第二期“考研指南”.doc

考研数学的解题技巧
数学考研时的解题技巧很重要，好的技巧会让你事半功倍，下面是一些解数学题时的小技巧，希望对你有所帮助！
线性代数解题的八种思维定势
1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4、若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。
5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7、若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
概率与数理统计解题的九种思维定势
1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2．若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式
3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
4．若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。
5．求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而 的求法类似。
6．欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域D是由联合密度 的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7．涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令
8．凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9．若 为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量 的分布问题，一般联想到用 分布，t分布和F分布的定义进行讨论
对试题的难度和答题的方法要做到心中有数
　　考研数学的难度是有一点，但总体上还是很乐观的。第一道大题填空题基本上全是概念性的题目，计算量不大，考生只要复习过没有遗漏知识点，基本全都可以很快做出来，这是24分，第二道大题选择题共有8道题，其中有三四道题是大家都会做的，还有几道偏难的选择题，一时拿不准可以先放一放，实在不会还可以猜一猜。而第三道、第四道大题，一般来说难度不大，可以先做。历年试题这两道主要是高等数学的基本问题，如极限、偏导数或定积分应用题。接下来的高等数学的题目可能有些难度，如果考生对线性代数和概率统计比较擅长，可以先各做一个大题，这样整个卷面分数就可以达到70分左右，分数线可以通过。 而一些比较难一点的题目，特别是一些新面孔的题目，考生最重要的是不能轻言放弃。2002年教育部考试中心对数学试卷的评分细则做了修订和细化，考生只要能由已知条件推导出证明或解题所需要的知识点或结论，符合解题思路，即使不能全答对也可得一些步骤分。因此，以积极的心态和平常心去复习备考，一定会取得良好的效果。

专家对考研数学的剖析
数学是工学、经济学、管理学等学科专业硕士研究生入学考试的考查科目。对于大多数需要考3门公共课的考生来说，数学相对于另外两门是最难学，也是最难考的。据了解，在3门公共课各自的平均分中，数学每年都是最低。这3门公共课，政治和英语满分都是100分，而数学是150分。对此，一些考研辅导专家表示："数学提高1分，将会产生1倍半的效果。"因此，数学的成绩对考研总成绩至关重要。
　　一、考查四种能力
　　数学要考什么？这是考生在备考数学之前就应该弄明白的问题。考研辅导专家认为，考生不仅要知道研究生入学考试试卷中对数学具体知识点的考查，更要弄明白数学考试究竟想要考查考生哪些方面的能力。
　　数学考研主要从4个方面对学生进行考查：一是基础知识，包括基本概念、基本理论、基本运算；二是简单的分析综合能力；三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用；四是考查考生解题速度和解题的熟练程度。
　　二、试卷侧重点
　　不同专业考生所须进行考试的数学试卷类型不同，因此区分不同试卷的侧重点，进行针对性复习很有必要。
　　清华大学数学系的刘坤林教授认为，考研数学4份试卷的最大不同表现在：数一、数二属于理工类，数三、数四属于经济类。
　　报考尖端工程或是在未来研究中需要较多运用数学的考生需要考数一，比如报考计算机、信息、力学、航天等专业的考生。报考专业属于工程类并在将来学习中对数学要求不是特别高的考生需要考数二，如城建等专业。报考专业属于经济类、工商类的考生则需要考数三、数四。
　　一些经济类专业的考生认为，数学考研试卷中数三、数四只考经济数学。"其实不然。数三、数四考的还是高等数学。"刘坤林教授举例说，经济类专业考生的使用的数学试卷中，一个题目里可能会涉及一些含有经济术语的题目，比如一个产品如何使成本最低，销售产品如何使利润最大。"但不要相信数三、数四是考经济数学，拿一套经济类丛书来看就行了。数学一、二、三、四都要按理工类专业要求复习，才会有好成绩。"
　　陈文灯教授说，理工类数学试卷对高等数学考查的要求最高，其重点是高数解题分析。经济类数学试卷，对线性代数、概率与数理统计要求高，考生应该把离散型二维随机变量及其分布作为复习重点。
　　三、基础知识
　　在对考研数学辅导老师的采访中，考研专家都不约而同地强调要重视"基础知识"。
　　刘坤林教授说，数学的复习应该从梳理基础知识入手，考生应该对照教材把知识点系统梳理一遍。在基础知识的复习过程中，要特别注重对基础知识理解的准确性、完整性与系统性。"如果对基础知识理解失误往往会导致对整个综合题目切入点判断的错误，进而造成全局性错误。同时，考生还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系，对基础题目涉及的方法与技巧进行总结和分析，力争做到举一反三，以一当十，这样的训练会使同学们在遇到个别难题时容易找到切入点与思路"。
　　他说，初等函数的初等性质，极限存在的命题形式及命题属性，极限运算法则，一阶线性微分方程解的公式，齐次与非齐次线性微分方程解的结构，矩阵的初等变换与秩的概念，向量组的线性相关与无关，向量组的秩与线性方程组解结构之间的关系，五个古典概率的基本公式，分布率，分布密度与分布函数的性质及其相互之间的关系，数字特征的定义与基本运算公式，简单随机样本及其数字特征等等，是考生要着重掌握的基础知识点。
　　四、题海战术
　　数学相对于政治、英语来说要难得多。考研辅导专家建议考生在复习时最好把数学单列出一个阶段进行复习，不要和政治、英语抢时间。同时，备考以研究基础题为重点，不要扣难题怪题。
　　考生要根据自身水平和学习特点合理安排整个阶段及每天的复习。陈文灯老师建议，高数、线性代数、概率与数理统计最好不要放在一起复习，"3门课中，高等数学最重要也是基础，而线性代数、概率中的知识点都可以和高数联系起来出综合题，所以先复习高数，然后复习线性代数，最后再复习概率论与数理统计，效果会比较好"。
很多考生认为数学要得高分必须采取题海战术，考研辅导专家对此观点并不认同。"备考数学不需要做很多题"，刘坤林教授认为，做题要从基础题目中选择，保证对数学基本知识的全面掌握，如果着重扣难题偏题，反而会限制自己的思路。同时，考生一定要对以往的研究生试卷做仔细研究，以便更好地了解命题的方向、趋势和重要的题型解法。
　 考研辅导专家还建议参加辅导班的考生，上课之前要把老师准备讲的内容先预习，这样听课的时候才能有所侧重，才能抓住重点。"听课的时候不仅要听老师讲一些例题，更要听老师归纳总结的一些解题方法和技巧。一个阶段的复习结束后，应该和周围的考生互相交流、互相切磋解题的方法和技巧，并适当做全面的总结"。

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