等于女演员的重力，B错误；
CD．对男、女演员整体进行受力分析可知，地面对男演员的作用力方向竖直向上，大小等于两人的总重力，故男演员对地面的作用力等于两人的总重力，男演员与地面间没有摩擦力，C错误，D正确。
故选AD。
3．（2023·福建·一模）如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为（ ）
A．rμ B．rμ
C．1−μ2r D．1+μ2r
【答案】B
【解析】当麦堆达到最大高度h后，堆面的倾角α达到最大值，此时位于堆面上的麦粒恰好不会滚下，则μmgcosα=mgsinα
根据几何关系有tanα=ℎr
联立以上两式可得ℎ=rμ
故选B。
4．（2023·湖南长沙模拟）如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=200N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=9N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cm B．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5N D．木块B所受静摩擦力大小为5N
【答案】D
【解析】ABD．根据胡克定律可知F弹=kΔx=4N
木块B受外力为9N，故木块B所受摩擦力为f=F−F弹=5N=fm=μG
故木块B能够继续保持静止，故弹簧的压缩量仍为2.0cm，A、B错误，D正确；
C．木块A受力平衡，故其所受静摩擦力大小为fA=F弹=4N 故C错误。
故选D。
5．（2023·山东日照·统考一模）(多选)如图所示，质量为M的三角形斜劈B放置在水平地面上，质量为m的木块A放在三角形斜劈B上，现用大小相等、方向相反的水平力F分别推A和B，木块A和斜劈B均静止不动，重力加速度为g。则（ ）
A．斜劈B对木块A的摩擦力方向可能沿斜面向上
B．地面对斜劈B的摩擦力方向水平向右
C．斜劈B对木块A的支持力一定小于mg
D．地面对斜劈B的支持力的大小等于M+mg
【答案】AD
【解析】A．以A为研究对象受力分析，若水平推力F较小，则木块A有相对斜面下滑的趋势，则斜劈B对木块A的摩擦力方向沿斜面向上，故A正确；
B．以A和B作为整体研究分析，水平方向大小相等、方向相反的两个水平力F刚好是一对平衡力，即地面对斜劈B的摩擦力为0，故B错误；
C．以A为研究对象受力分析，若水平推力F恰好合适，斜劈B与木块A之间无摩擦力，则受力分析如图所示
有几何关系可知，此时斜劈B对木块A的支持力大于mg，故C错误；
D．以A和B作为整体研究分析，竖直方向只受重力G=M+mg，以及支持力FN，且竖直方向二力平衡，有FN=G=M+mg，故D正确。
故选AD。
6．（2022·广东）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
联立可得 故D正确，ABC错误。
故选D。
7．（2023·安徽模拟）如图所示，顶端有定滑轮O的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮O′跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力一直增大 B．B受到的摩擦力一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小 D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
【答案】A
【解析】A．斜面体A和物块B均不动，设定滑轮右侧绳子长度为L不变，杆到斜面体间距离d，绳子与竖直方向的夹角为θ。由几何关系可知sinθ=dL
缓慢地向右移动竖直杆，杆到斜面体间距离d增大，则θ增大；
选动滑轮O′为研究对象，进行受力分析，由平衡关系可知2F⋅cosθ=GC
θ增大则F增大，故A正确；
BCD．物块B平衡时，B与斜面间摩擦力情况有三种，可能不受摩擦力，可能受沿斜面向上摩擦力，也可能受沿斜面向下的摩擦力，当F增大时，物块B的摩擦力对应三种情况，可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故B、C、D都错误。
故选A。
8．（2023·武汉·模拟）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为α，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．定滑轮对钢索的支持力为2Mgcos(π−2a+2θ4)
B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg
C．右臂OB对钢索的支持力为Mgcos(α+θ)sinα
D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为(M+m)g
【答案】A
【解析】A．OA是固定杆，OB是活动杆，作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为∠CAB=90°−α+θ=π−2α+2θ2
定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着∠CAB的角平分线，即 F合=2Mgcos(π−2a+2θ4)
由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力F′合=2Mgcos(π−2a+2θ4) 故A正确；
B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力 F=Mg
故B错误；
C．以B点为研究对象，受力分析如图2所示，可知Mgcos(α−θ)=FBsinα
解得FB=Mgcos (α−θ)sinα）（或者根据正弦定理也可）故C错误；
D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于M+mg，故D选项错误。
故选A。
9．（2023·湖北·模拟预测）一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（ ）
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小0
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小22μ1μ2mg
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大
【答案】B
【解析】D．根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式f=μFN可知，木板对物块的摩擦力为 f2=μ2mg
只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力不变，故D错误；
AB．根据题意，物体相对于木板的运动方向如图所示
根据运动的合成和分解规律可知 tanθ=1
解得 θ=45°
由平衡条件可知，挡板对物体的支持力为 N1=f2sin45°
竖直挡板对物块的摩擦力大小 f1=μ1N1=22μ1μ2mg
故A错误，B正确；
C．结合AB分析可知，只增大木板向左运动的速度，θ增大，则N1增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C错误。
故选B。
10．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为30°和60°，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角θ=53°，已知sin53°=0.8,cos53°=0.6，则小球a、b的质量之比Mm为（ ）
A．334 B．433 C．54 D．534
【答案】A
【解析】分别对两小球受力分析
由图可得 Mgsin30°=Fcosθ mgsin60°=Fsinθ
解得 Mm=334
故选项A正确，BCD错误。
故选A。
11．（2023·湖南邵阳模拟）如图所示，粗细均匀的直杆倾斜固定，杆与水平面间的夹角α=30°，质量为2m的小球A套在杆上，绕过光滑的轻质滑轮的细线一端连接在小球A上，另一端系在杆上，滑轮下吊着质量为m的小球B，系在杆上的细线与杆间的夹角θ=30°，两个小球均处于静止状态，重力加速度大小为g，则小球A与杆间的摩擦力大小为（ ）
A．12mg B．mg C．32mg D．2mg
【答案】B
【解析】由几何关系可知，连接杆的细线与竖直方向的夹角为30°，因此滑轮两边细线间的夹角为60°，因此连接小球A的细线与杆垂直；以A球为对象，根据受力平衡可得，A球受到的摩擦力大小为 fA=2mgsinα=2mg×12=mg
故选B。
12．（2022·上海·模拟预测）如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是（ ）
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
【答案】C
【解析】AB．对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小 T=GQ
设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有 2Tcosθ2=GP
联立可得 2GQcosθ2=GP
故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，故AB错误；
CD．由 2GQcosθ2=GP
可知，当θ＝120°时有 GQ=GP
此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，故C正确，D错误。
故选C。
13．（2023·河北·模拟预测）如图所示，B球在地面上，A球与B球用弹簧Q连接、A球与天花板用弹簧P连接，A、B球的球心及两弹簧轴线在同一竖直线上，P的弹力是Q的弹力的2倍，A、B两球的质量均为0.5kg，重力加速度大小为10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．两弹簧可能都处于压缩状态 B．可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸
C．B球对地面的压力不可能为零 D．P弹簧对天花板的作用力可能为103N
【答案】D
【解析】A．若两弹簧都处于压缩状态，对A球研究，根据平衡条件可推知Q的弹力大于P的弹力，与题目条件相矛盾，故A错误；
B．若Q弹簧拉伸，对A球研究，根据平衡条件可推知P弹簧一定拉伸，故B错误；
C．若P拉伸、Q也拉伸，对A、B球及Q弹簧整体研究，根据平衡条件可得P的拉力为10N，则Q的拉力为5N；对B球研究，根据平衡条件可得B对地面的压力恰好为零，故C错误；
D．若P拉伸、Q压缩，设这时P的拉力为F，对A球受力分析，根据平衡条件有 32F=5N
解得 F=103N
故D正确。
故选D。
14．（2022·浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为 B．作用力为
C．摩擦力为 D．摩擦力为
【答案】B
【解析】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，
竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为
B正确，ACD错误；
故选B。
15．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（ ）
A．10N B．12N C．16N D．20N
【答案】A
【解析】设挂钩所在位置为N点，延长PN交墙于M点，如图所示
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，根据几何关系可知NM=NQ，即PM等于绳长，有几何关系 sinα=POPM=1.22=35
根据平衡条件有 2Tcosα=mg
解得 T=10N
故选A。
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