资源描述
正多边形和圆
学习目标
1．了解正多边形与圆的有关概念；
2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)
教学过程
一、情境导入
生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？
二、合作探究
探究点一：圆的内接正多边形的相关计算
如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．
解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝∶2；
(2)正六边形T1与T2的边长比是∶2，所以S1∶S2＝3∶4.
方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．
探究点二：与正多边形相关的计算
【类型一】 求正多边形的中心角
已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．
解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.
方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
【类型二】 求正多边形的边长和面积
已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.
解：连接OA.OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝＝30°，∴AH＝R，∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－(R)2，∴OH＝R，∴S＝·a·OH×6＝·R·R·6＝R2.
方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．
板书设计
教学反思
教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
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