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专题强化训练一：交变电流的综合问题
一、单选题
1．（2022·全国·高二）对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（　　）

A．电流的大小变化，方向不变，是直流电
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
2．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连，电阻R接在K、L之间。现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动，下列说法中正确的是（　　）

A．线圈每转过一圈，线圈所受安培力做功为零
B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小
C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且Em=NBSω
D．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量最大

3．（2023·全国·高三专题练习）图中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动。改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图中图线甲、乙的规律变化。已知线圈的电阻为1.0 Ω，则（　　）

A．图线甲对应线圈在t=0时产生的感应电动势最大
B．图线甲、乙对应的线圈在t=0.2 s时，线圈平面均垂直于磁感线
C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5πA
4．（2022·全国·高二）图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是（　　）

A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的 B．电动势表达式为e=6sin 50πt（V）
C．电流方向每秒改变50次 D．灯泡两端电压的最大值为5.4 V
5．（2022·天津·高三专题练习）交流电源与电阻R1、R2及理想交流电压表按图甲所示的方式连接，R1=20Ω，R2=10Ω，交流电压表的示数是20V，图乙是交流电源输出电压u随时间t变化的图像，则（　　）

A．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=2cos10πt（A）
B．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=2sin10πt（A）
C．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos10πt（V）
D．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20sin10πt（V）
6．（2023·全国·高三专题练习）手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（　　）

A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i=sinωtA
7．（2023·全国·高三专题练习）家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，截去部分后通过调光灯的电流随时间的变化如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．这也是一种交流电
B．电流的变化周期是0.01 s
C．电流的有效值是1 A
D．电流通过100 Ω的电阻时，1 s内产生的热量为200 J

8．（2022·全国·高三课时练习）图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像，发电机线圈共有100匝，其电阻忽略不计。将发电机接在乙图中的a、b两端并为其供电。R1、R2阻值均为400Ω，R2与一理想二极管串联，其右侧接一理想交流电压表。下列说法中正确的是（　　）

A．发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为Φ=cos100πt（Wb）
B．R1中电流的瞬时值i1=0.5cos100πt（A）
C．0～2s内，R2上产生的焦耳热为1×104J
D．电压表的示数约为141V
9．（2022·全国·高三课时练习）现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图，这是一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦交流电的每半个周期中都会截去前面的四分之一、现在加在电灯上的电压是（　　）

A．-Um B． C． D．

10．（2022·天津·高三专题练习）手摇式发电机是实验室中常用的演示工具，如图甲所示，它可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过E、F与外电路连接，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电压表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（　　）

A．电压表的示数为nBSω
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．流过线圈的电流的平均值为
11．（2023·全国·高三专题练习）一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10，则线圈中产生交变电流的有效值为（　　）

A．A B．2A C．6A D．5A

二、多选题
12．（2023·全国·高三专题练习）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R=5Ω，内阻不计的线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）

A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为100πrad/s
C．t=0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．t=0.02s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势
13．（2023·全国·高三专题练习）如图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是（　　）

A．甲表示交变电流，乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．甲电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt（V）
D．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大

14．（2023·全国·高三专题练习）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=L、bc=ad=2L，线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc边和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则（　　）

A．线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em=2BL2ω
B．线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F=
C．线圈旋转一圈时，流过电阻R的净电荷量为零
D．外力做功的平均功率为
15．（2022·全国·高二课时练习）矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是（    ）

A．在时感应电动势最大 B．在时电动势改变方向
C．通过图像可求出电动势的最大值 D．在时，磁通量为0，感应电动势最大

16．（2023·全国·高三专题练习）在匀强磁场中，匝数N=100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t=0.5×10-2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t=1×10-2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10-3 Wb
D．线圈转动的角速度为100π rad/s
17．（2023·全国·高三专题练习）一交变电流的i ­t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是(　　)

A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W

18．（2022·天津·高三专题练习）如图所示，矩形线圈abcd与理想电压表V、理想电流表A和定值电阻R组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的cd边匀速转动，若已知线圈转动的角速度ω=100rad/s，匝数N=100，边长ab=0.4m、ad=0.2m，线圈总电阻r=2Ω，定值电阻R=8Ω。若磁场只分布在cd边的左侧，磁感应强度大小×10-2T。下列说法正确的是（　　）

A．该线圈产生的感应电动势有效值为V
B．电压表的示数为6.4V
C．1s内，线圈中的电流方向变化100次
D．从图示位置（线圈在纸面内）转过90°的过程中，通过R的电荷量是1.2×10-2C
19．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（　　）

A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
20．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是（　　）

A．在图中时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为
D．交变电流b的电动势最大值为5V

三、解答题
21．（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高二期末）如图所示，正方形线圈的边长是，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以的转速绕中心轴线匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线图转过时电动势的瞬时值。

22．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1=20cm，ad边长l2=25cm，放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：
（1）t=0时感应电流的方向；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）线圈转一圈外力做的功；
（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。

23．（2022·北京·人大附中高二期末）如图所示为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度绕轴匀速转动。（不计转动轴及滑环与电制的摩擦）
（1）从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）交流电的有效值与绝对值的平均值的比例称为波形因数。从线圈经过图示位置开始计时，求经过周期时间该交流电的波形因数；
（3）求线圈匀速转动完整N圈的过程中外力所做的功W。

24．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0 Ω，所围成的矩形的面积S=0.040 m2，小灯泡的电阻R=9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的时间内，通过小灯泡的电荷量。

25．（2023·全国·高三专题练习）一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r=2Ω，外接电阻R=8Ω，线圈在磁感应强度B=（）T的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从开始计时经s时线圈中的感应电流的瞬时值；
（3）外电路R两端电压瞬时值的表达式。

参考答案：
1．A
【详解】由图象可知，电流的方向不变，而大小作周期性变化，所以不是交流，而是直流，但不是恒定直流。
故选A。
2．C
【详解】A．线圈转动过程中，安培力做负功使线圈的动能转化为电能，故A错误；
B．根据可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势峰值越大，则有效值越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；
C．题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em=NBSω，故C正确；
D．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量为零，线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】A．在t=0时，最大，则产生的感应电动势最小，故A错误；
B．因为在t=0.2 s，

所以线圈平面均平行于磁感线，故B错误；
C．由图可知图线甲、乙对应的周期之比为

而线圈的转速为

所以图线甲、乙对应的线圈转速之比为

故C正确；
D．图线甲对应的线圈中交流电压的峰值

电流的峰值

故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．电动势随时间的变化规律从零开始，说明线圈从中性面开始转动，磁通量最大，瞬时电动势为零，A错误；
B．电动势的最大值为Em=6V，而

则电动势表达式为
e=Emsin ωt=6sin100πt（V）
B错误；
C．线圈每转一圈，电流改变两次方向，则电流方向每秒改变了100次，C错误；
D．灯泡两端的电压最大值为
Um==5.4 V
D正确。
故选D。
5．A
【详解】CD．电压表的示数是电压的有效值，即R2两端的电压的有效值为20V，由题图乙可知，交流电源输出电压随时间按照余弦规律变化，所以R2两端的电压的最大值为20V， CD错误；
AB．电路中的电流的有效值为

则电路中电流的最大值为

两电阻串联，通过R1、R2的电流相等，由题图乙可知

交流电源输出电压按照余弦规律变化，则通过R1的电流i1随时间t变化的规律是

B错误A正确。
故选A。
6．C
【详解】A．当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值为

所以，电流有效值为

电压表示数

故A错误；
B．线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为

故B错误；
C．电动势的有效值为

电流的有效值为

电灯中产生的焦耳热为

故C正确；
D．流过线圈电流的最大值为

从线圈平行磁场方向位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为

故D错误。
故选C。
7．C
【详解】A．交流电的特点是电流方向变化，而题图中电流不是交流电，故A错误；
B．根据图像可得电流的变化周期是0.02s，故B错误；
C．根据有效值的定义得

代入数据解得
I=1A
故C正确；
D．电流通过100Ω的电阻时，1s内产生热量为

故D错误。
故选C。
8．D
【详解】A．由图甲可得出发电机线圈转动的角速度为

发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为

故A错误；
B．发电机产生的电动势最大值

则流经R1的电流最大值

由图甲可知线圈从中性面位置开始计时，则其瞬时值

故B错误；
CD．理想二极管具有单向导电性，且导通时电阻为0，根据有效值定义，设R2两端电压的有效值为U有，则

解得

即电压表的示数约为141V；0～2s内R2上产生的焦耳热为

故D正确，C错误。
故选D。
9．D
【详解】设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内所产生的热量，利用有效值的定义得

解得
U=
ABC错误，D正确。
故选D。
10．C
【详解】A．线圈转动产生的感应电动势的最大值为
Emax=nBSω
线圈由平行于磁场方向位置转过90°，经过个周期，则此段时间内电动势有效值为
E=
所以电流有效值为
I=
电压表示数为
U=IR=
故A错误；
B．通过灯泡的电荷量为
q=
故B错误；
C．电流的有效值为
I=
这一过程的时间为
t=×
则电灯中产生的焦耳热为
Q=I2Rt=
故C正确；
D．通过灯泡的电荷量等于通过线圈的电荷量，故流过线圈的电流的平均值为

故D错误。
故选C。
11．A
【详解】0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应电动势的最大值
Em=NωΦm
由图像知

可得
Em=V
这段时间内交变电流的有效值

1～1.2s内感应电动势

这段时间内感应电流的有效值为
I2==10A
则一个周期内线圈产生的热量
Q=Rt1+Rt2=I2R（t1+t2）
解得线圈中产生交变电流的有效值为
I=A
故选A。
12．BD
【详解】A．由题图乙可知，电动势的有效值为
E=V=10V
由欧姆定律可知，电流表的示数为
I==A=2A
故A错误；
B．由题图乙可知，周期为0.02s，则角速度为
ω==rad/s=100πrad/s
故B正确；
C．由题图乙可知，t=0.01s时，电动势最大，此时穿过线圈平面的磁通量为0，故C错误；
D．t=0.02s时，AB边回到题图甲位置，由右手定则可知，A点电势高于B点电势，则电刷P的电势低于电刷Q的电势，故D正确。
故选BD。
13．CD
【详解】A．题图中两交变电流的大小和方向都随时间变化，在t轴的上方为正，下方为负，A错误；
BD．有效值公式

只对正弦式交变电流适用，若将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大值相等外，其他时刻，甲中电压的瞬时值均大于乙图中电压的瞬时值，即甲对应的有效值大， B错误，D正确；
C．甲电压的瞬时值表达式为

C正确。
故选CD。
14．CD
【详解】A．bc，ad边的运动速度
v=ω
感应电动势
Em=4NBLv
解得
Em=2NBL2ω
选项A错误；
B．根据欧姆定律得电流
Im=
安培力
F=2NBImL
解得
F=
选项B错误；
C．线圈旋转一圈时，磁通量的变化量为零，平均感应电动势为零，流过电阻R的净电荷量为零，选项C正确；
D．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，电源的总功率
P=×=
外力做功的功率与电源的总功率相等，选项D正确。
故选CD。
15．CD
【详解】A．由图可知在时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，线圈位于中性面位置，感应电动势为零，故A错误；
BD．在和时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，此时电动势方向不会改变，故B错误，D正确；
C．根据图像可知电动势的最大值为

故C正确；
故选CD。
16．CD
【详解】A．根据图像知，t=0.5×10-2 s时，感应电动势最大，对应的磁通量的变化率最大，而此时矩形金属线圈磁通量为零，线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故A错误；
B．根据图像知，t=1×10-2 s时，感应电动势为零，对应的磁通量的变化率为零，故B错误；
CD．线圈转动的角速度

根据
Em=NBSω
可知，穿过每一匝线圈的最大磁通量为

故C正确，D正确。
故选CD。
17．BC
【详解】A．由图像可知，该交变电流的周期为0.03s，A错误；
B．由图像可知，该交变电流的最大值为4 A，B正确；
C．根据电流的热效应

解得该交变电流的有效值为

C正确；
D．根据

可知该交变电流通过10 Ω的电阻时的热功率

D错误。
故选BC。
18．AC
【详解】A．由题可知，线圈转动产生感应电动势的峰值

感应电动势瞬时值随时间变化图像如图所示

解得

故A正确；
B．电压表示数为线圈输出电压的有效值

故B错误；
C．由

得
f=50Hz
由B中图像知一个周期内电流方向变化两次，所以1s内，线圈中的电流方向变化100次，故C正确；
D．根据

代入数值得

故D错误。
故选AC。
19．BC
【详解】A．线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为零，故A错误；
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，磁通量的变化量

则通过电阻R的电荷量

故B正确；
C．根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值

有效值

线圈转动一周的过程中，克服安培力做功产生电能

故C正确；
D．电压表的示数为有效值，线圈在转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。
故选BC。
20．BC
【详解】A．由题图可知t=0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故A错误；
B．由图像可知
Ta:Tb=2:3
故
na:nb=3:2
故B正确；
C．由图像可知交变电流a的电动势最大值为10 V

所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为
e=10sin (5πt) V
故C正确；
D．交变电流的电动势最大值为
Em=NBSω
故
Ema:Emb＝3:2
知

故D错误；
故选BC。
21．（1）；（2）
【分析】分别将、的数值推出，代入一般式就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了。
【详解】（1）根据从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为

代入数据可得

（2）当时，电动势的瞬时值

22．（1）线圈感应电流方向为adcba。；（2）314cos100πt (V)；（3）98.6 J；（4）0.1 C
【详解】（1）根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba。
（2）线圈的角速度

图示位置的感应电动势最大，其大小为

代入数据得

感应电动势的瞬时值表达式

（3）电动势的有效值

线圈匀速转动的周期

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即

代入数据得

（4）从t=0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量

代入数据得

23．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）感应电动势是图示位置即垂直与中性面开始计时，故瞬时值按余弦规律变化，故函数表达式为

（2）经过周期时间，电动势的有效值为

周期时间内转动的时间为

电动势的有效值为

经过周期时间该交流电的波形因数

（3）线圈匀速转动完整N圈的过程中外力所做的功等于线圈产生的电能

24．（1）8 V；（2）2.88 W；（3）0.004 C
【详解】（1）由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值

（2）产生的交流电的电流有效值

小灯泡消耗的电功率
P=I2R=2.88 W
（3）0～时间内电流的平均值

通过小灯泡的电荷量

25．（1）e=50sin(10πt)V；（2）；（3）u= 40sin(10πt)V
【详解】（1）线圈转速，角速度

线圈产生的感应电动势最大值

由此得到的感应电动势瞬时值表达式为

（2）将代入感应电动势瞬时值表达式

对应的感应电流

（3）由欧姆定律得