人教B版高中数学必修五导学案数学必修五学案：等比数列的概念及通项.doc

等比数列的概念及通项
使用课时数1课时
教学目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
教学过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……

3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：

。
定义的符号表示 ，注意点：①，②。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1）； （2）。

5．已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列的首项为，公比为。
（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列中，
（1）已知，求； （2）已知，求。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；
（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？

例4．类比等差数列填空：

等差数列
等比数列

通项

定义
从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。

首项，公差（比）
取值有无限制
没有任何限制

相应图像的特点
直线上孤立的点

课后作业：
1．成等比数列，则= 。
2．在等比数列中，
（1）已知，则= ，= 。
（2）已知，则= 。
（3）已知，则= 。
3．设是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1）是等比数列 （ ）； （2）是等比数列 （ ）
（3）是等比数列 （ ）； （4）是等比数列 （ ）
（5）是等比数列 （ ）； （6）是等比数列 （ ）
4．设成等比数列，公比=2，则= 。
5．在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。

6．在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知五个数构成等比数列，求的值。

9．在等比数列中，，求。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列，若，求公比。

12．已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。

问题统计与分析
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