不平衡电网下MMC的PCHD模型无源滑模控制策略.pdf

不平衡电网下 MMC 的 PCHD 模型无源滑模控制策略刘道兵1，鲍妙生1，李世春1，郭汉琮2，郭营营1，齐越1(1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002；2.国网河北省电力有限公司雄安新区供电公司，河北雄安新区071000)摘要：电网电压不平衡时，以模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）作为换流装置的直流输配电系统会出现交流电流不对称、有功无功二次脉动等问题。为此，提出一种基于端口受控耗散哈密顿（port-controlledhamiltonianwithdissipation，PCHD）模型的无源控制（passivity-basedcontrol，PBC）和滑模控制（sliding-mode control，SMC）的混合控制策略，设计出了 PCHD 模型下 MMC 控制系统的无源滑模变结构控制器规律，并通过仿真验证了所提方法较 PI 控制、无源控制等方法具有更加良好的控制效果。关键词：模块化多电平换流器；电网电压不平衡；PCHD 模型；无源控制；滑模控制DOI：10.11930/j.issn.1004-9649.2023020840 引言模块化多电平换流器（modularmultilevelconver-ter，MMC）由于具备谐波含量少、开关频率低、使用寿命长等优点，被广泛应用于高压直流输电工程中1-4。当电网电压不平衡时，MMC 控制系统的交直流两侧电压和功率会发生波动，进而影响到输电系统的稳定性。同时，子模块电容电压的波动会增加换流器的损耗，严重时甚至导致系统不能稳定运行。因此，研究不平衡电网电压下MMC 的相关策略十分必要5-6。文献 7-9 建立了 MMC 的数学模型，文献 10指出电网电压不平衡会导致交流侧三相电压不稳定以及有功和无功功率波动。针对以上问题，文献 11-12 采用直接功率控制策略，对平衡状态下的 MMC 运行的功率进行补偿，但计算过程十分繁琐。文献 13 提出采用复数滤波器替代锁相环的控制方案，但过程较为复杂，难以工程应用。文献 14 中 PI 控制未考虑子模块电容电压动态变化的特点，在平衡点处采用简单线性化处理，稳定域较窄，且动态性能较差。无源控制通过设置系统的阻尼项，可以使误差能量函数迅速收敛至零，达到对被控量的准确跟踪效果。文献 15-16 提出基于欧拉-拉格朗日（Euler-Lagrange，E-L）模型的无源控制，验证了无源理论应用于 MMC 稳定控制的可操作性。文献 17 将 E-L 模型的无源控制应用于不平衡电网下的 MMC 控制系统，取得了较为理想的控制效果。然而，E-L 模型的无源控制能量函数并不总为系统总能量，这使其应用受限18-19。基于端口受控耗散哈密顿（port-controlledhamiltonianwithdissipation，PCHD）模型的无源控制可以通过选取适应于系统结构的 Hamilton 能量函数，加入阻尼项，重新设计能量成型方法，在期望平衡点可实现全局渐近稳定20。无源控制是采用精确数学模型和参数得到的控制规律，而实际工程中大功率新能源发电并网具有随机波动性，导致系统参数摄动或未考虑模型误差，使得无源控制效果不佳。本文采用 PCHD模型的 MMC 控制系统，加入滑模变结构控制，并设计相应的模型控制器，增强了系统对外部扰动和内部参数变化的鲁棒性。通过仿真计算，验证了所提策略在不平衡网压下可实现各个目标下的平稳控制，且动态响应快速，稳定性良好。1 MMC 的拓扑结构和数学模型MMC 的三相拓扑结构如图 1 所示，每相由上下 2 个桥臂构成，每个桥臂由 1 个电抗器和 n 个收稿日期收稿日期：20230222；修回日期修回日期：20230525。基金项目基金项目：国家自然科学基金资助项目（51907104）。第第 56 56 卷卷 第第 8 8 期期中国电力中国电力Vol.56,No.8Vol.56,No.82023 2023 年年 8 8 月月ELECTRIC POWERAug.2023Aug.2023109串联的子模块（sub-module，SM）形成，子模块是由 2 个 IGBT 反并联二极管，再连接 1 个储能电容构成。由此可得，交流电网侧三相电压 ua、ub、uc和换流器侧三相电压 uca、ucb、ucc的数学关系式为Ldisadt=uaRisaucaLdisbdt=ubRisbucbLdiscdt=ucRiscucc（1）式中：isa、isb、isc分别为 a、b、c 相电流；L、R 分别为等效电感、电阻，L=Lf/2+LT，R=Rf/2，Lf、Rf分别为桥臂电感、电阻，LT为网侧电感。SM1SM2SM1SM1SM1SM2SM2SM2SMnSMnSMnSMnSMnSMnSM1SM1SM2SM2Udc/2Udc/20LfRfLTLfRfusausbuscisaisbisc+图 1 MMC 拓扑结构Fig.1 Topology of MMC将式（1）转换到 dq 同步旋转坐标系下为Ldisddt=usdRisd+LisqucdLdisqdt=usqRisqLisducq（2）式中：usd、usq和 ucd、ucq分别为电网侧和换流器侧三相电压在 dq 坐标系下的分量；isd、isq分别为三相电流在 dq 坐标系下的分量；为电网的基频角速度。在 dq 坐标系下，usd、usq与 isd、isq存在强耦合关系，具有明显的非线性特性。当系统出现外部干扰、内部参数改变等情形时，例如电网电压波动或短路故障时，换流器稳定性就会下降，PI 控制难以保证系统的正常运行。文献 21 给出了 MMC 交流侧总瞬时功率 S 的计算式为S=32(u+sdqej1+usdqej1)(i+sdqej1+isdqej1)=Ps0+Ps2sincos(2t)+Ps2cossin(2t)+Qs0+Qs2sincos(2t)+Qs2cossin(2t)（3）u+sdqusdqi+sdqisdq式中：、分别为电网侧电压在 dq 坐标系下的正、负序分量；、分别为电流在 dq坐标系下的正、负序分量；1为 d 轴与两相静止坐标系 轴之间的夹角；Ps0、Qs0分别为有功和无功功率的直流量；Ps2sin、Qs2sin，Ps2cos、Qs2cos分别为有功、无功功率 2 倍频波动的正弦分量和余弦分量幅值。将式（3）写成矩阵形式为Ps0Ps2sinPs2cosQs0Qs2sinQs2cos=32u+sdu+squsdusqusqusdu+squ+sdusdusqu+sdu+squsqusdusqusdusdu+squ+sdu+squsqusdu+sdu+sqi+sdi+sqisdisq（4）u+sd、u+squ+cd、u+cqusd、usqucd、ucqi+sd、i+sqisd、isq式中：和分别为正序系统下电网侧和换流器侧的 d、q 轴电压值；和分别为负序系统下电网侧和换流器侧的 d、q 轴电压值；为正序系统下的 d、q 轴电流值；分别为负序系统下的 d、q 轴电流值。根据电网电压不对称产生的结果以及实际工程应用中的不同需求，可将 MMC 控制系统设置如下 3 个控制目标进行分析：1）交流侧电流为三相对称；2）稳定有功功率；3）稳定无功功率。2 MMC 的 PCHD 模型及无源性分析2.1 MMC 的 PCHD 模型当三相电压不对称时，会出现正序、负序和零序分量。其中，零序分量会被 Y/型变压器隔离，无法传输至换流器侧。根据正负序分量对称的特点，只需分析正序系统模型。下面以正序系统为例，推导 MMC 的控制规律。根据 PCHD 模型的系统特征，设置 MMC 控制系统的状态变量 x+、输入变量 u+、输出变量中国电力中国电力第第 56 56 卷卷110y+分别为x+=x+1x+2T=Li+sdLi+sqT（5）u+=u+1u+2T=u+sdu+cdu+squ+cqT（6）y+=y+1y+2T=i+sdi+sqT（7）定义系统 Hamilton 能量函数 H(x+)为H(x+)=12L(x+1)2+(x+2)2（8）将 MMC 系统方程式写成 PCHD 模型的标准形式为x+=(J R)H(x+)x+gu+y+=gTH(x+)x+（9）J=(0LL0)（10）R=(R00R)（11）g=(1001)（12）Rg式中：J 为反对称矩阵，反映系统能量平衡互联特点；为正定对称矩阵，反映系统电阻结构；为内外部交互结构矩阵，反映模型端口特点。2.2 PCHD 模型的无源性证明根据无源性理论22-23，反映系统能量变化的耗散不等式为H(x)=uTy(H(x)x)TRH(x)xuTy（13）上述耗散不等式左边表示 MMC 控制系统的能量增量，右边表示输入量对系统能量的增加作用，即外部能量供给，可见系统能量增量小于外部能量注入量，系统为严格无源。由于 J 为反对称矩阵，其二次型始终为 0，即(H(x)x)TJH(x)x 0（14）这并不影响系统能量变化，在计算阻尼注入时无需考虑，因而简化了无源控制器的设计过程。3 PCHD 模型的 MMC 控制系统设计3.1 PCHD 模型的无源滑模变结构设计x+为维持换流器的稳定运行，设定 MMC 控制系统的期望平衡点为x+=x+1x+2T=i+sdi+sqT（15）i+sd、i+sq式中：为正序坐标系下的 d、q 轴电流参考值。加入阻尼项以加速系统能量耗散。由互联和阻尼分配法（IDA）24可得 x+=(JdRd)Hd(x+)x+（16）式中：Hd为闭环系统期望的能量函数；Jd、Rd分别为系统新的互联矩阵、阻尼矩阵。Jd为反对称矩阵，且 Jd=J+Ja，Rd为正定对称矩阵，且 Rd=R+Ra，其中 Ja和 Ra分别为注入的耗散矩阵和阻尼矩阵。x+e=x+x+Hd(x+)定义系统状态变量误差，误差能量函数为Hd(x+)=12(x+e)TCx+e=12L(x+1x+1)2+(x+2x+2)2（17）C=diag(L1,L1)式中：系数矩阵。由能量函数表达式（8）和 MMC 控制系统状态方程式（16）可推导得输入变量为u+=g1(JdRd)Hd(x+)x+(J R)H(x+)x+（18）Ja=0Ra=diag(ra1,ra2)对于式（18），通过设置合理的耗散矩阵Ja和阻尼矩阵 Ra，可有效控制系统能量的消耗速度，达到对系统能量优化设计与利用的目标。这里选取，ra1、ra2为注入阻尼参数，得到的无源控制规律简单易行可控。MMC 正序系统的无源控制律为u+cd=u+sd+Li+sqRi+sdra1(i+sdi+sd)u+cq=u+sqLi+sdRi+sqra2(i+sqi+sq)（19）将式（19）带入式（2）得LR+ra1di+sddt+i+sd=i+sdLR+ra2di+sqdt+i+sq=i+sq（20）选择合适的注入阻尼 ra1和 ra2值，可使 isd和isq快速跟踪到其参考值。因此，无源控制规律可消除耦合项，提高系统的动稳态性能。当系统发生外部扰动和内部参数变化时，对精确参数模型推导得到的无源控制规律可能会产第第 8 8 期期刘道兵等：不平衡电网下 MMC 的 PCHD 模型无源滑模控制策略111生不良影响。为此，本文加入滑模变结构控制，以增强系统的鲁棒性。选取系统滑模面 s1、s2为s1=i+sdi+sds2=i+sqi+sq（21）根据典型滑模趋近律可设计为 s1=1sgn(s1)k1s1 s2=2sgn(s2)k2s2（22）ikii,ki0式中：、为趋近律系数，（i=1,2）。由滑模结构理论可知，符号函数的存在会使开关切换，引起控制不连续的现象，导致系统出现高频抖震25。为避免抖动现象，将滑模控制律中的符号函数用饱和函数代替为 s1=1sat(s1)k1s1 s2=2sat(s2)k2s2（23）sat(si)=1,sisi/,|si|1,si（24）式中：为滑模面边界层厚度，为简化分析，取 1。联立式（2）（23）可得，换流器侧电压为u+cd=u+sd+Li+sqRi+sd+1Lsat(s1)+k1Ls1u+cq=u+sqLi+sdRi+sq+2Lsat(s2)+k2Ls2（25）联立式（19）（25）可得，正序系统下无源滑模控制规律为u+cd=u+sdRi+sd+Li+sq+1ra1LR+ra1k1Lsat(i+sdi+sd)u+cq=u+sqRi+sqLi+sd+2ra2LR+ra2k2Lsat(i+sqi+sq)（26）对负序系统的设计过程和正序类似，将基频角速度取负号，得到负序系统下的控制规律为ucd=usdRisdLisq+1ra1LR+ra1k1Lsat(isdisd)ucq=usqRisq+Lisd+2ra2LR+ra2k2Lsat(isqisq)（27）3.2 MMC 控制系统的整体结构MMC 的整体控制系统结构如图 2 所示。将正负序信号分离，由锁相环（phase-lockedloop，PLL）方法获得两相旋转坐标系下的电压电流，实现正负序 dq 轴电流的渐进稳定控制。加入最近电平逼近调制（nearestlevelmodulation，NLM）得到子模块的开关信号，实现网压不平衡下的MMC 系统在各个目标下的有效控制。ACPLL内环无源滑模变控制电流参考值Ps0Qs0控制目标 1控制目标 2控制目标 3NLMMMCabcdqabcdqdqabc+UdcUdc/2Ujp+UjnRLUjUabciabc式(4)isdq,isdq+usdq,usdq+isdq*+isdq*图 2 MMC 的无源滑模控制结构Fig.2 Structure of passive sliding mode controlfor MMC4 仿真验证通过 Matlab/simulink 搭建 MMC 控制系统的仿真模型，系统参数如表 1 所示。将传统矢量的PI 控制、无源控制方法与本文所提的 PCHD 模型下的无源滑模控制方法进行对比分析，各控制方案参数如表 2 所示。表 1 系统仿真参数Table 1 System simulation parameters参数数值交流侧额定电压/kV10单个桥臂子模块数/个20桥臂电感/mH24系统频率/Hz50直流系统额定电压/kV20子模块电容/mF1.7子模块电容电压/kV1 表 2 各控制方案参数Table 2 Parameters of each control scheme控制策略控制参数PI控制kp=32，ki=850无源控制ra1=5，ra2=30无源滑模控制1=2=0.1，k1=k2=1800，ra1=ra2=90为模拟电网发生不对称故障时的外部条件，假设在 t=0.4s 时交流侧 a 相电压下降 40%。对以上 3 种控制目标分别进行仿真分析。中国电力中国电力第第 56 56 卷卷1124.1 控制目标 1：交流侧电流为三相对称isd=0isq=0为提高 MMC 的故障穿越能力，对负序电流进行抑制，即电流无负序分量，根据式（4）可得i+sd=23u+sdPs0+u+sqQs0(u+sd)2+(u+sq)2i+sq=23u+sqPs0u+sdQs0(u+sd)2+(u+sq)2（28）图 3 为控制目标 1 下分别采用传统矢量控制（PI）、无源控制（PBC）和 PCHD 模型的无源滑模控制（PBC+SMC）的交流侧电流波形。4002000200400i/A4002000200400i/A4002000200400i/A0.300.350.400.450.50t/s0.300.350.400.450.50t/s0.300.350.400.450.50t/sa)PI 控制b)无源控制c)无源滑模控制图 3 3 种控制方法下交流侧电流Fig.3 AC side current under three control methods可以看出，采用 PI 控制的电流在 t=0.4s 故障发生时出现明显幅度的下降，随后逐渐恢复三相平衡状态；无源控制（PBC）和无源滑模控制（PBC+SMC）均能做到电流不变化，几乎无调节时间，但是无源控制的波形有畸变，而无源滑模控制则能实现对交流侧电流的平稳控制。4.2 控制目标 2：有功功率的稳定对于使用定有功功率控制的 MMC 系统来说，要保持直流电压稳定，抑制有功功率的 2 倍频波动，即 Ps2sin=0，Ps2cos=0，根据式（4）可得i+sd=23(u+sdM3Ps0+u+sqM4Qs0)i+sq=23(u+sqM3Ps0u+sdM4Qs0)isd=23(usdM3Ps0+usqM4Qs0)isq=23(usqM3Ps0usdM4Qs0)（29）M3=(u+sd)2+(u+sq)2(usd)2(usd)2M4=(u+sd)2+(u+sq)2+(usd)2+(usd)2（30）图 4 为控制目标 2 下无源滑模控制的交流侧三相电流波形和分别采用传统矢量控制（PI）、无源控制（PBC）、PCHD 模型的无源滑模控制（PBC+SMC）的有功和无功功率波形。a)交流侧电流b)交流侧有功功率c)交流侧无功功率40060020002004006002.72.21.51.00.500.51.01.71.2i/A0.300.340.380.420.460.50t/s0.350.400.450.50t/s0.350.400.450.50t/sP/MWQ/(MVA)PI；PBC；PBC+SMCPI；PBC；PBC+SMC图 4 目标 2 下仿真波形Fig.4 Simulation waveform under target 2由图 4a）可知，在 t=0.4s 故障发生后，由于 a 相电压降落，为维持有功功率的稳定，a 相电流升高而使有功保持不变。由图 4b）可知，PI 控制的有功功率波形波动幅度过大，调节时间过 长，难 以 达 到 理 想 的 控 制 目 标，无 源 控 制第第 8 8 期期刘道兵等：不平衡电网下 MMC 的 PCHD 模型无源滑模控制策略113（PBC）和无源滑模控制（PBC+SMC）都能够及时快速地稳定波形，且无源滑模控制的波形更加平稳，响应速度最快，稳定后波形几乎呈直线，基本无脉动，效果最优。由图 4c）可知，对于无功功率的稳定，三者都会出现无功 2 倍频波动。4.3 控制目标 3：无功功率的稳定为使故障时交流侧无功稳定，需消除无功功率的 2 倍频波动，即 Qs2sin=0，Qs2cos=0，根据式（4）可得i+sd=23(u+sdM4Ps0+u+sqM3Qs0)i+sq=23(u+sqM4Ps0u+sdM3Qs0)isd=23(usdM4Ps0+usqM3Qs0)isq=23(usqM4Ps0usdM3Qs0)（31）图 5 为控制目标 3 下无源滑模控制的交流侧三相电流波形和分别采用传统矢量控制（PI）、无源控制（PBC）、PCHD 模型的无源滑模控制（PBC+SMC）的有功和无功功率波形。由图 5a）可知，a 相电压降落后，b、c 相电流升高，维持了无功功率的稳定。由图 5b）可知，有功 2 倍频分量会发生波动，3 种控制方法效果几乎一致。由图 5c）可知，对于无功的稳定，PI 控制调节时间长，且稳态时仍有较大程度波动，无源控制的波形锯齿状较为明显，无源滑模控制则能够实现对被控量的快速稳定跟踪，综合效果最佳。5 结论针对不平衡电网下 MMC 的控制问题，本文提出了一种基于 PCHD 模型的无源滑模控制策略，得到如下结论。1）采用 PCHD 模型的 MMC 控制系统，优化系统内部能量利用，设计阻尼注入加速能量耗散，实现被控量迅速收敛到平衡点的控制目标。2）加入了滑模变结构控制，使系统对外部参数和内部结构变化具有较强的抗扰性，进一步优化了控制效果。3）无源控制器和滑模控制器是独立设计，故可自由调节控制参数，相比于现有控制方案，在工程应用中实现简单，适应性更好。参考文献：郭汉臣,王琛,范莹,等.可改善中压 MMC 谐波特性的无差拍控制策略 J.中国电力,2022,55(8):165170.GUOHanchen,WANGChen,FANYing,et al.Deadbeatcontrolstrategy for improving the harmonic characteristics of mediumvoltageMMCJ.ElectricPower,2022,55(8):165170.1贺烨丹,夏向阳,尹旭,等.不对称电压暂降下最大功率输出的MMC 协调控制策略 J.中国电力,2022,55(12):160167.HE Yedan,XIA Xiangyang,YIN Xu,et al.MMC coordinatedcontrol strategy for maximum power output under asymmetricvoltagesagJ.ElectricPower,2022,55(12):160167.2于飞,王子豪,刘喜梅.新型模块化多电平换流器的设计与应用 J.电力系统保护与控制,2022,50(1):6977.YU Fei,WANG Zihao,LIU Ximei.A gradationally controlledmodular multilevel converter and its applicationJ.Power SystemProtectionandControl,2022,50(1):6977.3花雅文,李庚,韩国栋,等.混合背靠背模块化多电平变换器设44006002000200400600i/A0.300.340.380.420.460.50t/sa)交流侧电流PI；PBC；PBC+SMCPI；PBC；PBC+SMC2.73.22.21.71.2P/MW0.50.30.10.10.3Q/(MVA)0.350.400.450.50t/s0.350.400.450.50t/sb)交流侧有功功率c)交流侧无功功率图 5 目标 3 下仿真波形Fig.5 Simulation waveform under target 3中国电力中国电力第第 56 56 卷卷114计 J.智慧电力,2021,49(8):7076.HUAYawen,LIGeng,HANGuodong,et al.Designofhybridback-to-backmodularmultilevelconverterJ.SmartPower,2021,49(8):7076.江畅,程启明,马信乔,等.不平衡电网电压下基于模块化多电平变流器的统一电能质量调节器的微分平坦控制 J.电工技术学报,2021,36(16):34103421.JIANGChang,CHENGQiming,MAXinqiao,et al.Differentialflatcontrol for unified power quality controller based on modularmultilevelconverterunderunbalancedgridvoltageJ.TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety,2021,36(16):34103421.5薛花,田广平,扈曾辉,等.电网不平衡下模块化多电平变换器无源一致性控制方法 J.电力系统自动化,2022,46(3):8595.XUEHua,TIANGuangping,HUZenghui,et 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GridLIUDaobing1,BAOMiaosheng1,LiShichun1,GuoHancong2,GuoYingying1,QiYue1(1.CollegeofElectricalEngineeringandNewEnergy,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China;2.SteadGridHebeiElectricPowerCo.,Ltd.XionganNewAeraPowerSupplyCompany,XionganNewAera071000,China)Abstract:Whenthevoltageofthepowergridisunbalanced,theDCtransmissionanddistributionsystemusingmodularmultilevelconverters(MMC)asconverterdeviceswillencounterproblemssuchasACcurrentasymmetryandsecondarypulsationofactiveandreactivepower.Therefore,ahybridcontrolstrategyofpassivebasedcontrol(PBC)andslidingmodecontrol(SMC)basedonportcontrolleddissipativeHamiltonianwithDissipation(PCHD)modelisproposed.ApassiveslidingmodevariablestructurecontrollerforMMCcontrolsystemunderPCHDmodelisdesignedfurther.Throughsimulation,itisverifiedthattheproposedmethodhasbettercontrolperformancethancommonmethodssuchasPIcontrolandpassivecontrol.ThisworkissupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No