八年级数学下册 16.7《梯形的中位线》教案（2） 北京课改版.doc

教学课题： §16.7梯形的中位线 （2） 课时1
教学目标：
知识与技能：1.使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理．
2．掌握梯形面积的第二个计算公式．
过程与方法：1.使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；
2.通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力．
情感与态度：1.培养学生理论联系实际的科学态度，树立事物间普遍存在联系的哲学观点．2.通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣．
教学重点：梯形中位线的概念及其定理；
教学难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法．
教学方法： 引导发现法
教学过程：　
一、课题引入
1、叙述三角形中位线及其定理；
2、上述基础上引出梯形中位线的概念．
让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

二、定理的发现
1、强调三角形中位线与第三边的双重关系，提出如下问题让学生思考：
（1）梯形中位线与底边的位置关系如何？
（2）梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？
2、用多媒体课件中的测量功能，动态地、分多次测量这三线段的长度，让同座的学生分工合作：一个观测报数，一个记录．
3、给2分钟的时间让学生处理数据，并得出结论．
4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想：
（2）梯形中位线的长度等于两底和的一半
三、定理的证明
提出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明猜想：
1、利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？
2、如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？
3、给学生5分钟，按每4个人一组，分小组让学生讨论．
4、每组推荐一人汇报研究成果．
A
M
B
C
N
D
E
1
2
3
4
5、鉴别各组的设计方案，确定可行的方案．
6、让学生口述证明过程，教师板书记录．
7、出示完整的推理过程，让学生阅读理解．

8、教师板书梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

四、定理的应用
A
B
C
M
N
D
基础练习
如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线．

（1）若AD=3，BC=5，则MN= ______；
（2）若AD=a，MN=7，则BC= ______；
（3）若BC=12，MN=b，则AD= _______；
A
B
C
M
N
D
P
（4）如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？

强化练习（一）
（5）若BC-AD=4，MN=8，则BC=______．
（6）若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（ ）
A、4 B、8 C、6 D、12
（7）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=____.
（8）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_____．

归纳总结出梯形的又一个面积公式：
S=(a+b)·h=l·h （l为梯形的中位线）

强化练习（二）
（9）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.
（10）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是（ ）
A
D
N
C
E
B
M
A.6cm B.6cm C.3cm D.3cm

六、课堂小结
1、梯形中位线的概念；
2、梯形中位线在同一题设下的两个结论：
（1）位置关系：梯形的中位线平行于两底；
（2）数量关系：梯形的中位线等于两底和的一半；
3、梯形面积公式：S=(a+b)•h=l•h （l为梯形的中位线）
七、布置作业