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第三章 机械波
第2节 波的描述
重点+难点
核心素养解读
1．学会根据质点振动方向判定波的传播方向，根据波的传播方向判定质点的振动方向．
2．能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，由有关信息画出波的图像．
3. 能用波的图像解决一些实际问题
1．知道波的图像中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图像的物理意义．
2．知道什么是波的波长，能在波的图像中求出波长．
3．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期与质点振动周期的关系．
知识点一 波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 ．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻 ，有时也称 .
2．正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是 ，这样的波叫作正弦波，也叫 ．
(2)简谐波中各质点的振动是 ．
3．波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在“ ”的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在“ ”的位移．
知识点二 波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的 也叫波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：f＝.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于 ．
3．波速
(1)定义：机械波在 中的传播速度．
(2)决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的．
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.
易错易混点一 波的图像
易错易混点1.1对波的图像认识不清。
例1． (多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
易错易混点1.1剖析
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图像是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动．
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
(2)可以直接看出该列波的波长及振幅．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
3．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，一个周期内不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．传播过的区域，每经过一个周期，波的图像复原一次．
易错易混点1.2 质点振动方向与波传播方向的关系
例2． (多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则( )
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
易错易混点1.2剖析
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
2．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．
4.上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)．
易错易混点二 波长、频率和波速
易错易混点2.1波长、频率和波速之间关系
例3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是( )
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
易错易混点2.1剖析
1．波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
注意 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”．“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同．
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长．
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定．
2．波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf.
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．
(4)由λ＝可知，波长由波速和频率共同决定．
易错易混点2.2 振动图像和波的图像的比较
例4. 如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是( )
A．此波的波速为2 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大
D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
易错易混点2.2剖析
振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
不同点
物理意义
表示某一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一个质点位移随时间变化的规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像随时间变化情况
随时间延伸，原有部分图形不变
整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点
图像形状
正弦曲线
可获得的
信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
针对训练
1．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.5s
B．t=0.4s时弹簧的弹力小于mg
C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大
D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
2．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期可能的是（ ）
A．5s B．6s C．14s D．16s
3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为10 cm B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度
4．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．质点的振动频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程是10cm
C．在和两时刻质点的位移大小相等
D．在和两时刻质点的速度相同
5．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，振动过程中，AB未分离，则（ ）
A．平衡位置一定在AB振动过程中速度最大的位置
B．当B振动到最高点时的加速度一定小于振动到最低点时的加速度
C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力为零
D．弹簧被压缩了时，系统速度最大
6．某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则（ ）
A．一次全振动小球的路程为16cm B．振动的周期为0.2s
C．0.1s小球的速度为零 D．0.2s小球的加速度为零
7．一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图。由图可知（ ）
A．质点振动的频率是4Hz
B．质点振动的振幅是4cm
C．在t=3s时，质点的速度为最大
D．在t=4s时，质点所受的回复力为零
8．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、两点，历时1s；质点通过点后再经过1s又第二次通过点。在这内质点通过的总路程为12，则质点的振动周期和振幅分别是（ ）
A．3s， B．4s， C．4s， D．2s，
9．（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率是，振幅是
B．时，质点的加速度为正向最大
C．时，质点的位移为零
D．内，质点通过的路程为
10．（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的频率为
B．在内质点经过的路程是
C．在末，质点的速度为零，加速度最大
D．和两个时刻质点的位移和速度方向都相反
11．（多选）如图所示，为一简谐运动的振动图像，由图可得（ ）
A．该简谐振动的振幅为
B．该简谐运动的表达式为
C．该质点在第时的位移为
D．该质点在前内的路程为
E．该简谐振动的周期为
12．（多选）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10πt+） cm。下列说法正确的是 （ ）
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05 s时，振子具有最大速度
13．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，则（ ）
A．弹簧振子在t=0到t=10 s内路程为0.5 m
B．简谐运动的频率是0.125 Hz
C．弹簧振子在第4 s末的位移为零
D．在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同
E．第5 s末，弹簧振子的速度与加速度均为正值
14．（多选）如图所示，小物块和轻弹簧组成弹簧振子系统，现使小物块沿竖直方向做简谐运动，小物块位移x=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距小物块h高处自由落下，t=0.6 s时，小球恰好与小物块处于同一高度。取竖直向上为正方向，重力加速度g=10 m/s2。则下列判断正确的是（ ）
A．h=1.7 m
B．小物块做简谐运动的周期为0.6s
C．0~0.6 s内，小物块运动的路程为0.3 m
D．t=0.4 s时，小物块与小球的运动方向相反
15．（多选）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判断正确的是（ ）
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.3 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
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