八年级数学变化的鱼(1)教案 北师大版.doc

变化的鱼(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系.
(二)能力训练要求
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力.
(三)情感与价值观要求
1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.
2.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动.
3.通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
●教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
●教学方法
导学法.
●教具准备
坐标纸若干张.
投影片三张：
第一张：例题(记作§5.3.1 A)；
第二张：例题(记作§5.3.1 B)；
第三张：练习(记作§5.3.1 C).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0).
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？

［生］相同.
［师］观察所得的图形，你们觉得它像什么？
［生］像“鱼”.
［师］鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化.
1.例题讲解
投影片(§5.3.1 A)
［例1］将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

［师］我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：
(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0).
(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0).
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗？

［生］相同.
［师］这个图形与原来的图案相比有什么变化呢？
［生］比原来的鱼长了.
［师］对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍.即鱼变长了.
第(2)题的图自己画.
下面是一位同学画出的图.

大家的图形和他画的是否相同呢？
［生］相同.
［师］这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？
［生］没变.
［师］对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位.
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
投影片(§5.3.1 B)
［例2］将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：
(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

［师］刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做.
首先描述一下坐标的变化.
［生］(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，变化后为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).
［师］图形应变成什么图形呢？
［生］如下图所示.

图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.
［师］这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.
再做第(2)题.
［生］纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0).
如下图所示：

所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍.
［师］也就是鱼长大长胖了.
下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖.
请大家按小组讨论后回答.
2.议一议
［生］(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动.
(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖.
(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.
(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了.
［师］这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了，可见他对课堂活动十分投入，并能做好总结工作，小结对知识的巩固作用特别大，如果不进行总结，所学知识一盘散沙，不系统，容易遗忘，以后大家要向这位同学学习，形成小结的习惯.
下面我们一起来探讨.
(1)

图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称.
(2)

图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称.
(3)如果横坐标乘以－1，纵坐标乘以－1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？如下图所示.

虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x轴对称，y轴对称，原点对称.即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次.
(4)当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？如下图，虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动.

综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖.
(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍.
当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想一下.
［生］鱼肯定是变胖了，没长长.
［师］大家同意她的观点吗？
［生］同意.
［师］当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长.
［师］那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化？
［生］鱼既长长又长胖.
［师］以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律.这样理解得深，学的知识比较牢固.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.3.1 C)
(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

(2)将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(3)将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化.

［师］第(1)(2)题刚才我们已经作了讨论，请一位同学来回答.
［生］(1)当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于y轴对称.
(2)当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称.
［师］当横坐标、纵坐标都乘以2时，与原图案相比，新图案是原来的2倍大，那么都乘以－2时，新图案有何变化呢？
由上可知，横、纵坐标都变成原来的2倍时，整个图形是原来的2倍大，
然后横坐标、纵坐标都乘以－1，这个2倍大的图形又翻了一个跟头.如下图所示.

Ⅳ.课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化.
Ⅴ.课后作业
习题5.6
补充习题
如下图，矩形AOBC，作出关于x轴，y轴原点的对称图形.

答案：略
Ⅵ.活动与探究
如下图所示，在直角坐标系下，图1中的图案“A”经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案)，试写出图2至图6中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系.

解：由图1到图2是横坐标变为原来的2倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2倍.
由图1到图3是横坐标都加3，纵坐标不变，整个图形整体向右移动3个单位.
由图1到图4是横坐标不变，纵坐标都乘以－1，两个图形关于x轴对称.
由图1到图5是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，图形被纵向拉长为原来的2倍.
由图1到图6是横坐标，纵坐标都变为原来的2倍，形状不变，大小放大了一倍.
●板书设计
§5.3.1 变化的鱼(一)
一、例题讲解(有关鱼的长长与变胖)
二、议一议(当坐标发生变化时，鱼的形状如何变化)
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业