苏科版九年级数学圆周角(2).doc

课题
圆周角(2)
日期

教学目标
（1）掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
重难点
教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点：定理的灵活应用以及辅助线的添加．
角色
教 师 活 动
学生活动
备 注
教 学 过 程
（一）创设学习情境
　　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

　　问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G ，是否得到 = 呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
　　同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
　　问题1： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
　　问题2：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
　　如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
　　学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论
　　定理： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
　　指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
（三）应用、反思
例1： 如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长．

让学生分析、研究，并充分交流．
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立．

同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”
教 学 过 程
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点．

　　变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．
　　求证：AB·AC＝AE·AD．
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．
（四）小结（指导学生共同小结）
　　知识：本节课主要学习了圆周角定理，该定理在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
　　能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
　　（五）作业

学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．

在解圆的有关问题时， 常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．
教后记