八年级数学因式分解教案 华师版.doc

因式分解
【知识梳理】
1．因式分解：把一个多项式化为几个整式 的形式。
2．因式分解的方法：
提取公因式法
公式法：a2-b2= a2±2ab+b2=
a3±b3=
十字相乘法
分组分解法：分组后能运用 ，分组后能
求根公式法：（1）求出ax2+bx+c=0的两根x1，x2；
(2) 写出ax2+bx+c=
因式分解的步骤：
4x4y2-5xy2-9y2
= ( )
= ( )
= ( )
因式分解应将多项式分解到
【基础训练】
1． 平方差 m4- =(m2+ )( -5)
2． 立方和 27p3+1=(3p+1)( )
3． 立方差 x9-64=
4． 完全平方式 =( +0.5)2
5． 完全平方式 +49x2+y2=( -y)2
6． 分解因式6x2-7xy-5y2=
7． 正方形的面积为9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为
8．下列从左到右的变形不正确的是（ ）
A. (1-x)(2-x)=(x-1)(x-2)
B. 5(x-y)3-10(y-x)2=5(x-y)2(x-y-2)
C. -7ab-14abx+49aby=-7ab(2x-7y)
D.
9. 分解因式 (x-1)(x-2)-6

10.分解因式 x3+x2y-xy2-y3

11． 分解因式 4a2+-2a-9b2

12． a2+b2+2c2+2bc-2bc=0,求a+b的值。

【典型例析】
例1 (1)下列多项式不能在实数范围内分解的是
A．x2-x-1 B．x4+4 C． x2+2xy+4y2 D．x3+3
(2)4x2+kx+25是完全平方式，则k=
(3)多项式x2 –mx-4有一个因式x+1，另一个因式
(1) 已知,a3-2a2+a-2<0化简
|5-a|-=

例2分解因式
（1）(a2-1)(b2-1)-4ab
(2) (a-1)(a-2b-1)
(3) (x2-x)2-8x2+8x+12
(4) m4-10m2n2+25n4

例3比较下列结果大小，在横线上填写“>”,
“<” “=”
42+32 2×4×3
（-2）2+12 2×(-2)×2

22+22 2×2×2
通过观察，写出能反映这个规律的一般结论。并加以证明。

【发展探究】
设抛物线y=-x2+ax+b-b2的顶点在抛物线
y=4x2+4x+上，求a,b的值

【优化评价】
1． 把多项式2xy-x2-y2+1分解因式的结果是( )
A (x-y+1(y-x+1) B.(x+y-1)(y-x+1)
C.(x+y-1)(x-y+1) D. (x-y+1)(x-y-1)
2．下列多项式中，能在实数范围内进行因式分解的
是（ ）
A x2+x+0.25 B.x2-2 C.x2-x-1 D.x2+x+1
3．多项式a2+b2-2a-4b+6 的值是（ ）
A． 大于6 B．大于或等于1
C．小于或等于6 D。小于6
4．用因式分解计算19992-1998×2000= ；
= ；
（n为正整数）
5． 多项式kx2+x+9的值对于任意x,其值都为正数，则k的取值范围是 。
6． 已知6m2-7mn-20n2=0（m,n均不为零）， 则以为根的一元二次方程是
7． 分解因式
（1）(x+y)2-4(x+y-1) （2） (x2+4)2-16x2

（3）(ax+by)2+(bx-ay)2 （4） xn+2+2x2n+2-6x2

（5）(x+y)2-14y2+7y(7y-3x)

（6） -3x2y2-2xy+4

8． 如图，在⊙O的直径AB上任取两点P、Q，分别以AP、AQ为直径在AB的同侧作半圆，以BP、BQ为直径在AB的另一侧作半圆，当PQ为定植是，图中阴影部分的面积的变化情况怎样。说明理由。

9.已知，（y-z）2-4(z-x)(x-y)=0,
求证：x+z=2y

10.已知△ABC的三边a、b、c满足a=k ,b=4k-c,
bc=5k2-2k+1 (k为常数)
(1) 试判断△ABC的类型；
求tanB的值